Finite Group Databasebeta

← #17084081

Subgroups — #17084081

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534269C211yesmaximal, characteristic
4#14534156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530100C211yesmaximal, characteristic
8#14529653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529637C211yesmaximal, characteristic
10#14529599C211yesmaximal, characteristic
11#14529544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529478C211yesmaximal, characteristic
13#14529459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21#11763030—24no—
22#11762936—24no—
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762743—21no—
36#11762740—21no—
37#11762737—21no—
38#11762721—21no—
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762713—21no—
44#11762712C2211yescharacteristic
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762704—21no—
47#11762702—21no—
48#11762697—21no—
49#11762678C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587622—22no—
79#10587622—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63229—41no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×Dic68—22no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×Dic68—41no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C17×#106—41no—
106C17×C4⋊C8—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—41no—
109C17×#95—21no—
110#10587503—22no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587487—22no—
122#10587487—41no—
123#10587486—22no—
124#10587486—22no—
125#10587485—22no—
126#10587485D414yes—
127#10587481—22no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587479—41no—
131C4×#3622—22no—
132C24×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34#4112yes—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—81no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—81no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—81no—
189#63229—44no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—81no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17—81no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17#4112yes—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D412yes—
212C2×#3622#4112yes—
213Dic68—44no—
214#25311—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17#13712yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17#12112yes—
271C2×Dic17#12112yes—
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—44no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—41no—
283#3622—22no—
284#3622—22no—
285C2×#464—171no—
286C2×#446—171no—
287#2592—171no—
288#2582—171no—
289#2066—171no—
290#2065D1711yescharacteristic
291#2056—171no—
292#2055—171no—
293#1971—171no—
294#1968—171no—
295#1959—171no—
296#1948—171no—
297#1936—171no—
298#1933—171no—
299#1763—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#54811yescharacteristic
309C22×C17#55011yescharacteristic
310C22×C17C2×#13711yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C4×C17—22no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#52911yescharacteristic
320C4×C17#54211yescharacteristic
321C4×C17#54611yescharacteristic
322C4×C17#54811yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C22×Q16—171no—
332C22×SD16—171no—
333C2×#124—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336#464—344no—
337#446—344no—
338C2×#106—171no—
339C2×#106C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102C2×D1711yescharacteristic
350C2×#102C2×D1711yescharacteristic
351C2×#97—171no—
352C2×#97—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#398—341no—
355#398—341no—
356#397—341no—
357#393—341no—
358#391—171no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391—171no—
362#391—341no—
363#390—171no—
364#390C2×D1711yescharacteristic
365#389—171no—
366#389—341no—
367#389C2×D1711yescharacteristic
368#388—341no—
369#388—341no—
370#384—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17—161no—
377C2×C17#242611yescharacteristic
378C2×C17#305611yescharacteristic
379C2×C17#306011yescharacteristic
380C2×C17#336911yescharacteristic
381C2×C17#337111yescharacteristic
382C2×C17#340011yescharacteristic
383C2×C17#340111yescharacteristic
384C22×Q8—171no—
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8—171no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—681no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—681no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#124—342no—
399#124—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#106—41no—
429#106—681no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—174no—
432C4⋊C8—342no—
433#103—342no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—681no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—342no—
441#97—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—21no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—684no—
493SD16—684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—172no—
500C2×C8—172no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8D4×D1712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4—1361no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—682no—
537C42—1361no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—342no—
547Q8—342no—
548Q8—684no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4#1058760112yes—
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769111yescharacteristic
600C2×C4#1058769411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—342no—
607C8—342no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D1711yescharacteristic
616C22#1176346911yescharacteristic
617C22#1176347711yescharacteristic
618C22C2×#1058760111yescharacteristic
619C22#1176360611yescharacteristic
620C22#1176361911yescharacteristic
621C22#1176361911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—342no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4#1176334211yescharacteristic
636C4#1176342911yescharacteristic
637C4#1176344811yescharacteristic
638C4#1176346911yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#1453234511yescharacteristic
641C2#1453840711yescharacteristic
642C2#1453844411yescharacteristic
643C2#1454152311yescharacteristic
644C2#1454155011yescharacteristic
645C2#1454183611yescharacteristic
646C2#1454184811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2065C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2065D17
hypocenterC17#25311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762936C2semidirect
4. #14534156C2semidirect
5. #14530166C2semidirect
6. #14530107C2semidirect
8. #14529653C2semidirect
11. #14529544C2semidirect
13. #14529459C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
455. C17#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630302
C2×#117629362
#145342692
#145341562
#145301662
#145301072
#145301002
#145296532
#145296372
#145295992
#145295442
#145294782
#145294592
#145286132
C17×#20652
#2531117