Finite Group Databasebeta

← #17083888

Subgroups — #17083888

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763031C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534272C211yesmaximal, characteristic
4#14530169C211yesmaximal, characteristic
5#14530162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530099C211yesmaximal, characteristic
8#14529644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529641C211yesmaximal, characteristic
10#14529593C211yesmaximal, characteristic
11#14529550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529466C211yesmaximal, characteristic
13#14529459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19#11763031—24no—
20Q8×#3622—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762735—21no—
38#11762720—21no—
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762699—21no—
44#11762699—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#400—21no—
53C17×#395—21no—
54C17×#391C2211yescharacteristic
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#387—21no—
59C17×#387—21no—
60C17×#382C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17D411yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17—22no—
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—41no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587561—22no—
102#10587561—22no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587481—41no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—41no—
124#10587479—41no—
125#10587478—41no—
126C4⋊#3622—22no—
127C4⋊#3622—22no—
128C4⋊#3622D414yes—
129C4×#3622—22no—
130C4×#3622—22no—
131C4×#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—42no—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17#4112yes—
187#63231—44no—
188#63230—44no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4×Dic17—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D412yes—
210C2×#3622C2×D412yes—
211C2×#3622#4112yes—
212#25297—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—28no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17#13512yes—
255C2×C4×C17#13512yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279#3622—22no—
280#3622—22no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283C2×#464—171no—
284C2×C8×Q8—171no—
285#2592—171no—
286#2581D1711yescharacteristic, complemented
287#2067—171no—
288#2066—171no—
289#2056—171no—
290#2055—171no—
291#1969—171no—
292#1968—171no—
293#1958—171no—
294#1949—171no—
295#1934—171no—
296#1933—171no—
297C4×#103—171no—
298C22×C17C2×#12111yescharacteristic
299C22×C17#54811yescharacteristic
300C22×C17#55011yescharacteristic
301C22×C17C2×#13511yescharacteristic
302C22×C17C2×#13511yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C22×C17#57811yescharacteristic
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#52911yescharacteristic
323C4×C17#54211yescharacteristic
324C4×C17#54611yescharacteristic
325C4×C17#54811yescharacteristic
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C22×Q16—171no—
330C22×SD16—171no—
331C2×#124—171no—
332C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
334#464—344no—
335C8×Q8—344no—
336C2×#107—171no—
337C2×#106—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×#103—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350C2×C4×C8—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#400—21no—
353#397—341no—
354#395—21no—
355#393—341no—
356#391—171no—
357#391—171no—
358#391C2×D1711yescharacteristic
359#391C2×D1711yescharacteristic
360#390—171no—
361#390—171no—
362#389C2×D1711yescharacteristic
363#389C2×D1711yescharacteristic
364#388—341no—
365#388—341no—
366#387—21no—
367#387—21no—
368#382C2×D1711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374C2×C17#242611yescharacteristic
375C2×C17#305011yescharacteristic
376C2×C17#306311yescharacteristic
377C2×C17#336411yescharacteristic
378C2×C17#336511yescharacteristic
379C2×C17#339311yescharacteristic
380C2×C17#339411yescharacteristic
381D17—161no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C2×Q16—342no—
387C2×Q16—342no—
388C2×Q16—681no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—681no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—681no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—174no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433#103—681no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—681no—
437C4×C8—342no—
438C4×C8—342no—
439C4×C8—342no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453C17#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8#6325612yes—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490Q16—684no—
491SD16—684no—
492C2×C8—172no—
493C2×C8—172no—
494C2×C8—172no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—1361no—
525C22⋊C4—1361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—1361no—
532C42D4×D1712yes—
533C42#6325412yes—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—681no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4#1058762512yes—
591C2×C4#1058762512yes—
592C2×C4#1058763612yes—
593C2×C4#1058763612yes—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
597C2×C4#1058769411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769611yescharacteristic
600C8—342no—
601C8—342no—
602C8—342no—
603C8—681no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22C2×#1058762511yescharacteristic
612C22#1176347011yescharacteristic
613C22#1176347811yescharacteristic
614C22C2×#1058763611yescharacteristic
615C22C2×#1058763611yescharacteristic
616C22#1176361711yescharacteristic
617C22#1176362411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#1176334511yescharacteristic
632C4#1176343211yescharacteristic
633C4#1176345011yescharacteristic
634C4#1176346911yescharacteristic
635C2—2721no—
636C2#1453235211yescharacteristic
637C2#1453836211yescharacteristic
638C2#1453847111yescharacteristic
639C2#1454146911yescharacteristic
640C2#1454148011yescharacteristic
641C2#1454176811yescharacteristic
642C2#1454178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2581C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2581D17
hypocenterC17#25297
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×#3622C2semidirect
5. #14530162C2semidirect
6. #14530106C2semidirect
8. #14529644C2semidirect
11. #14529550C2semidirect
13. #14529459C2semidirect
14. C4×#10587506C2semidirect
15. C17×#2581C2semidirect
286. #2581D17semidirect
453. C17#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630312
C2×Q8×#36222
#145342722
#145301692
#145301622
#145301062
#145300992
#145296442
#145296412
#145295932
#145295502
#145294662
#145294592
C4×#105875062
C17×#25812
#2529717