Finite Group Databasebeta

← #17084119

Subgroups — #17084119

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539156C211yesmaximal, characteristic
2#14538586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763007C211yesmaximal, characteristic
4#14537730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529622C211yesmaximal, characteristic
11#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17#11763362C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763172—21no—
22#11763154—21no—
23#11763154—21no—
24#11763118—21no—
25#11763114—21no—
26#11763102—21no—
27#11763092—21no—
28#11763007—21no—
29#11763007—21no—
30#11763007—21no—
31#11763007—21no—
32#11762938—21no—
33#11762938—21no—
34#11762936—21no—
35#11762933—21no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762837C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43#11762818C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762814C2211yescharacteristic
46#11762813C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55M16×Dic17C2211yescharacteristic
56M16×Dic17C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C17×#418C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C2×C17×#100C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C2×SD16×C17—22no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—41no—
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—41no—
89#10587626—21no—
90#10587626—21no—
91#10587626—21no—
92#10587626—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576D411yescharacteristic
103#10587576D411yescharacteristic
104#10587574D411yescharacteristic
105#10587574D411yescharacteristic
106#10587564—21no—
107#10587564—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#101—22no—
117C17×#100—41no—
118#10587507—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587504—22no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587494—22no—
127#10587494—41no—
128#10587493—41no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587490—41no—
134#10587489—21no—
135#10587488—21no—
136#10587486—21no—
137#10587486—21no—
138#10587486—21no—
139#10587485—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485D411yescharacteristic
144#10587485D411yescharacteristic
145#10587485D411yescharacteristic
146#10587485D411yescharacteristic
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149C8×Dic17—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154#10587474—21no—
155C4×#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C23×D17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17#4112yes—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C2×C22⋊D17—82no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17#4111yescharacteristic
180C22×Dic17#4111yescharacteristic
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189SD16×C17—42no—
190SD16×C17—42no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63230—42no—
210#63230—42no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223#4112yes—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243#25315—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—81no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12111yescharacteristic
287C2×Dic17#12111yescharacteristic
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—81no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304#3138—171no—
305#3078—171no—
306C2×#460—171no—
307#2962—171no—
308#2063—171no—
309#2063—171no—
310#2046—171no—
311#2046D1711yescharacteristic, complemented
312#1977—171no—
313#1977—171no—
314#1965—171no—
315#1950—171no—
316#1931—171no—
317#1931—171no—
318C4×#101—171no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—161no—
325C22×C17—161no—
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17#52911yescharacteristic
328C22×C17#54211yescharacteristic
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—161no—
333C2×D17—161no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17#54611yescharacteristic
338C4×C17#54811yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340C4×C17#55011yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347Dic17#47112yes—
348C22×SD16—171no—
349C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
350#533—171no—
351C2×#127—171no—
352C2×C4×Q8—171no—
353#490—341no—
354#490—341no—
355#486—341no—
356#486—341no—
357#479—341no—
358#479—341no—
359#477—341no—
360#475—341no—
361#460—341no—
362#460—341no—
363#460—341no—
364#460—341no—
365#446—341no—
366#446—341no—
367#446—341no—
368C8×Q8—341no—
369C2×#108—171no—
370C2×#108—171no—
371#428—171no—
372#428—171no—
373#424—171no—
374#424C2×D1711yescharacteristic
375#423—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377#419—171no—
378#419C2×D1711yescharacteristic
379#418—171no—
380#418—171no—
381#418—171no—
382#418C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#101—171no—
386C2×#101C2×D1711yescharacteristic
387C2×#100—171no—
388C2×#100—171no—
389C2×#100—171no—
390C2×#100C2×D1711yescharacteristic
391#405—171no—
392#405—171no—
393C4×M16—171no—
394C4×M16—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#341C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—161no—
402C2×C17#242611yescharacteristic
403C2×C17C2×#47111yescharacteristic
404C2×C17#306811yescharacteristic
405D17—161no—
406C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C22×D4—171no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—41no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—342no—
418C2×SD16—681no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16C22×D1711yescharacteristic
423C2×M16C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—171no—
429#127—341no—
430#127—341no—
431#127—341no—
432#127—341no—
433#125—171no—
434#125—171no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×Q8—341no—
443#117—171no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—341no—
449#108—681no—
450#108—681no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#106—341no—
454#106—341no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—171no—
459C4⋊C8—171no—
460C4⋊C8—171no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—341no—
468#103—341no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#101—22no—
482#101—342no—
483#100—41no—
484#100—342no—
485#100—342no—
486#100—681no—
487#97—341no—
488#97—341no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491C4×C8—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—341no—
495C17#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24—341no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8#6325412yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—1362no—
523C2×D4—1362no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—682no—
532SD16—682no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—172no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—341no—
575C42—21no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—341no—
581C42—681no—
582C42—681no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—1361no—
592C23—1361no—
593C23#41×D1711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—682no—
599Q8—1361no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
630C2×C4#1058769111yescharacteristic
631C2×C4#41×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769711yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—342no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—2721no—
651C22—2721no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22#121×D1711yescharacteristic
656C22#1176333611yescharacteristic
657C22#1176342711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—172no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—341no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—1361no—
668C4#1176344611yescharacteristic
669C4#1176346511yescharacteristic
670C4#1176346711yescharacteristic
671C4#1176347711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—2721no—
676C2#1453234311yescharacteristic
677C2D17×#47111yescharacteristic
678C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2046C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2046D17
hypocenterC17#25315
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538586C2semidirect
4. #14537730C2semidirect
5. #14530143C2semidirect
6. #14530140C2semidirect
7. #14530043C2semidirect
8. #14529689C2semidirect
9. #14529686C2semidirect
11. #14529558C2semidirect
12. #14529449C2semidirect
13. #14529447C2semidirect
14. #101×Dic17C2semidirect
15. C17×#2046C2semidirect
311. #2046D17semidirect
495. C17#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391562
#145385862
C2×#117630072
#145377302
#145301432
#145301402
#145300432
#145296892
#145296862
#145296222
#145295582
#145294492
#145294472
#101×Dic172
C17×#20462
#2531517