Finite Group Databasebeta

← #17084103

Subgroups — #17084103

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
4#14537728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530048C211yesmaximal, characteristic
8#14530044C211yesmaximal, characteristic
9#14529688C211yesmaximal, characteristic
10#14529687C211yesmaximal, characteristic
11#14529626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528575C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763176—21no—
23#11763158—21no—
24#11763158—21no—
25#11763112—21no—
26#11763108—21no—
27#11763098—21no—
28#11763088—21no—
29#11763013—21no—
30#11763013—21no—
31#11763013—21no—
32#11763013—21no—
33#11762939—21no—
34#11762937—21no—
35#11762937—21no—
36C8×Dic34—21no—
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762836C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762817C2211yescharacteristic
47#11762815C2211yescharacteristic
48#11762813C2211yescharacteristic
49C2×#10587481C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55#11762767C2211yescharacteristic
56M16×Dic17C2211yescharacteristic
57M16×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762578C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77#10587630—21no—
78#10587630—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—41no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—41no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587576D411yescharacteristic
103#10587576D411yescharacteristic
104#10587574D411yescharacteristic
105#10587574D411yescharacteristic
106#10587564—21no—
107#10587564—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#101—22no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587507—41no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587495—22no—
123#10587495—41no—
124#10587494—22no—
125#10587494—22no—
126#10587493—41no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587490—41no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485D411yescharacteristic
140#10587485D411yescharacteristic
141#10587485D411yescharacteristic
142#10587485D411yescharacteristic
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587481—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154C4⋊#3622—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156C23×D17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17#4111yescharacteristic
168C22×Dic17#4111yescharacteristic
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68#4112yes—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63230—42no—
207#63230—42no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240#63219—42no—
241#63219—42no—
242#25313—171nomaximal, Sylow
243C23×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—81no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276C2×Dic17#12111yescharacteristic
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—81no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3139—171no—
300#3077—171no—
301C2×#461—171no—
302#2962—171no—
303#2064—171no—
304#2064—171no—
305#2046—171no—
306#2046—171no—
307#1977—171no—
308#1977—171no—
309#1966—171no—
310#1950—171no—
311#1930—171no—
312#1930D1711yescharacteristic, complemented
313C4×#100—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#52911yescharacteristic
318C22×C17#54211yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—82no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17#54611yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331C4×C17#55011yescharacteristic
332Dic17—21no—
333Dic17—21no—
334Dic17—21no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17#47112yes—
339C22×SD16—171no—
340C22×SD16—171no—
341#533—171no—
342C2×C4⋊Q8—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344#491—341no—
345#491—341no—
346#487—341no—
347#487—341no—
348#478—341no—
349#478—341no—
350#476—341no—
351#474—341no—
352#461—341no—
353#461—341no—
354#461—341no—
355#461—341no—
356#446—341no—
357#446—341no—
358#446—341no—
359C8×Q8—341no—
360C2×#108—171no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428C2×D1711yescharacteristic
364#424—171no—
365#424—171no—
366#423—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368#419—171no—
369#419—171no—
370#419—171no—
371#419C2×D1711yescharacteristic
372#418—171no—
373#418—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#101—171no—
377C2×#101—171no—
378C2×#101—171no—
379C2×#101C2×D1711yescharacteristic
380C2×#100—171no—
381C2×#100—171no—
382#405—171no—
383#405C2×D1711yescharacteristic
384C4×M16—171no—
385C4×M16—171no—
386#343—171no—
387#343C2×D1711yescharacteristic
388#341—171no—
389#341C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17#242611yescharacteristic
393C2×C17C2×#47111yescharacteristic
394C2×C17#306911yescharacteristic
395D17—82no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C23×C4—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—342no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—681no—
407C2×SD16—681no—
408C2×M16—171no—
409C2×M16—171no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16C22×D1711yescharacteristic
412C2×M16C22×D1711yescharacteristic
413C2×M16C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8—171no—
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊Q8—171no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419C4⋊Q8—341no—
420C4⋊Q8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422#125—171no—
423#125—171no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—171no—
433#117C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C42—171no—
439#108—681no—
440#108—681no—
441#107—21no—
442#107—341no—
443#106—21no—
444#106—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—341no—
464#103—341no—
465#103—341no—
466#103—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#101—22no—
472#101—342no—
473#101—681no—
474#101—681no—
475#100—342no—
476#100—342no—
477#97—21no—
478#97—341no—
479#97—341no—
480#97—341no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—341no—
483C4×C8—341no—
484C4×C8—341no—
485C17#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—1362no—
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—682no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—341no—
526M16—341no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16#6325212yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8D4×D1711yescharacteristic
545C2×C8D4×D1711yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—681no—
559C4⋊C4—681no—
560C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—681no—
566C42—21no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—341no—
572C23—342no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23#41×D1711yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—682no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—1361no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—341no—
624C8—341no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C8—681no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22#121×D1711yescharacteristic
636C22#1176333711yescharacteristic
637C22#1176342511yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—172no—
643C4—341no—
644C4—341no—
645C4—341no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—1361no—
649C4#1176345111yescharacteristic
650C4#1176346711yescharacteristic
651C4#1176346811yescharacteristic
652C4#1176348011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—1362no—
656C2#1453234911yescharacteristic
657C2D17×#47111yescharacteristic
658C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#25313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539162C2semidirect
4. #14537728C2semidirect
5. #14530149C2semidirect
6. #14530148C2semidirect
11. #14529626C2semidirect
12. #14529558C2semidirect
13. #14529437C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
312. #1930D17semidirect
485. C17#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391622
#145385802
C2×#117630132
#145377282
#145301492
#145301482
#145300482
#145300442
#145296882
#145296872
#145296262
#145295582
#145294372
#145285752
C17×#19302
#2531317