Finite Group Databasebeta

← #17084046

Subgroups — #17084046

Order 4352.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530096C211yesmaximal, characteristic
9#14529658C211yesmaximal, characteristic
10#14529636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587583—21no—
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763025—24no—
23#11762938—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×#10587486C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762736—21no—
38#11762731—21no—
39#11762731—21no—
40#11762722—21no—
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762710C2211yescharacteristic
45#11762710C2211yescharacteristic
46#11762710C2211yescharacteristic
47#11762708C2211yescharacteristic
48#11762708C2211yescharacteristic
49#11762700—21no—
50#11762700—21no—
51#11762666—21no—
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×D136—22no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136—41no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—41no—
103#10587583—44no—
104#10587561—22no—
105#10587561—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C17×#106—41no—
111C17×#106—41no—
112C17×C4⋊C8D414yes—
113C17×#95—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587492—22no—
121#10587487—22no—
122#10587486—22no—
123#10587485—22no—
124#10587485—22no—
125C8×Dic17—22no—
126#10587481—22no—
127#10587481—41no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—41no—
132#10587474—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D412yes—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C42×C17—81no—
189C42×C17C2×D412yes—
190C42×C17#4112yes—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—42no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622#4112yes—
219D136—44no—
220#63219—44no—
221#25309—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17#12112yes—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287C4×D17—84no—
288Dic34—44no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—22no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#463—171no—
298C2×#446—171no—
299#2592—171no—
300#2538—171no—
301#2066—171no—
302#2065—171no—
303#2055—171no—
304#2054—171no—
305#1972—171no—
306#1968—171no—
307#1959—171no—
308#1948D1711yescharacteristic, complemented
309#1935—171no—
310#1934—171no—
311#1762—171no—
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17#54811yescharacteristic
314C22×C17#55011yescharacteristic
315C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C17#57511yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17#52911yescharacteristic
340C4×C17#54211yescharacteristic
341C4×C17#54611yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350C22×D8—171no—
351C2×#124—171no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355#463—344no—
356#446—344no—
357C2×#106C2×D1711yescharacteristic
358C2×#106C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#97—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#397—341no—
374#396—341no—
375#396—341no—
376#393—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—171no—
383#389—171no—
384#389—171no—
385#388—341no—
386#388—341no—
387#384C2×D1711yescharacteristic
388#380—341no—
389C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340C2×D1711yescharacteristic
393#340C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17#242611yescharacteristic
395C2×C17#305511yescharacteristic
396C2×C17#306011yescharacteristic
397C2×C17#337311yescharacteristic
398C2×C17#337611yescharacteristic
399C2×C17#339711yescharacteristic
400C2×C17#340111yescharacteristic
401D17—82no—
402D17—161no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C23×C4—341no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—681no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—681no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418#124—342no—
419#124—342no—
420C22⋊Q8—684no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#106—41no—
453#106—41no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C4⋊C8D6814yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—681no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—681no—
465#97—342no—
466#97—342no—
467C4×C8—342no—
468#95—21no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—341no—
477C24—341no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—681no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—684no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—172no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8C2×D6812yes—
528C2×C8C2×D6812yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—1361no—
554C22⋊C4—1361no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—81no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42C2×D6812yes—
563C42#6325612yes—
564C23—342no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—684no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—1364no—
627C2×C4#1058758112yes—
628C2×C4#1058758112yes—
629C2×C4C22×D6811yescharacteristic
630C2×C4#1058769111yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
632C2×C4#1058769411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—342no—
638C8—681no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22C2×#1058758111yescharacteristic
654C22#1176346911yescharacteristic
655C22#1176347711yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
657C22#1176360811yescharacteristic
658C22#1176361511yescharacteristic
659C22#1176361511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4#1176334411yescharacteristic
673C4#1176343311yescharacteristic
674C4#1176345411yescharacteristic
675C4#1176347111yescharacteristic
676C2—2721no—
677C2—1362no—
678C2#1453234811yescharacteristic
679C2#1453840411yescharacteristic
680C2#1453844711yescharacteristic
681C2#1454157911yescharacteristic
682C2#1454161811yescharacteristic
683C2#1454179911yescharacteristic
684C2#1454185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1948C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1948D17
hypocenterC17#25309
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762938C2semidirect
3. #14534267C2semidirect
4. #14533707C2semidirect
5. #14530160C2semidirect
6. #14530153C2semidirect
7. #14530103C2semidirect
10. #14529636C2semidirect
11. #14529598C2semidirect
12. #14529475C2semidirect
13. #14529468C2semidirect
14. #14528612C2semidirect
15. C17×#1948C2semidirect
308. #1948D17semidirect
475. C17#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630252
C2×#117629382
#145342672
#145337072
#145301602
#145301532
#145301032
#145300962
#145296582
#145296362
#145295982
#145294752
#145294682
#145286122
C17×#19482
#2530917