Finite Group Databasebeta

← #17084143

Subgroups — #17084143

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763021C211yesmaximal, characteristic
3#14537733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530039C211yesmaximal, characteristic
8#14529693C211yesmaximal, characteristic
9#14529686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19#11763106—21no—
20#11763106—21no—
21#11763096—21no—
22#11763086—21no—
23#11763021—21no—
24#11763021—21no—
25#11763021—21no—
26#11763021—21no—
27#11762940—21no—
28#11762940—21no—
29#11762940—21no—
30Q8×#3622—21no—
31C2×#10587493C2211yescharacteristic
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762836C2211yescharacteristic
37#11762833C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39#11762813C2211yescharacteristic
40#11762813C2211yescharacteristic
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587504C2211yescharacteristic
46C2×#10587504C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49#11762765C2211yescharacteristic
50#11762765C2211yescharacteristic
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C2×C17×#124C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#488—21no—
61C17×#488—21no—
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C17×#419C2211yescharacteristic
64C17×#418C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63230—41no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—22no—
97C2×#63228—41no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587507—22no—
121#10587507—41no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587504—22no—
125#10587504—41no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587494—22no—
129#10587494—22no—
130#10587493—41no—
131#10587493—41no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622D411yescharacteristic
147C4⋊#3622D411yescharacteristic
148C4⋊#3622D411yescharacteristic
149C4⋊#3622D411yescharacteristic
150#10587474—21no—
151#10587474—21no—
152#10587474—21no—
153C4×#3622—21no—
154C4×#3622—21no—
155C4×#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C23×D17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17#4111yescharacteristic
174C22×C4×C17#4111yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C22×Dic17—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68#4112yes—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—82no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214#63230—42no—
215#63230—42no—
216#63228—42no—
217#63228—42no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242#25316—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—81no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17#12111yescharacteristic
274C2×C4×C17#12111yescharacteristic
275C2×C4×C17#12111yescharacteristic
276C2×C4×C17#12111yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295#3622—21no—
296#3622—21no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3140D1711yescharacteristic, complemented
302#3077—171no—
303C2×#463—171no—
304#2962—171no—
305#2064—171no—
306#2063—171no—
307#2046—171no—
308#2045—171no—
309#1978—171no—
310#1977—171no—
311#1967—171no—
312#1950—171no—
313#1931—171no—
314#1930—171no—
315C4×#100—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—161no—
322C22×C17—161no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17#52911yescharacteristic
325C22×C17#54211yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—82no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17#54611yescharacteristic
341C4×C17#54811yescharacteristic
342C4×C17#54811yescharacteristic
343C4×C17#55011yescharacteristic
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346C22×D8—171no—
347#533C2×D1711yescharacteristic
348C2×#124C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×D4—171no—
350#489—21no—
351#489—21no—
352#488—21no—
353#488—21no—
354#478—341no—
355#478—341no—
356#476—341no—
357#474—341no—
358#463—341no—
359#463—341no—
360#463—341no—
361#463—341no—
362#446—341no—
363#446—341no—
364#446—341no—
365C8×Q8—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#428—171no—
369#428—171no—
370#424—171no—
371#424—171no—
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374#419C2×D1711yescharacteristic
375#419C2×D1711yescharacteristic
376#418—171no—
377#418—171no—
378#418C2×D1711yescharacteristic
379#418C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#101—171no—
383C2×#101—171no—
384C2×#100—171no—
385C2×#100—171no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100—171no—
388#405—171no—
389#405—171no—
390C4×M16—171no—
391C4×M16C2×D1711yescharacteristic
392#343—171no—
393#343—171no—
394#341—171no—
395#341—171no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17#242611yescharacteristic
400C2×C17#306711yescharacteristic
401C2×C17#306811yescharacteristic
402D17—82no—
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—341no—
407C2×SD16—341no—
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—681no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—681no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425#125C22⋊D1711yescharacteristic
426#125C22⋊D1711yescharacteristic
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117C22×D1711yescharacteristic
440#117C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#108—681no—
447#108—681no—
448#107—341no—
449#107—341no—
450#106—341no—
451#106—341no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—171no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—341no—
467#103—341no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#101—342no—
479#101—681no—
480#100—342no—
481#100—342no—
482#100—342no—
483#100—681no—
484#97—21no—
485#97—341no—
486#97—341no—
487#97—341no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—341no—
490C4×C8—341no—
491C4×C8—341no—
492C17#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—341no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—1362no—
520C22×C4#6325411yescharacteristic
521C22×C4#6325411yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—682no—
524SD16—682no—
525D8—682no—
526D8—682no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—172no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—342no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23C2×#6325411yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4#1058762511yescharacteristic
618C2×C4#1058762511yescharacteristic
619C2×C4#1058762511yescharacteristic
620C2×C4#1058762511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#1058769611yescharacteristic
625C2×C4#1058769711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—342no—
630C8—341no—
631C8—341no—
632C8—341no—
633C8—341no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—682no—
645C22—1362no—
646C22—1362no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22C2×#1058762511yescharacteristic
650C22#1176333811yescharacteristic
651C22#1176342811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—1361no—
662C4#1176345211yescharacteristic
663C4#1176346611yescharacteristic
664C4#1176346711yescharacteristic
665C4#1176347811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—1362no—
670C2#1453235311yescharacteristic
671C2#1453850111yescharacteristic
672C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3140C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#3140D17
hypocenterC17#25316
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
3. #14537733C2semidirect
4. #14530151C2semidirect
5. #14530144C2semidirect
6. #14530044C2semidirect
9. #14529686C2semidirect
10. #14529634C2semidirect
11. #14529559C2semidirect
12. #14529449C2semidirect
13. #14529442C2semidirect
14. C4×#10587494C2semidirect
15. C17×#3140C2semidirect
301. #3140D17semidirect
492. C17#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
C2×#117630212
#145377332
#145301512
#145301442
#145300442
#145300392
#145296932
#145296862
#145296342
#145295592
#145294492
#145294422
C4×#105874942
C17×#31402
#2531617