Finite Group Databasebeta

← #17083865

Subgroups — #17083865

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530092C211yesmaximal, characteristic
8#14529651C211yesmaximal, characteristic
9#14529640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#463C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11762933—24no—
18C2×#10587489C2211yescharacteristic
19C2×#10587488C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762745—21no—
32#11762734—21no—
33#11762721—21no—
34#11762721—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762712C2211yescharacteristic
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762703—21no—
44#11762703—21no—
45#11762682—21no—
46#11762682—21no—
47#11762675C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#124C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#463—24no—
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#124—22no—
75C17×#124—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C17×C4⋊C8D414yes—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—41no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587489—41no—
126#10587488—41no—
127#10587485—22no—
128#10587485—22no—
129C8×Dic17—22no—
130C8×Dic17—22no—
131C4×#3622—22no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17#4112yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171SD16×C17—44no—
172D8×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C42×C17C2×D412yes—
185C42×C17#4112yes—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—81no—
191C22⋊Dic17—81no—
192C22⋊Dic17—81no—
193C22⋊Dic17—81no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—81no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622#4112yes—
218#25296—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—84no—
257C2×C4×C17#12112yes—
258C2×C4×C17#12112yes—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#13512yes—
288C2×Dic17#13512yes—
289Dic34—28no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292#3622—22no—
293#3622—41no—
294C2×#463D1711yescharacteristic
295C2×C8×Q8—171no—
296#2592—171no—
297#2580—171no—
298#2068—171no—
299#2065—171no—
300#2055—171no—
301#2054—171no—
302#1970—171no—
303#1968—171no—
304#1958—171no—
305#1949—171no—
306#1934—171no—
307#1933—171no—
308C4×#102—171no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17#54811yescharacteristic
325C22×C17#55011yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17C2×#13511yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17#52911yescharacteristic
335C4×C17#54211yescharacteristic
336C4×C17#54611yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C22×D8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#124C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351#463—24no—
352C8×Q8—344no—
353C2×#107—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4×C8—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369#399—341no—
370#397—341no—
371#393—341no—
372#393—341no—
373#391—171no—
374#391—171no—
375#390—171no—
376#390—171no—
377#390—171no—
378#390—171no—
379#389—171no—
380#389—171no—
381#388—341no—
382#388—341no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#382—171no—
386C4×C4⋊C4—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17—161no—
393C2×C17#242611yescharacteristic
394C2×C17#305011yescharacteristic
395C2×C17#306211yescharacteristic
396C2×C17#336011yescharacteristic
397C2×C17#336111yescharacteristic
398C2×C17#339411yescharacteristic
399C2×C17#339611yescharacteristic
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4C22×D1711yescharacteristic
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—41no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415#124—22no—
416#124—22no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—681no—
447#106—681no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8C22⋊D1714yes—
451#103—22no—
452#103—342no—
453#103—681no—
454#102—22no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—681no—
459C4×C8—342no—
460C4×C8—342no—
461C4×C8—342no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#6325412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—172no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4—1361no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—1361no—
556C42#6325412yes—
557C42C2×C22⋊D1712yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—348no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4#1058762412yes—
622C2×C4#1058762412yes—
623C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
624C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
625C2×C4#1058769111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—342no—
632C8—681no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1058762411yescharacteristic
648C22#1176346511yescharacteristic
649C22#1176347711yescharacteristic
650C22#135×D1711yescharacteristic
651C22#135×D1711yescharacteristic
652C22#1176361311yescharacteristic
653C22#1176361911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—342no—
659C4—342no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4#1176334011yescharacteristic
667C4#1176342611yescharacteristic
668C4#1176345311yescharacteristic
669C4#1176346611yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#1453234611yescharacteristic
673C2#1453836111yescharacteristic
674C2#1453845811yescharacteristic
675C2#1454142811yescharacteristic
676C2#1454143911yescharacteristic
677C2#1454178311yescharacteristic
678C2#1454179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#463C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenterC2×#463D17
hypocenterC17#25296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762933C2semidirect
2. #14534273C2semidirect
3. #14534138C2semidirect
4. #14530177C2semidirect
5. #14530156C2semidirect
6. #14530097C2semidirect
9. #14529640C2semidirect
10. #14529596C2semidirect
11. #14529554C2semidirect
12. #14529464C2semidirect
13. #14529457C2semidirect
14. C4×#10587503C2semidirect
471. C17#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629332
#145342732
#145341382
#145301772
#145301562
#145300972
#145300922
#145296512
#145296402
#145295962
#145295542
#145294642
#145294572
C4×#105875032
C2×C17×#4632
#2529617