Finite Group Databasebeta

← #17084042

Subgroups — #17084042

Order 4352.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
2#14534272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530095C211yesmaximal, characteristic
8#14529660C211yesmaximal, characteristic
9#14529638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587632—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21#11763025—24no—
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32#11762735—21no—
33#11762731—21no—
34#11762731—21no—
35#11762720—21no—
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762699—21no—
45#11762699—21no—
46#11762679C2211yescharacteristic
47#11762666—21no—
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#446—24no—
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#97C2211yescharacteristic
59C2×C17×#97C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17D411yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—44no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—41no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219—22no—
105C2×#63219—41no—
106#10587561—22no—
107#10587561—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C17×C4⋊C8—22no—
111C17×C4⋊C8—22no—
112C17×C4⋊C8D414yes—
113C17×#97—22no—
114C17×#97—22no—
115C4×C8×C17—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—41no—
128#10587488—41no—
129#10587488—41no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—41no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68#4112yes—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C2×C8×C17#4112yes—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D412yes—
192C42×C17#4112yes—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17—81no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—81no—
219D136—44no—
220#63219—44no—
221#25309—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—44no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17#12112yes—
255C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—84no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297C2×#463—171no—
298C2×#446D1711yescharacteristic, complemented
299#2592—171no—
300#2538—171no—
301#2066—171no—
302#2065—171no—
303#2055—171no—
304#2054—171no—
305#1972—171no—
306#1968—171no—
307#1959—171no—
308#1948—171no—
309#1935—171no—
310#1934—171no—
311#1762—171no—
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17#54811yescharacteristic
314C22×C17#55011yescharacteristic
315C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C17#57511yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17#52911yescharacteristic
340C4×C17#54211yescharacteristic
341C4×C17#54611yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350C22×D8—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×D4—171no—
355#463—344no—
356#446—24no—
357C2×#106—171no—
358C2×#106—171no—
359C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#97C2×D1711yescharacteristic
371C2×#97C2×D1711yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
373#397—341no—
374#396—341no—
375#396—341no—
376#393—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—171no—
383#389—171no—
384#389—171no—
385#388—341no—
386#388—341no—
387#384—171no—
388#380—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394C2×C17#242611yescharacteristic
395C2×C17#305511yescharacteristic
396C2×C17#306011yescharacteristic
397C2×C17#337311yescharacteristic
398C2×C17#337611yescharacteristic
399C2×C17#339711yescharacteristic
400C2×C17#340111yescharacteristic
401D17—82no—
402D17—161no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8D6811yescharacteristic
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C23×C4—341no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—681no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—681no—
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418#124—342no—
419#124—342no—
420C22⋊Q8—684no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#106—681no—
453#106—681no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8C22⋊D1714yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—681no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—681no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—341no—
477C24—341no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4C2×D6811yescharacteristic
511C22×C4C2×D6811yescharacteristic
512C22×C4C2×D6811yescharacteristic
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—684no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8#6325612yes—
527C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
528C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—1361no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—1361no—
554C22⋊C4—1361no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1361no—
562C42#6325212yes—
563C42C2×C22⋊D1712yes—
564C23—342no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C22×D6811yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1364no—
626C2×C4#1058759412yes—
627C2×C4#1058761612yes—
628C2×C4#1058761612yes—
629C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
631C2×C4#1058769411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22C2×#1058761611yescharacteristic
654C22#1176347111yescharacteristic
655C22#1176348111yescharacteristic
656C22C2×#1058759411yescharacteristic
657C22#1176360911yescharacteristic
658C22#1176362111yescharacteristic
659C22#1176362111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—1361no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4#1176334611yescharacteristic
673C4#1176343111yescharacteristic
674C4#1176344711yescharacteristic
675C4#1176347011yescharacteristic
676C2—2721no—
677C2—1362no—
678C2#1453234411yescharacteristic
679C2#1453840311yescharacteristic
680C2#1453844611yescharacteristic
681C2#1454157811yescharacteristic
682C2#1454161311yescharacteristic
683C2#1454180611yescharacteristic
684C2#1454185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#446C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenterC2×#446D17
hypocenterC17#25309
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534272C2semidirect
3. #14533702C2semidirect
4. #14530164C2semidirect
5. #14530157C2semidirect
6. #14530102C2semidirect
9. #14529638C2semidirect
10. #14529600C2semidirect
11. #14529548C2semidirect
12. #14529474C2semidirect
13. #14529467C2semidirect
14. #14528610C2semidirect
15. C2×C17×#446C2semidirect
298. C2×#446D17semidirect
475. C17#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630252
#145342722
#145337022
#145301642
#145301572
#145301022
#145300952
#145296602
#145296382
#145296002
#145295482
#145294742
#145294672
#145286102
C2×C17×#4462
#2530917