Finite Group Databasebeta

← #17084039

Subgroups — #17084039

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534142C211yesmaximal, characteristic
4#14530179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530099C211yesmaximal, characteristic
7#14530099C211yesmaximal, characteristic
8#14529668C211yesmaximal, characteristic
9#14529641C211yesmaximal, characteristic
10#14529605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528612C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19#11763011—24no—
20#11762940—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762744—21no—
38#11762720—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762680—21no—
44#11762680—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#400—21no—
53C17×#400—21no—
54C17×#391—21no—
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#382—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17D411yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×C4⋊Q8—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—41no—
86C2×#63230—41no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587506—41no—
117#10587506—41no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—41no—
125#10587478—41no—
126C4⋊#3622—22no—
127C4⋊#3622—22no—
128C4⋊#3622D414yes—
129#10587474—22no—
130#10587474—22no—
131C4×#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68#4112yes—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—42no—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17#4112yes—
187#63230—44no—
188#63230—44no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200#63225—81no—
201#63225—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D412yes—
212C2×#3622C2×D412yes—
213C2×#3622#4112yes—
214#25308—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—44no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#12112yes—
260C2×C4×C17#12112yes—
261C2×C4×C17#13712yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—84no—
282#3622—22no—
283#3622—22no—
284#3622—22no—
285#3622—41no—
286C2×#461—171no—
287C2×#446—171no—
288#2580—171no—
289#2568D1711yescharacteristic, complemented
290#2068—171no—
291#2066—171no—
292#2055—171no—
293#2055—171no—
294#1973—171no—
295#1968—171no—
296#1960—171no—
297#1949—171no—
298#1935—171no—
299#1933—171no—
300#1762—171no—
301C22×C17C2×#12111yescharacteristic
302C22×C17#54811yescharacteristic
303C22×C17#55011yescharacteristic
304C22×C17C2×#13711yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57711yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#52911yescharacteristic
326C4×C17#54211yescharacteristic
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54811yescharacteristic
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×SD16—171no—
333C22×SD16—171no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4×D4—171no—
337#461—344no—
338#446—344no—
339C2×#107—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#97—171no—
353C2×#97—171no—
354C2×C4×C8—171no—
355#400—21no—
356#400—21no—
357#399—341no—
358#393—341no—
359#391—21no—
360#391C2×D1711yescharacteristic
361#391C2×D1711yescharacteristic
362#391C2×D1711yescharacteristic
363#391C2×D1711yescharacteristic
364#390—171no—
365#390—171no—
366#389—171no—
367#389—171no—
368#385—341no—
369#385—341no—
370#382—21no—
371#382—171no—
372C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377C2×C17#242611yescharacteristic
378C2×C17#305611yescharacteristic
379C2×C17#305711yescharacteristic
380C2×C17#337211yescharacteristic
381C2×C17#337611yescharacteristic
382C2×C17#340011yescharacteristic
383C2×C17#340111yescharacteristic
384D17—82no—
385C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—681no—
395C2×SD16—681no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#107—681no—
428#106—681no—
429C4⋊C8—174no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—681no—
437#103—681no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#97—342no—
441#97—342no—
442C4×C8—342no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—1361no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—684no—
497SD16—684no—
498C2×C8—172no—
499C2×C8—172no—
500C2×C8—172no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—1361no—
526C4⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42D4×D1712yes—
538C42#6325412yes—
539C23—342no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1364no—
597C2×C4#1058762512yes—
598C2×C4#1058762512yes—
599C2×C4#1058762812yes—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769611yescharacteristic
605C2×C4#1058769711yescharacteristic
606C8—342no—
607C8—342no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22C2×#1058762511yescharacteristic
618C22#1176346611yescharacteristic
619C22#1176347811yescharacteristic
620C22C2×#1058762811yescharacteristic
621C22#1176360711yescharacteristic
622C22#1176361711yescharacteristic
623C22#1176361711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4#1176333811yescharacteristic
638C4#1176342811yescharacteristic
639C4#1176345211yescharacteristic
640C4#1176346711yescharacteristic
641C2—1362no—
642C2#1453235311yescharacteristic
643C2#1453841011yescharacteristic
644C2#1453842511yescharacteristic
645C2#1454156111yescharacteristic
646C2#1454160511yescharacteristic
647C2#1454183311yescharacteristic
648C2#1454185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2568C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2568D17
hypocenterC17#25308
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762940C2semidirect
4. #14530179C2semidirect
5. #14530165C2semidirect
10. #14529605C2semidirect
11. #14529552C2semidirect
12. #14529477C2semidirect
13. #14529463C2semidirect
15. C17×#2568C2semidirect
289. #2568D17semidirect
456. C17#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630112
C2×#117629402
#145341422
#145301792
#145301652
#145300992
#145296682
#145296412
#145296052
#145295522
#145294772
#145294632
#145286122
C17×#25682
#2530817