Finite Group Databasebeta

← #17084131

Subgroups — #17084131

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
4#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530040C211yesmaximal, characteristic
8#14529694C211yesmaximal, characteristic
9#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20#11763171—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763166—21no—
24#11763106—21no—
25#11763106—21no—
26#11763096—21no—
27#11763086—21no—
28#11763025—21no—
29#11763025—21no—
30#11763025—21no—
31#11763025—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587490C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762817C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762813C2211yescharacteristic
40#11762813C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762813C2211yescharacteristic
43C2×#10587487C2211yescharacteristic
44C2×#10587492C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762574C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C17×#446—21no—
58C17×#446—21no—
59C17×#446—21no—
60C8×Q8×C17—21no—
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×#125D411yescharacteristic
78C17×#125D411yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×D136—22no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—41no—
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—41no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587495—22no—
125#10587495—41no—
126#10587494—22no—
127#10587494—22no—
128#10587494—22no—
129#10587494—41no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587490—41no—
133#10587490—41no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480—21no—
148#10587479—21no—
149#10587479—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152C4⋊#3622—21no—
153C4⋊#3622—21no—
154#10587474—21no—
155C4×#3622—21no—
156C23×D17—21no—
157C23×D17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C22×C4×C17#4111yescharacteristic
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68#4112yes—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—82no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17#4112yes—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223#63227—41no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238D136—42no—
239D136—42no—
240#63219—42no—
241#63219—42no—
242#25316—171nomaximal, Sylow
243C23×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—81no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17#12111yescharacteristic
263C2×C4×C17#12111yescharacteristic
264C2×C4×C17#12111yescharacteristic
265C2×C4×C17#12111yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—81no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3140—171no—
302#3077—171no—
303C2×#463—171no—
304#2962D1711yescharacteristic, complemented
305#2064—171no—
306#2063—171no—
307#2046—171no—
308#2045—171no—
309#1978—171no—
310#1977—171no—
311#1967—171no—
312#1950—171no—
313#1931—171no—
314#1930—171no—
315C4×#100—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17C2×#12111yescharacteristic
319C22×C17#52911yescharacteristic
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—161no—
330C2×D17—161no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17#54611yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341C4×C17#54811yescharacteristic
342C4×C17#55011yescharacteristic
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346C22×D8—171no—
347#533C2×D1711yescharacteristic
348C2×#124—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350#489—341no—
351#489—341no—
352#488—341no—
353#488—341no—
354#478—341no—
355#478—341no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—341no—
359#463—341no—
360#463—341no—
361#463—341no—
362#446—21no—
363#446—21no—
364#446—21no—
365C8×Q8—21no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#428—171no—
369#428—171no—
370#424C2×D1711yescharacteristic
371#424C2×D1711yescharacteristic
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#419—171no—
375#419—171no—
376#418—171no—
377#418—171no—
378#418—171no—
379#418—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#101—171no—
383C2×#101—171no—
384C2×#100—171no—
385C2×#100—171no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100—171no—
388#405C2×D1711yescharacteristic
389#405C2×D1711yescharacteristic
390C4×M16—171no—
391C4×M16C2×D1711yescharacteristic
392#343—171no—
393#343—171no—
394#341—171no—
395#341—171no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17#242611yescharacteristic
399C2×C17#306711yescharacteristic
400C2×C17#306811yescharacteristic
401D17—82no—
402D17—161no—
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—171no—
406C23×C4—341no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16—341no—
410C2×SD16—681no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—681no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8D6811yescharacteristic
424C4⋊Q8D6811yescharacteristic
425#125D6811yescharacteristic
426#125D6811yescharacteristic
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117C22×D1711yescharacteristic
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#108—681no—
447#108—681no—
448#107—341no—
449#107—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
459C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
462#103—341no—
463#103—341no—
464#103—341no—
465#103—341no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479#101—681no—
480#100—342no—
481#100—342no—
482#100—342no—
483#100—681no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—341no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—341no—
492C17#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—341no—
494C24—341no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—1362no—
520C22×C4#6325211yescharacteristic
521C22×C4#6325211yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—682no—
524SD16—682no—
525D8—682no—
526D8—682no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16#6325612yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×D6811yescharacteristic
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—1361no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23C2×#6325211yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—681no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4#1058761611yescharacteristic
618C2×C4#1058761611yescharacteristic
619C2×C4#1058761611yescharacteristic
620C2×C4#1058761611yescharacteristic
621C2×C4C22×D6811yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
623C2×C4#1058769411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769611yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2721no—
640C22—2721no—
641C22—682no—
642C22—1362no—
643C22—1362no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22C2×#1058761611yescharacteristic
650C22#1176334611yescharacteristic
651C22#1176343111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4#1176344711yescharacteristic
663C4#1176347011yescharacteristic
664C4#1176347111yescharacteristic
665C4#1176348111yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—2721no—
669C2—1362no—
670C2#1453234411yescharacteristic
671C2#1453850411yescharacteristic
672C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2962C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2962D17
hypocenterC17#25316
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539173C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
4. #14530150C2semidirect
5. #14530143C2semidirect
6. #14530047C2semidirect
9. #14529687C2semidirect
10. #14529633C2semidirect
11. #14529560C2semidirect
12. #14529446C2semidirect
13. #14529439C2semidirect
14. C4×#10587494C2semidirect
15. C17×#2962C2semidirect
304. #2962D17semidirect
492. C17#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391732
#145385772
C2×#117630252
#145301502
#145301432
#145300472
#145300402
#145296942
#145296872
#145296332
#145295602
#145294462
#145294392
C4×#105874942
C17×#29622
#2531617