Finite Group Databasebeta

← #17084049

Subgroups — #17084049

Order 4352.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529661C211yesmaximal, characteristic
9#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×#10587564—21no—
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21#11763022—24no—
22#11762936—24no—
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36#11762737—21no—
37#11762732—21no—
38#11762732—21no—
39#11762721—21no—
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762712C2211yescharacteristic
43#11762712C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762702—21no—
47#11762697—21no—
48#11762678C2211yescharacteristic
49#11762667—21no—
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17—22no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×D8×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587622—22no—
86#10587622—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—41no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587564—44no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C17×C4⋊C8—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—41no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587488—41no—
124#10587487—22no—
125#10587487—41no—
126#10587486—22no—
127#10587486—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485D414yes—
130#10587481—22no—
131#10587479—41no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172D8×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—81no—
195C22⋊Dic17—81no—
196#63229—44no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—42no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—81no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17#4112yes—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D412yes—
220C2×#3622#4112yes—
221#25309—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—84no—
286C2×Dic17#12112yes—
287C2×Dic17#12112yes—
288Dic34—44no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295#3622—22no—
296#3622—22no—
297C2×#463—171no—
298C2×#446—171no—
299#2592—171no—
300#2538—171no—
301#2066—171no—
302#2065—171no—
303#2055—171no—
304#2054D1711yescharacteristic
305#1972—171no—
306#1968—171no—
307#1959—171no—
308#1948—171no—
309#1935—171no—
310#1934—171no—
311#1762—171no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17#54811yescharacteristic
328C22×C17#55011yescharacteristic
329C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57711yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#52911yescharacteristic
338C4×C17#54211yescharacteristic
339C4×C17#54611yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350C22×D8C2×D1711yescharacteristic
351C2×#124—171no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355#463—344no—
356#446—344no—
357C2×#106—171no—
358C2×#106—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×#97—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#397—341no—
374#396—341no—
375#396—341no—
376#393—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390C2×D1711yescharacteristic
382#390C2×D1711yescharacteristic
383#389—171no—
384#389—171no—
385#388—341no—
386#388—341no—
387#384—171no—
388#380—341no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—82no—
395C2×C17—161no—
396C2×C17#242611yescharacteristic
397C2×C17#305511yescharacteristic
398C2×C17#306011yescharacteristic
399C2×C17#337311yescharacteristic
400C2×C17#337611yescharacteristic
401C2×C17#339711yescharacteristic
402C2×C17#340111yescharacteristic
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—341no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—681no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—41no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418#124—342no—
419#124—342no—
420C22⋊Q8—684no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#106—681no—
453#106—681no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—174no—
456C4⋊C8—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—681no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#97—342no—
466#97—342no—
467C4×C8—342no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—681no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#6325412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—684no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—172no—
523C2×C8—172no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8D4×D1712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—1361no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—172no—
560C42—172no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—1361no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—684no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4#1058759712yes—
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
631C2×C4#1058769111yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—342no—
638C8—342no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D1711yescharacteristic
654C22#1176346511yescharacteristic
655C22#1176347711yescharacteristic
656C22C2×#1058759711yescharacteristic
657C22#1176360611yescharacteristic
658C22#1176361911yescharacteristic
659C22#1176361911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—342no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—1361no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4#1176333611yescharacteristic
673C4#1176342711yescharacteristic
674C4#1176344611yescharacteristic
675C4#1176346711yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#1453234311yescharacteristic
679C2#1453840011yescharacteristic
680C2#1453844411yescharacteristic
681C2#1454158011yescharacteristic
682C2#1454161511yescharacteristic
683C2#1454180811yescharacteristic
684C2#1454184811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2054C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenter#2054D17
hypocenterC17#25309
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762936C2semidirect
3. #14534269C2semidirect
4. #14533704C2semidirect
5. #14530164C2semidirect
6. #14530154C2semidirect
7. #14530100C2semidirect
9. #14529637C2semidirect
10. #14529599C2semidirect
11. #14529546C2semidirect
12. #14529475C2semidirect
13. #14529470C2semidirect
14. #14528611C2semidirect
475. C17#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630222
C2×#117629362
#145342692
#145337042
#145301642
#145301542
#145301002
#145296612
#145296372
#145295992
#145295462
#145294752
#145294702
#145286112
C17×#20542
#2530917