Finite Group Databasebeta

← #17084072

Subgroups — #17084072

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic
2#14534272C211yesmaximal, characteristic
3#14534154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530157C211yesmaximal, characteristic
6#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530102C211yesmaximal, characteristic
8#14529655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529638C211yesmaximal, characteristic
10#14529600C211yesmaximal, characteristic
11#14529548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529481C211yesmaximal, characteristic
13#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763032—24no—
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31#11762742—21no—
32#11762742—21no—
33#11762735—21no—
34#11762720—21no—
35#11762716—21no—
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762705—21no—
45#11762699—21no—
46#11762699—21no—
47#11762679C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#446—24no—
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#97C2211yescharacteristic
59C2×C17×#97C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17D411yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×Dic68—22no—
96C2×Dic68—22no—
97C2×Dic68—41no—
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—41no—
101#10587561—22no—
102#10587561—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C17×C4⋊C8—22no—
106C17×C4⋊C8—22no—
107C17×C4⋊C8D414yes—
108C17×#97—22no—
109C17×#97—22no—
110C4×C8×C17—22no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—41no—
125#10587488—41no—
126#10587488—41no—
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—41no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34#4112yes—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C2×C8×C17#4112yes—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D412yes—
188C42×C17#4112yes—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—81no—
207#63225—42no—
208#63225—81no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—81no—
212Dic68—44no—
213#63219—44no—
214#25311—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—44no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17#12112yes—
240C2×C4×C17#12112yes—
241C2×C4×C17#13712yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—22no—
284C8×C17—41no—
285C2×#464—171no—
286C2×#446D1711yescharacteristic, complemented
287#2592—171no—
288#2582—171no—
289#2066—171no—
290#2065—171no—
291#2056—171no—
292#2055—171no—
293#1971—171no—
294#1968—171no—
295#1959—171no—
296#1948—171no—
297#1936—171no—
298#1933—171no—
299#1763—171no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#54811yescharacteristic
302C22×C17#55011yescharacteristic
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#54211yescharacteristic
322C4×C17#54611yescharacteristic
323C4×C17#54811yescharacteristic
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C22×Q16—171no—
332C22×SD16—171no—
333C2×#124—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#464—344no—
337#446—24no—
338C2×#106—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#97C2×D1711yescharacteristic
352C2×#97C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
354#398—341no—
355#398—341no—
356#397—341no—
357#393—341no—
358#391—171no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391—171no—
362#391—341no—
363#390—171no—
364#390—171no—
365#389—171no—
366#389—171no—
367#389—341no—
368#388—341no—
369#388—341no—
370#384—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376C2×C17#242611yescharacteristic
377C2×C17#305611yescharacteristic
378C2×C17#306011yescharacteristic
379C2×C17#336911yescharacteristic
380C2×C17#337111yescharacteristic
381C2×C17#340011yescharacteristic
382C2×C17#340111yescharacteristic
383D17—161no—
384C22×Q8—171no—
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8D6811yescharacteristic
387C22×D4—171no—
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—681no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—681no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#124—342no—
399#124—342no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#106—681no—
429#106—681no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8C22⋊D1714yes—
433#103—342no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—681no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#102—681no—
441#97—22no—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—684no—
493SD16—684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8#6325612yes—
504C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
505C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4—1361no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—1361no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—682no—
535C42—1361no—
536C42#6325212yes—
537C42C2×C22⋊D1712yes—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C22×D6811yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4#1058759512yes—
596C2×C4#1058761612yes—
597C2×C4#1058761612yes—
598C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
600C2×C4#1058769411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C2×#1058761611yescharacteristic
616C22#1176347111yescharacteristic
617C22#1176348111yescharacteristic
618C22C2×#1058759511yescharacteristic
619C22#1176360911yescharacteristic
620C22#1176362111yescharacteristic
621C22#1176362111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—682no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4#1176334611yescharacteristic
636C4#1176343111yescharacteristic
637C4#1176344711yescharacteristic
638C4#1176347011yescharacteristic
639C2—2721no—
640C2#1453234411yescharacteristic
641C2#1453841411yescharacteristic
642C2#1453844611yescharacteristic
643C2#1454152611yescharacteristic
644C2#1454155411yescharacteristic
645C2#1454183911yescharacteristic
646C2#1454185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#446C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenterC2×#446D17
hypocenterC17#25311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534154C2semidirect
4. #14530164C2semidirect
6. #14530107C2semidirect
8. #14529655C2semidirect
11. #14529548C2semidirect
13. #14529460C2semidirect
14. #14528615C2semidirect
15. C2×C17×#446C2semidirect
286. C2×#446D17semidirect
455. C17#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630322
#145342722
#145341542
#145301642
#145301572
#145301072
#145301022
#145296552
#145296382
#145296002
#145295482
#145294812
#145294602
#145286152
C2×C17×#4462
#2531117