Finite Group Databasebeta

← #17084086

Subgroups — #17084086

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763002C211yesmaximal, characteristic
4#14537730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17#11763362C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763172—21no—
22#11763154—21no—
23#11763154—21no—
24#11763111—21no—
25#11763107—21no—
26#11763097—21no—
27#11763087—21no—
28#11763002—21no—
29#11763002—21no—
30#11763002—21no—
31#11763002—21no—
32#11762938—21no—
33#11762938—21no—
34#11762936—21no—
35#11762933—21no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762837C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43#11762815C2211yescharacteristic
44#11762814C2211yescharacteristic
45#11762814C2211yescharacteristic
46#11762813C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587504C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55M16×Dic17C2211yescharacteristic
56M16×Dic17C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C22×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#418C2211yescharacteristic
63C17×#418C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C2×C17×#100C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C23×Dic17—21no—
72C22×D68C2311yescharacteristic
73C2×D8×C17—22no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—41no—
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86#10587626—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—41no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576D411yescharacteristic
103#10587576D411yescharacteristic
104#10587574D411yescharacteristic
105#10587574D411yescharacteristic
106#10587564—21no—
107#10587564—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#100—22no—
117C17×#100—41no—
118#10587504—22no—
119#10587504—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587494—22no—
127#10587494—41no—
128#10587493—41no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587490—41no—
134#10587489—21no—
135#10587488—21no—
136#10587486—21no—
137#10587486—21no—
138#10587486—21no—
139#10587485—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485D411yescharacteristic
144#10587485D411yescharacteristic
145#10587485D411yescharacteristic
146#10587485D411yescharacteristic
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149C8×Dic17—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154#10587474—21no—
155C4×#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C24×C17—21no—
158C23×D17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17#4112yes—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C2×C22⋊D17—82no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—41no—
181C22×Dic17—82no—
182C22×Dic17#4111yescharacteristic
183C22×Dic17#4111yescharacteristic
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192D8×C17—42no—
193D8×C17—42no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199M16×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—41no—
213C22⋊Dic17—41no—
214#63228—42no—
215#63228—42no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223#4112yes—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243C2×#3622C2×D411yescharacteristic
244#25312—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17—81no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17C2×#4111yescharacteristic
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—81no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—82no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17#12111yescharacteristic
290C2×Dic17#12111yescharacteristic
291C2×Dic17#12111yescharacteristic
292C2×Dic17#12111yescharacteristic
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297Dic34—42no—
298Dic34—81no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—21no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—21no—
305#3622—21no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3138—171no—
310#3077—171no—
311C2×#459—171no—
312#2962—171no—
313#2063—171no—
314#2063—171no—
315#2045—171no—
316#2045D1711yescharacteristic, complemented
317#1978—171no—
318#1978—171no—
319#1965—171no—
320#1950—171no—
321#1931—171no—
322#1931—171no—
323C4×#100—171no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—161no—
335C22×C17—161no—
336C22×C17C2×#12111yescharacteristic
337C22×C17#52911yescharacteristic
338C22×C17#54211yescharacteristic
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—161no—
343C2×D17—161no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#54611yescharacteristic
347C4×C17#54811yescharacteristic
348C4×C17#54811yescharacteristic
349C4×C17#55011yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17#47212yes—
357C22×D8—171no—
358C22×D8C2×D1711yescharacteristic
359#533—171no—
360C2×#127—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362#490—341no—
363#490—341no—
364#486—341no—
365#486—341no—
366#478—341no—
367#478—341no—
368#476—341no—
369#474—341no—
370#459—341no—
371#459—341no—
372#459—341no—
373#459—341no—
374#446—341no—
375#446—341no—
376#446—341no—
377C8×Q8—341no—
378C2×#108—171no—
379C2×#108—171no—
380#428—171no—
381#428—171no—
382#424—171no—
383#424C2×D1711yescharacteristic
384#423—171no—
385C2×C4⋊C8—171no—
386#418—171no—
387#418—171no—
388#418—171no—
389#418—171no—
390#418C2×D1711yescharacteristic
391#418C2×D1711yescharacteristic
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×#100—171no—
395C2×#100—171no—
396C2×#100—171no—
397C2×#100—171no—
398C2×#100C2×D1711yescharacteristic
399C2×#100C2×D1711yescharacteristic
400#405—171no—
401#405—171no—
402C4×M16—171no—
403C4×M16—171no—
404#343—171no—
405#343—171no—
406#341—171no—
407#341C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17—161no—
412C2×C17#242611yescharacteristic
413C2×C17C2×#47211yescharacteristic
414C2×C17#306811yescharacteristic
415D17—161no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4C22×D1711yescharacteristic
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—341no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—41no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—342no—
429C2×D8—681no—
430C2×M16—171no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—171no—
433C2×M16C22×D1711yescharacteristic
434C2×M16C22×D1711yescharacteristic
435C2×M16C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8—171no—
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—171no—
440#127—341no—
441#127—341no—
442#127—341no—
443#127—341no—
444#125—171no—
445#125—171no—
446C22⋊Q8—341no—
447C22⋊Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454#117—171no—
455#117C22×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459#108—681no—
460#108—681no—
461#107—341no—
462#107—341no—
463#106—341no—
464#106—341no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—171no—
468C4⋊C8—171no—
469C4⋊C8—171no—
470C4⋊C8—171no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474C4⋊C8—341no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#100—22no—
492#100—41no—
493#100—342no—
494#100—342no—
495#100—342no—
496#100—681no—
497#97—341no—
498#97—341no—
499#97—341no—
500#97—341no—
501C4×C8—341no—
502C4×C8—341no—
503C4×C8—341no—
504C4×C8—341no—
505C17#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1362no—
534C2×D4#6325412yes—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—1362no—
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542D8—42no—
543D8—42no—
544D8—682no—
545D8—682no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—172no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—341no—
556M16—341no—
557M16—341no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8D4×D1711yescharacteristic
571C2×C8D4×D1711yescharacteristic
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C42—21no—
589C42—171no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—341no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—1361no—
608C23—1361no—
609C23#41×D1711yescharacteristic
610Q8—682no—
611Q8—1361no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626D4—1362no—
627D4—1362no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
645C2×C4#1058769111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#1058769711yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—342no—
654C8—341no—
655C8—341no—
656C8—681no—
657C8—681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—2721no—
671C22—2721no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22#121×D1711yescharacteristic
676C22#1176333611yescharacteristic
677C22#1176342711yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—172no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—341no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—1361no—
687C4#1176344611yescharacteristic
688C4#1176346511yescharacteristic
689C4#1176346711yescharacteristic
690C4#1176347711yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—2721no—
696C2#1453234311yescharacteristic
697C2D17×#47211yescharacteristic
698C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2045C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#11763002C2
hypercenter#2045D17
hypocenterC17#25312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539156C2semidirect
2. #14538578C2semidirect
4. #14537730C2semidirect
5. #14530143C2semidirect
6. #14530140C2semidirect
7. #14530038C2semidirect
8. #14529695C2semidirect
9. #14529693C2semidirect
10. #14529622C2semidirect
11. #14529558C2semidirect
12. #14529449C2semidirect
13. #14529447C2semidirect
14. #100×Dic17C2semidirect
15. C17×#2045C2semidirect
316. #2045D17semidirect
505. C17#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391562
#145385782
C2×#117630022
#145377302
#145301432
#145301402
#145300382
#145296952
#145296932
#145296222
#145295582
#145294492
#145294472
#100×Dic172
C17×#20452
#2531217