Finite Group Databasebeta

← #17083875

Subgroups — #17083875

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763021C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530094C211yesmaximal, characteristic
8#14529649C211yesmaximal, characteristic
9#14529641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19#11763021—24no—
20Q8×#3622—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762744—21no—
38#11762720—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762680—21no—
44#11762680—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#397—21no—
53C17×#393—21no—
54C17×#391C2211yescharacteristic
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#388—21no—
59C17×#388—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17D411yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—41no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—41no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—41no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—41no—
125#10587478—41no—
126C4⋊#3622—22no—
127C4⋊#3622—22no—
128C4⋊#3622D414yes—
129C4×#3622—22no—
130C4×#3622—22no—
131C4×#3622—22no—
132C24×C17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68#4112yes—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—81no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—81no—
189C42×C17C2×D412yes—
190C42×C17#4112yes—
191#63230—44no—
192#63228—44no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—81no—
205#63225—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216C2×#3622C2×D412yes—
217C2×#3622#4112yes—
218#25296—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234Q8×C17—28no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17#12112yes—
267C2×C4×C17#12112yes—
268C2×C4×C17#13512yes—
269C2×C4×C17#13512yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—84no—
290#3622—22no—
291#3622—22no—
292#3622—22no—
293#3622—41no—
294C2×#463—171no—
295C2×C8×Q8—171no—
296#2592D1711yescharacteristic, complemented
297#2580—171no—
298#2068—171no—
299#2065—171no—
300#2055—171no—
301#2054—171no—
302#1970—171no—
303#1968—171no—
304#1958—171no—
305#1949—171no—
306#1934—171no—
307#1933—171no—
308C4×#102—171no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#54811yescharacteristic
318C22×C17#55011yescharacteristic
319C22×C17C2×#13511yescharacteristic
320C22×C17C2×#13511yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17#52911yescharacteristic
340C4×C17#54211yescharacteristic
341C4×C17#54611yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C22×SD16—171no—
347C22×D8—171no—
348C2×#124C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×D4—171no—
351#463—344no—
352C8×Q8—344no—
353C2×#107—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×C4×C8—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369#399—341no—
370#397—21no—
371#393—21no—
372#393—341no—
373#391C2×D1711yescharacteristic
374#391C2×D1711yescharacteristic
375#390—171no—
376#390—171no—
377#390C2×D1711yescharacteristic
378#390C2×D1711yescharacteristic
379#389—171no—
380#389—171no—
381#388—21no—
382#388—21no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#382—171no—
386C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391C2×C17—161no—
392C2×C17#242611yescharacteristic
393C2×C17#305011yescharacteristic
394C2×C17#306211yescharacteristic
395C2×C17#336011yescharacteristic
396C2×C17#336111yescharacteristic
397C2×C17#339411yescharacteristic
398C2×C17#339611yescharacteristic
399D17—82no—
400C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—681no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—342no—
410C2×D8—681no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—681no—
447#106—681no—
448C4⋊C8—174no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451#103—342no—
452#103—342no—
453#103—681no—
454#102—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—681no—
459C4×C8—342no—
460C4×C8—342no—
461C4×C8—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—341no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512D8—684no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4—1361no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C42D4×D1712yes—
557C42#6325412yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—342no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1364no—
619C2×C4#1058762512yes—
620C2×C4#1058762512yes—
621C2×C4#1058763612yes—
622C2×C4#1058763612yes—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769611yescharacteristic
628C2×C4#1058769711yescharacteristic
629C8—342no—
630C8—342no—
631C8—342no—
632C8—681no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22C2×#1058762511yescharacteristic
648C22#1176346611yescharacteristic
649C22#1176347811yescharacteristic
650C22C2×#1058763611yescharacteristic
651C22C2×#1058763611yescharacteristic
652C22#1176361211yescharacteristic
653C22#1176361711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4#1176333811yescharacteristic
667C4#1176342811yescharacteristic
668C4#1176345211yescharacteristic
669C4#1176346711yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—1362no—
672C2#1453235311yescharacteristic
673C2#1453836211yescharacteristic
674C2#1453846611yescharacteristic
675C2#1454142911yescharacteristic
676C2#1454144011yescharacteristic
677C2#1454178011yescharacteristic
678C2#1454179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2592C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2592D17
hypocenterC17#25296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×#3622C2semidirect
3. #14534142C2semidirect
4. #14530179C2semidirect
5. #14530158C2semidirect
6. #14530099C2semidirect
9. #14529641C2semidirect
10. #14529596C2semidirect
11. #14529552C2semidirect
12. #14529470C2semidirect
13. #14529463C2semidirect
14. C4×#10587480C2semidirect
15. C17×#2592C2semidirect
296. #2592D17semidirect
471. C17#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630212
C2×Q8×#36222
#145341422
#145301792
#145301582
#145300992
#145300942
#145296492
#145296412
#145295962
#145295522
#145294702
#145294632
C4×#105874802
C17×#25922
#2529617