Finite Group Databasebeta

← #17084029

Subgroups — #17084029

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534138C211yesmaximal, characteristic
3#14534000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530097C211yesmaximal, characteristic
7#14530097C211yesmaximal, characteristic
8#14529667C211yesmaximal, characteristic
9#14529640C211yesmaximal, characteristic
10#14529605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528609C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11762938—24no—
18C2×#10587489C2211yescharacteristic
19C2×#10587488C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587474C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762747—21no—
32#11762747—21no—
33#11762745—21no—
34#11762721—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762714—21no—
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762682—21no—
45#11762682—21no—
46#11762675C2211yescharacteristic
47#11762674—21no—
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#461—24no—
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8—22no—
75C17×C4⋊Q8—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C17×C4⋊C8D414yes—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108#10587506—41no—
109#10587506—41no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587489—41no—
126#10587488—41no—
127#10587486—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587474—22no—
132C24×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—41no—
171SD16×C17—44no—
172SD16×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C42×C17C2×D412yes—
185C42×C17#4112yes—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—81no—
189C22⋊Dic17—81no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—81no—
202#63225—81no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622#4112yes—
214#25308—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—84no—
249C2×C4×C17#12112yes—
250C2×C4×C17#12112yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#13712yes—
281Dic34—44no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—22no—
284#3622—22no—
285#3622—41no—
286C2×#461D1711yescharacteristic
287C2×#446—171no—
288#2580—171no—
289#2568—171no—
290#2068—171no—
291#2066—171no—
292#2055—171no—
293#2055—171no—
294#1973—171no—
295#1968—171no—
296#1960—171no—
297#1949—171no—
298#1935—171no—
299#1933—171no—
300#1762—171no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C22×C17#54811yescharacteristic
310C22×C17#55011yescharacteristic
311C22×C17C2×#13711yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#54211yescharacteristic
322C4×C17#54611yescharacteristic
323C4×C17#54811yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
333C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337#461—24no—
338#446—344no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103C2×D1711yescharacteristic
349C2×#103C2×D1711yescharacteristic
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#97—171no—
353C2×#97—171no—
354C2×C4×C8—171no—
355#400—341no—
356#400—341no—
357#399—341no—
358#393—341no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391—171no—
362#391—171no—
363#391—341no—
364#390—171no—
365#390—171no—
366#389—171no—
367#389—171no—
368#385—341no—
369#385—341no—
370#382—171no—
371#382—341no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#242611yescharacteristic
379C2×C17#305611yescharacteristic
380C2×C17#305711yescharacteristic
381C2×C17#337211yescharacteristic
382C2×C17#337611yescharacteristic
383C2×C17#340011yescharacteristic
384C2×C17#340111yescharacteristic
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C2×SD16—41no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#107—681no—
428#106—681no—
429C4⋊C8—342no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8C22⋊D1714yes—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—681no—
437#103—681no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#97—342no—
441#97—342no—
442C4×C8—342no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—681no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#6325412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
509C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—1361no—
526C4⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—682no—
537C42#6325412yes—
538C42C2×C22⋊D1712yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—684no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4#1058762412yes—
599C2×C4#1058762412yes—
600C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
602C2×C4#1058769111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1058762411yescharacteristic
618C22#1176346511yescharacteristic
619C22#1176347711yescharacteristic
620C22#137×D1711yescharacteristic
621C22#1176360811yescharacteristic
622C22#1176361511yescharacteristic
623C22#1176361511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4#1176334011yescharacteristic
638C4#1176342611yescharacteristic
639C4#1176345311yescharacteristic
640C4#1176346611yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#1453234611yescharacteristic
643C2#1453840811yescharacteristic
644C2#1453841911yescharacteristic
645C2#1454156011yescharacteristic
646C2#1454160411yescharacteristic
647C2#1454183211yescharacteristic
648C2#1454185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#25308
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762938C2semidirect
3. #14534000C2semidirect
4. #14530177C2semidirect
5. #14530163C2semidirect
10. #14529605C2semidirect
11. #14529554C2semidirect
12. #14529471C2semidirect
13. #14529457C2semidirect
456. C17#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629382
#145341382
#145340002
#145301772
#145301632
#145300972
#145296672
#145296402
#145296052
#145295542
#145294712
#145294572
#145286092
C2×C17×#4612
#2530817