Finite Group Databasebeta

← #17084074

Subgroups — #17084074

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534273C211yesmaximal, characteristic
3#14534154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530156C211yesmaximal, characteristic
6#14530104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530097C211yesmaximal, characteristic
8#14529656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529640C211yesmaximal, characteristic
10#14529601C211yesmaximal, characteristic
11#14529548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529478C211yesmaximal, characteristic
13#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11762938—24no—
18C2×#10587488C2211yescharacteristic
19C2×#10587488C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587474C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762742—21no—
32#11762742—21no—
33#11762734—21no—
34#11762721—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762715—21no—
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762707—21no—
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762703—21no—
46#11762703—21no—
47#11762679C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#124C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#464—24no—
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×Q16×C17—41no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#124—22no—
74C17×#124—22no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C17×C4⋊C8D414yes—
106C17×#103—22no—
107C17×#102—22no—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—41no—
112#10587503—22no—
113#10587503—41no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587488—41no—
126#10587488—41no—
127#10587486—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587474—22no—
132C24×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—41no—
168Q16×C17—44no—
169SD16×C17—44no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D412yes—
175C2×C8×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17#4112yes—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—81no—
187C22⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—81no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—81no—
202#63225—81no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—81no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622#4112yes—
214#25311—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17#12112yes—
249C2×C4×C17#12112yes—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17#13712yes—
280Dic34—44no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—22no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285C2×#464D1711yescharacteristic
286C2×#446—171no—
287#2592—171no—
288#2582—171no—
289#2066—171no—
290#2065—171no—
291#2056—171no—
292#2055—171no—
293#1971—171no—
294#1968—171no—
295#1959—171no—
296#1948—171no—
297#1936—171no—
298#1933—171no—
299#1763—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#54811yescharacteristic
309C22×C17#55011yescharacteristic
310C22×C17C2×#13711yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#52911yescharacteristic
320C4×C17#54211yescharacteristic
321C4×C17#54611yescharacteristic
322C4×C17#54811yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
333C2×#124C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#464—24no—
337#446—344no—
338C2×#106—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103C2×D1711yescharacteristic
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102C2×D1711yescharacteristic
351C2×#97—171no—
352C2×#97—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#398—341no—
355#398—341no—
356#397—341no—
357#393—341no—
358#391—171no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391—171no—
362#391—341no—
363#390—171no—
364#390—171no—
365#389—171no—
366#389—171no—
367#389—341no—
368#388—341no—
369#388—341no—
370#384—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#242611yescharacteristic
378C2×C17#305611yescharacteristic
379C2×C17#306011yescharacteristic
380C2×C17#336911yescharacteristic
381C2×C17#337111yescharacteristic
382C2×C17#340011yescharacteristic
383C2×C17#340111yescharacteristic
384C22×Q8—171no—
385C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—41no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#106—681no—
429#106—681no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8C22⋊D1714yes—
433#103—22no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—681no—
438#102—22no—
439#102—342no—
440#102—681no—
441#97—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8#6325412yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—172no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
505C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—1361no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4—1361no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—1361no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—42no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—1361no—
536C42#6325412yes—
537C42C2×C22⋊D1712yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—684no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4#1058762412yes—
597C2×C4#1058762412yes—
598C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
600C2×C4#1058769111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—342no—
607C8—681no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1058762411yescharacteristic
616C22#1176346511yescharacteristic
617C22#1176347711yescharacteristic
618C22#137×D1711yescharacteristic
619C22#1176360811yescharacteristic
620C22#1176361611yescharacteristic
621C22#1176361611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4#1176334011yescharacteristic
636C4#1176342611yescharacteristic
637C4#1176345311yescharacteristic
638C4#1176346611yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#1453234611yescharacteristic
641C2#1453840811yescharacteristic
642C2#1453844211yescharacteristic
643C2#1454151911yescharacteristic
644C2#1454154911yescharacteristic
645C2#1454184011yescharacteristic
646C2#1454185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17#25311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762938C2semidirect
3. #14534154C2semidirect
4. #14530163C2semidirect
6. #14530104C2semidirect
8. #14529656C2semidirect
11. #14529548C2semidirect
13. #14529457C2semidirect
14. #14528614C2semidirect
455. C17#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629382
#145342732
#145341542
#145301632
#145301562
#145301042
#145300972
#145296562
#145296402
#145296012
#145295482
#145294782
#145294572
#145286142
C2×C17×#4642
#2531117