Finite Group Databasebeta

← #17084107

Subgroups — #17084107

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
3#14537733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530151C212yesmaximal, complemented
5#14530044C212yesmaximal
6#14529686C212yesmaximal
7#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529442C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230C2212yes—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763106—22no—
15#11763096—21no—
16#11763086—21no—
17#11763011—21no—
18#11763011—21no—
19#11763011—22no—
20#11762940—22no—
21#11762940—21no—
22Q8×#3622—21no—
23C2×#10587493C2212yes—
24#11762852C2212yes—
25#11762836C2212yes—
26#11762833C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762813C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587507C2212yes—
31C2×#10587507C2212yes—
32C2×#10587494C2211yescharacteristic
33C2×#10587494C2211yescharacteristic
34#11762765C2212yes—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762577C2211yescharacteristic
37#11762577C2211yescharacteristic
38#11762573C2212yes—
39C17×#533C2211yescharacteristic
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C17×#491—22no—
42C17×#487—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#419C2212yes—
45C17×#419C2212yes—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C22×D68C2311yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C2×M16×C17C2311yescharacteristic
51C2×M16×C17C2311yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125D412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×#63230—22no—
68C2×#63230—22no—
69C2×#63230—24no—
70C2×#63230—42no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2312yes—
75C2×#63223C2311yescharacteristic
76C22×#3622C2312yes—
77C4×D68—21no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68—21no—
81C17×#103—22no—
82C17×#103—22no—
83C17×#103—22no—
84C17×#103—22no—
85C17×#97—21no—
86C4×C8×C17—21no—
87#10587507—24no—
88#10587507—42no—
89#10587506—22no—
90#10587506—22no—
91#10587494—22no—
92#10587494—22no—
93#10587493—42no—
94#10587480—22no—
95#10587480—22no—
96#10587479—22no—
97#10587478—22no—
98C4⋊#3622—22no—
99C4⋊#3622—22no—
100C4⋊#3622—21no—
101C4⋊#3622—21no—
102C4⋊#3622D411yescharacteristic
103C4⋊#3622D411yescharacteristic
104C4⋊#3622D412yes—
105#10587474—22no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622—22no—
108C4×#3622—21no—
109C23×D17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17#4111yescharacteristic
120C22×C4×C17#4111yescharacteristic
121C22×C4×C17C2411yescharacteristic
122C22×Dic17—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68#4112yes—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—82no—
132M16×C17—21no—
133M16×C17—21no—
134M16×C17—21no—
135M16×C17—21no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154#63230—44no—
155#63230—44no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160#63223—21no—
161#63223—21no—
162#63223—22no—
163#63223—22no—
164#63223—21no—
165#63223#4112yes—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622C2×D412yes—
172C2×#3622C2×D412yes—
173#25313—171nomaximal, Sylow
174C23×C17C2×#4111yescharacteristic
175C22×D17—22no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—81no—
179C22×D17—81no—
180Q8×C17—42no—
181Q8×C17—42no—
182Q8×C17—42no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—81no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—81no—
205D68—22no—
206D68—22no—
207D68—41no—
208D68—41no—
209C4×D17—82no—
210C4×D17—82no—
211C8×C17—41no—
212C8×C17—41no—
213#3622—22no—
214#3622—22no—
215#3622—22no—
216#3622—41no—
217#3622—42no—
218#3139D1711yescharacteristic, complemented
219#3077—171no—
220C2×#461—171no—
221#2962—171no—
222#2064—172no—
223#2046—172no—
224#1977—172no—
225#1966—171no—
226#1950—171no—
227#1930—172no—
228C4×#100—171no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17C2×#12111yescharacteristic
232C22×C17#52911yescharacteristic
233C22×C17#54211yescharacteristic
234C2×D17—42no—
235C2×D17—82no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—82no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—82no—
245C4×C17#47112yes—
246C4×C17#54611yescharacteristic
247C4×C17#54811yescharacteristic
248C4×C17#54811yescharacteristic
249C4×C17#55011yescharacteristic
250Dic17—81no—
251C22×SD16—172no—
252#533C2×D1711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
254C2×C4×D4—171no—
255#491—22no—
256#487—21no—
257#487—21no—
258#478—342no—
259#476—341no—
260#474—341no—
261#461—341no—
262#461—342no—
263#461—341no—
264#446—342no—
265#446—341no—
266C8×Q8—341no—
267C2×#108—172no—
268#428—172no—
269#424—172no—
270#423—171no—
271C2×C4⋊C8—171no—
272#419C2×D1712yes—
273#419C2×D1712yes—
274#418—172no—
275C2×#103—172no—
276C2×#101—172no—
277C2×#101—172no—
278C2×#100—171no—
279C2×#100—171no—
280#405—172no—
281C4×M16—171no—
282C4×M16C2×D1711yescharacteristic
283#343—171no—
284#343—171no—
285#341—172no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17#242611yescharacteristic
289C2×C17C2×#47111yescharacteristic
290C2×C17#306911yescharacteristic
291D17—82no—
292C22×Q8C22×D1712yes—
293C22×D4—171no—
294C23×C4—341no—
295C2×SD16—342no—
296C2×SD16—342no—
297C2×SD16—344no—
298C2×SD16—682no—
299C2×M16—171no—
300C2×M16—172no—
301C2×M16—171no—
302C2×M16C22×D1711yescharacteristic
303C2×M16C22×D1711yescharacteristic
304C22×C8—172no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
311#125C22⋊D1712yes—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—341no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320#117C22×D1712yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—171no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C42C22×D1711yescharacteristic
326#108—682no—
327#107—342no—
328#106—342no—
329C4⋊C8—171no—
330C4⋊C8—171no—
331C4⋊C8—172no—
332C4⋊C8—342no—
333C4⋊C8—342no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—341no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—342no—
341#103—342no—
342#102—342no—
343#102—342no—
344#101—344no—
345#101—682no—
346#100—342no—
347#100—342no—
348#97—21no—
349#97—342no—
350#97—341no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—342no—
353C4×C8—341no—
354C17#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—341no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—172no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—341no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—1362no—
375C22×C4#6325411yescharacteristic
376C22×C4#6325411yescharacteristic
377C22×C4C23×D1711yescharacteristic
378SD16—684no—
379SD16—684no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—172no—
385M16—341no—
386M16—341no—
387M16—342no—
388M16—341no—
389M16—342no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—172no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—341no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—342no—
397C2×C8—341no—
398C2×C8—342no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C42—22no—
415C42D4×D1711yescharacteristic
416C42D4×D1711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C23—342no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—1361no—
423C23—1361no—
424C23C2×#6325411yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—342no—
432D4—342no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4#1058762511yescharacteristic
447C2×C4#1058762511yescharacteristic
448C2×C4#1058762511yescharacteristic
449C2×C4#1058762511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
451C2×C4#41×D1711yescharacteristic
452C2×C4#41×D1711yescharacteristic
453C2×C4#1058769611yescharacteristic
454C2×C4#1058769711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—342no—
459C8—342no—
460C8—342no—
461C8—682no—
462C8—681no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—682no—
466C22—1362no—
467C22—1362no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22C2×#1058762511yescharacteristic
471C22#1176333811yescharacteristic
472C22#1176342811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—1361no—
480C4#1176307412yes—
481C4#1176345211yescharacteristic
482C4#1176346611yescharacteristic
483C4#1176346711yescharacteristic
484C4#1176347811yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—1362no—
488C2#1453235311yescharacteristic
489C2C2×#1176307411yescharacteristic
490C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#25313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537733C2semidirect
4. #14530151C2semidirect
7. #14529629C2semidirect
8. #14529559C2semidirect
9. #14529442C2semidirect
11. C17×#3139C2semidirect
218. #3139D17semidirect
354. C17#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
C2×#117630112
#145377332
#145301512
#145300442
#145296862
#145296292
#145295592
#145294422
C4×#105874942
C17×#31392
#2531317