Finite Group Databasebeta

← #17084133

Subgroups — #17084133

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530037C211yesmaximal, characteristic
8#14529695C211yesmaximal, characteristic
9#14529689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#463C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763168—21no—
18#11763168—21no—
19#11763163—21no—
20#11763163—21no—
21#11763109—21no—
22#11763109—21no—
23#11763099—21no—
24#11763089—21no—
25#11762938—21no—
26#11762938—21no—
27#11762936—21no—
28#11762933—21no—
29C2×#10587490C2211yescharacteristic
30C2×#10587490C2211yescharacteristic
31#11762849C2211yescharacteristic
32#11762849C2211yescharacteristic
33#11762835C2211yescharacteristic
34#11762835C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762818C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762814C2211yescharacteristic
39#11762814C2211yescharacteristic
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762814C2211yescharacteristic
42C2×#10587507C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45C2×#10587504C2211yescharacteristic
46C2×#10587504C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48#11762764C2211yescharacteristic
49#11762764C2211yescharacteristic
50C4×#63223C2211yescharacteristic
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762578C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762574C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C22×D8×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#124C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#463—21no—
63C17×#463—21no—
64C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17—21no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—41no—
75C2×D8×C17—22no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—41no—
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#124—21no—
84C17×#124—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C22⋊C4×C17—21no—
92C2×C22⋊C4×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104#10587556D411yescharacteristic
105#10587556D411yescharacteristic
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118#10587507—22no—
119#10587507—41no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587504—22no—
125#10587504—22no—
126#10587504—22no—
127#10587504—41no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587490—41no—
137#10587490—41no—
138#10587486—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C4⋊#3622—21no—
152#10587474—21no—
153#10587474—21no—
154C4×#3622—21no—
155C4×#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C24×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17#4112yes—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—41no—
179C22×C4×C17—41no—
180C22×C4×C17—82no—
181C22×C4×C17#4111yescharacteristic
182C22×C4×C17#4111yescharacteristic
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186SD16×C17—42no—
187SD16×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189D8×C17—42no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223#4112yes—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242#25316—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17#12111yescharacteristic
276C2×C4×C17#12111yescharacteristic
277C2×C4×C17#12111yescharacteristic
278C2×C4×C17#12111yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289Dic34—42no—
290Dic34—81no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—21no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3140—171no—
302#3077—171no—
303C2×#463D1711yescharacteristic
304#2962—171no—
305#2064—171no—
306#2063—171no—
307#2046—171no—
308#2045—171no—
309#1978—171no—
310#1977—171no—
311#1967—171no—
312#1950—171no—
313#1931—171no—
314#1930—171no—
315C4×#100—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—161no—
327C22×C17—161no—
328C22×C17C2×#12111yescharacteristic
329C22×C17#52911yescharacteristic
330C22×C17#54211yescharacteristic
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#54611yescharacteristic
338C4×C17#54811yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340C4×C17#55011yescharacteristic
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
346C22×D8C2×D1711yescharacteristic
347#533—171no—
348C2×#124C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
350#489—341no—
351#489—341no—
352#488—341no—
353#488—341no—
354#478—341no—
355#478—341no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—21no—
359#463—21no—
360#463—21no—
361#463—21no—
362#446—341no—
363#446—341no—
364#446—341no—
365C8×Q8—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#428—171no—
369#428—171no—
370#424—171no—
371#424—171no—
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#419—171no—
375#419—171no—
376#418—171no—
377#418—171no—
378#418—171no—
379#418—171no—
380C2×#103C2×D1711yescharacteristic
381C2×#102C2×D1711yescharacteristic
382C2×#101—171no—
383C2×#101—171no—
384C2×#100—171no—
385C2×#100—171no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100—171no—
388#405—171no—
389#405—171no—
390C4×M16—171no—
391C4×M16—171no—
392#343—171no—
393#343—171no—
394#341—171no—
395#341—171no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17#242611yescharacteristic
401C2×C17#306711yescharacteristic
402C2×C17#306811yescharacteristic
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—41no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—41no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—171no—
425#125—171no—
426#125—171no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8—341no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439#117—171no—
440#117—171no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#108—681no—
447#108—681no—
448#107—341no—
449#107—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
459C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
460C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—341no—
465#103—341no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479#101—681no—
480#100—342no—
481#100—342no—
482#100—342no—
483#100—681no—
484#97—341no—
485#97—341no—
486#97—341no—
487#97—341no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8—341no—
490C4×C8—341no—
491C4×C8—341no—
492C17#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4#6325412yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#6325411yescharacteristic
521C22×C4#6325411yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525D8—42no—
526D8—42no—
527M16—172no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×#6325411yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—682no—
595Q8—1361no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4#1058762411yescharacteristic
618C2×C4#1058762411yescharacteristic
619C2×C4#1058762411yescharacteristic
620C2×C4#1058762411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
623C2×C4#1058769111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—342no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22C2×#1058762411yescharacteristic
650C22#1176334011yescharacteristic
651C22#1176342611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4#1176345311yescharacteristic
663C4#1176346511yescharacteristic
664C4#1176346611yescharacteristic
665C4#1176347711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1453234611yescharacteristic
671C2#1453850011yescharacteristic
672C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#463C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenterC2×#463D17
hypocenterC17#25316
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539170C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14537727C2semidirect
4. #14530149C2semidirect
5. #14530142C2semidirect
6. #14530042C2semidirect
9. #14529689C2semidirect
10. #14529634C2semidirect
11. #14529560C2semidirect
12. #14529443C2semidirect
13. #14529436C2semidirect
14. C4×#10587504C2semidirect
492. C17#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391702
#145385812
#145377272
#145301492
#145301422
#145300422
#145300372
#145296952
#145296892
#145296342
#145295602
#145294432
#145294362
C4×#105875042
C2×C17×#4632
#2531617