Finite Group Databasebeta

← #17083881

Subgroups — #17083881

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534271C211yesmaximal, characteristic
4#14534148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530167C211yesmaximal, characteristic
6#14530165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530099C211yesmaximal, characteristic
9#14529635C211yesmaximal, characteristic
10#14529592C211yesmaximal, characteristic
11#14529549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529467C211yesmaximal, characteristic
13#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763033—24no—
21C8×Dic34—24no—
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762751—21no—
35#11762738—21no—
36#11762730—21no—
37#11762722—21no—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762710C2211yescharacteristic
42#11762708C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762701—21no—
45#11762698—21no—
46#11762696—21no—
47#11762692—21no—
48#11762674C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×Q16×C17—41no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C17×#107—41no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C4×C8×C17—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—41no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587485—22no—
126#10587485D414yes—
127C8×Dic17—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—41no—
130#10587479—41no—
131C4⋊#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168Q16×C17—44no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C2×C8×C17#4112yes—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181#63230—44no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—81no—
187#63227—81no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—42no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—42no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—81no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17#4112yes—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D412yes—
212#25297—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17#13512yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12112yes—
272C2×Dic17#12112yes—
273C2×Dic17#13512yes—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278Dic34—28no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—22no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283C2×#464—171no—
284C2×C8×Q8—171no—
285#2592—171no—
286#2581—171no—
287#2067—171no—
288#2066—171no—
289#2056—171no—
290#2055—171no—
291#1969D1711yescharacteristic, complemented
292#1968—171no—
293#1958—171no—
294#1949—171no—
295#1934—171no—
296#1933—171no—
297C4×#103—171no—
298C22×C17C2×#12111yescharacteristic
299C22×C17#54811yescharacteristic
300C22×C17#55011yescharacteristic
301C22×C17C2×#13511yescharacteristic
302C22×C17C2×#13511yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C22×C17#57811yescharacteristic
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52911yescharacteristic
319C4×C17#54211yescharacteristic
320C4×C17#54611yescharacteristic
321C4×C17#54811yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C22×SD16—171no—
331C2×#124—171no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×Q8—171no—
334#464—344no—
335C8×Q8—344no—
336C2×#107C2×D1711yescharacteristic
337C2×#106—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×#103—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103C2×D1711yescharacteristic
345C2×#103C2×D1711yescharacteristic
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350C2×C4×C8—171no—
351C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
352#400—341no—
353#397—341no—
354#395—341no—
355#393—341no—
356#391—171no—
357#391—171no—
358#391C2×D1711yescharacteristic
359#391C2×D1711yescharacteristic
360#390—171no—
361#390—171no—
362#389—171no—
363#389—171no—
364#388—341no—
365#388—341no—
366#387—341no—
367#387—341no—
368#382—171no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374C2×C17#242611yescharacteristic
375C2×C17#305011yescharacteristic
376C2×C17#306311yescharacteristic
377C2×C17#336411yescharacteristic
378C2×C17#336511yescharacteristic
379C2×C17#339311yescharacteristic
380C2×C17#339411yescharacteristic
381D17—161no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—681no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396#124—342no—
397#124—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—41no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—174no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—681no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—681no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—342no—
439C4×C8—342no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453C17#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8#6325212yes—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—684no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—172no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8D4×D1712yes—
503C2×C8#6325412yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—1361no—
525C22⋊C4—1361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—172no—
529C42—172no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—682no—
533C42—1361no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—348no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4#1058760512yes—
594C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
597C2×C4#1058769111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—342no—
603C8—681no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22#121×D1711yescharacteristic
612C22#1176346811yescharacteristic
613C22#1176347911yescharacteristic
614C22#135×D1711yescharacteristic
615C22C2×#1058760511yescharacteristic
616C22#1176361611yescharacteristic
617C22#1176362211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—342no—
625C4—342no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#1176333911yescharacteristic
632C4#1176342311yescharacteristic
633C4#1176344911yescharacteristic
634C4#1176346511yescharacteristic
635C2—2721no—
636C2#1453234711yescharacteristic
637C2#1453836711yescharacteristic
638C2#1453847411yescharacteristic
639C2#1454147011yescharacteristic
640C2#1454147811yescharacteristic
641C2#1454177411yescharacteristic
642C2#1454177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1969C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1969D17
hypocenterC17#25297
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic34C2semidirect
4. #14534148C2semidirect
6. #14530165C2semidirect
7. #14530104C2semidirect
11. #14529549C2semidirect
13. #14529462C2semidirect
14. #103×Dic17C2semidirect
15. C17×#1969C2semidirect
291. #1969D17semidirect
453. C17#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630332
C2×C8×Dic342
#145342712
#145341482
#145301672
#145301652
#145301042
#145300992
#145296352
#145295922
#145295492
#145294672
#145294622
#103×Dic172
C17×#19692
#2529717