Finite Group Databasebeta

← #17084142

Subgroups — #17084142

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763026C211yesmaximal, characteristic
4#14537728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530039C211yesmaximal, characteristic
9#14529691C211yesmaximal, characteristic
10#14529632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17#11763362C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763170—21no—
22#11763165—21no—
23#11763165—21no—
24#11763111—21no—
25#11763107—21no—
26#11763097—21no—
27#11763087—21no—
28#11763026—21no—
29#11763026—21no—
30#11763026—21no—
31#11763026—21no—
32#11762939—21no—
33#11762937—21no—
34#11762937—21no—
35C8×Dic34—21no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762836C2211yescharacteristic
40#11762835C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43#11762818C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762814C2211yescharacteristic
46#11762813C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54M16×Dic17C2211yescharacteristic
55M16×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C17×#418C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C2×C17×#100C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C23×Dic17—21no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—41no—
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587633—21no—
82#10587633—21no—
83#10587633—21no—
84#10587633—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—41no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576D411yescharacteristic
103#10587576D411yescharacteristic
104#10587574D411yescharacteristic
105#10587574D411yescharacteristic
106#10587564—21no—
107#10587564—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#108—41no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#101—22no—
116C17×#100—22no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587507—41no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587504—22no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587494—22no—
128#10587494—41no—
129#10587493—41no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587489—21no—
135#10587488—21no—
136#10587486—21no—
137#10587486—21no—
138#10587486—21no—
139#10587485—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485D411yescharacteristic
144#10587485D411yescharacteristic
145#10587485D411yescharacteristic
146#10587485D411yescharacteristic
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149C8×Dic17—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154C4⋊#3622—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C23×D17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17—82no—
176C22×Dic17#4111yescharacteristic
177C22×Dic17#4111yescharacteristic
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186SD16×C17—42no—
187SD16×C17—42no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17#4112yes—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242#25316—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17#12111yescharacteristic
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17#12111yescharacteristic
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289Dic34—42no—
290Dic34—81no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296#3622—21no—
297#3622—21no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3140—171no—
302#3077—171no—
303C2×#463—171no—
304#2962—171no—
305#2064—171no—
306#2063—171no—
307#2046—171no—
308#2045—171no—
309#1978—171no—
310#1977D1711yescharacteristic, complemented
311#1967—171no—
312#1950—171no—
313#1931—171no—
314#1930—171no—
315C4×#100—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17#52911yescharacteristic
325C22×C17#54211yescharacteristic
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—161no—
330C2×D17—161no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17#54611yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337C4×C17#55011yescharacteristic
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
346C22×D8—171no—
347#533—171no—
348C2×#124—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350#489—341no—
351#489—341no—
352#488—341no—
353#488—341no—
354#478—341no—
355#478—341no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—341no—
359#463—341no—
360#463—341no—
361#463—341no—
362#446—341no—
363#446—341no—
364#446—341no—
365C8×Q8—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108C2×D1711yescharacteristic
368#428—171no—
369#428—171no—
370#424—171no—
371#424—171no—
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374#419—171no—
375#419C2×D1711yescharacteristic
376#418—171no—
377#418—171no—
378#418—171no—
379#418C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#101—171no—
383C2×#101C2×D1711yescharacteristic
384C2×#100—171no—
385C2×#100—171no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100C2×D1711yescharacteristic
388#405—171no—
389#405C2×D1711yescharacteristic
390C4×M16—171no—
391C4×M16—171no—
392#343—171no—
393#343—171no—
394#341—171no—
395#341—171no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17#242611yescharacteristic
400C2×C17#306711yescharacteristic
401C2×C17#306811yescharacteristic
402D17—161no—
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—341no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—41no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—681no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—171no—
425#125—171no—
426#125—171no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—171no—
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—171no—
446#108—41no—
447#108—681no—
448#107—341no—
449#107—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—171no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—341no—
465#103—341no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—22no—
479#101—681no—
480#100—22no—
481#100—342no—
482#100—342no—
483#100—681no—
484#97—21no—
485#97—341no—
486#97—341no—
487#97—341no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—341no—
490C4×C8—341no—
491C4×C8—341no—
492C17#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—341no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4#6325212yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—1362no—
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525D8—682no—
526D8—682no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16#6325412yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C2×C8D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C42—21no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—341no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23#41×D1711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—682no—
595Q8—1361no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
625C2×C4#1058769111yescharacteristic
626C2×C4#1058769711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—341no—
633C8—341no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2721no—
645C22—2721no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22#121×D1711yescharacteristic
650C22#1176333911yescharacteristic
651C22#1176342311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—341no—
656C4—341no—
657C4—341no—
658C4—341no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4#1176344911yescharacteristic
663C4#1176346511yescharacteristic
664C4#1176346811yescharacteristic
665C4#1176347911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—2721no—
670C2#1453234711yescharacteristic
671C2#1453849911yescharacteristic
672C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1977C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#1977D17
hypocenterC17#25316
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539172C2semidirect
2. #14538578C2semidirect
4. #14537728C2semidirect
5. #14530151C2semidirect
6. #14530139C2semidirect
7. #14530042C2semidirect
10. #14529632C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529446C2semidirect
13. #14529441C2semidirect
14. #100×Dic17C2semidirect
15. C17×#1977C2semidirect
310. #1977D17semidirect
492. C17#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391722
#145385782
C2×#117630262
#145377282
#145301512
#145301392
#145300422
#145300392
#145296912
#145296322
#145295562
#145294462
#145294412
#100×Dic172
C17×#19772
#2531617