Finite Group Databasebeta

← #17084147

Subgroups — #17084147

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539168C211yesmaximal, characteristic
2#14538588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
4#14537730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530045C211yesmaximal, characteristic
8#14529697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529690C211yesmaximal, characteristic
10#14529630C211yesmaximal, characteristic
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529443C211yesmaximal, characteristic
13#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2063C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19C2×#10587622C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21#11763167—21no—
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763162—21no—
25#11763119—21no—
26#11763115—21no—
27#11763103—21no—
28#11763093—21no—
29#11763030—21no—
30#11763030—21no—
31#11763030—21no—
32#11763030—21no—
33#11762938—21no—
34#11762938—21no—
35#11762936—21no—
36#11762933—21no—
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762837C2211yescharacteristic
40#11762832C2211yescharacteristic
41C2×#10587485C2211yescharacteristic
42#11762819C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762817C2211yescharacteristic
45#11762817C2211yescharacteristic
46#11762814C2211yescharacteristic
47C2×#10587481C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587504C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55M16×Dic17C2211yescharacteristic
56M16×Dic17C2211yescharacteristic
57#11762578C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C17×#418C2211yescharacteristic
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×C17×#100C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—41no—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C2×Dic68—22no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×Dic68—41no—
98#10587576D411yescharacteristic
99#10587576D411yescharacteristic
100#10587574D411yescharacteristic
101#10587574D411yescharacteristic
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587564—21no—
107#10587564—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#108—41no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#100—41no—
120#10587504—22no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587495—22no—
124#10587495—22no—
125#10587495—22no—
126#10587495—41no—
127#10587493—41no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485D411yescharacteristic
140#10587485D411yescharacteristic
141#10587485D411yescharacteristic
142#10587485D411yescharacteristic
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587481—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587481—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154#10587474—21no—
155C4×#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17#4111yescharacteristic
168C22×Dic17#4111yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34#4112yes—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207#63229—42no—
208#63229—42no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239Dic68—42no—
240Dic68—42no—
241#25317—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17C2×#4111yescharacteristic
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17#12111yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—42no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3140—171no—
297#3078—171no—
298C2×#464—171no—
299#2962—171no—
300#2064—171no—
301#2063D1711yescharacteristic
302#2047—171no—
303#2046—171no—
304#1979—171no—
305#1977—171no—
306#1967—171no—
307#1950—171no—
308#1931—171no—
309#1930—171no—
310C4×#101—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—161no—
317C22×C17—161no—
318C22×C17C2×#12111yescharacteristic
319C22×C17#52911yescharacteristic
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#54611yescharacteristic
325C4×C17#54811yescharacteristic
326C4×C17#54811yescharacteristic
327C4×C17#55011yescharacteristic
328Dic17—21no—
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16—171no—
337C22×SD16—171no—
338#533—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341#489—341no—
342#489—341no—
343#488—341no—
344#488—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#464—341no—
350#464—341no—
351#464—341no—
352#464—341no—
353#446—341no—
354#446—341no—
355#446—341no—
356C8×Q8—341no—
357C2×#108—171no—
358C2×#108C2×D1711yescharacteristic
359#428—171no—
360#428C2×D1711yescharacteristic
361#424—171no—
362#424C2×D1711yescharacteristic
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365#419—171no—
366#419—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#418C2×D1711yescharacteristic
371C2×#103—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100C2×D1711yescharacteristic
379#405—171no—
380#405—171no—
381C4×M16—171no—
382C4×M16—171no—
383#343—171no—
384#343C2×D1711yescharacteristic
385#341—171no—
386#341—171no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17#242611yescharacteristic
391C2×C17#306711yescharacteristic
392C2×C17#306911yescharacteristic
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C2×Q16—342no—
397C2×Q16—341no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—681no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—681no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C2×M16C22×D1711yescharacteristic
409C2×M16C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8—171no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414#125—171no—
415#125—171no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428#117—171no—
429#117C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436#108—41no—
437#108—681no—
438#107—21no—
439#107—341no—
440#106—21no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#101—342no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#101—681no—
472#100—41no—
473#100—342no—
474#97—341no—
475#97—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C17#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—682no—
511Q16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—172no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—171no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8D4×D1711yescharacteristic
539C2×C8D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—341no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D1711yescharacteristic
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—682no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—1361no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#1058769411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—342no—
618C8—341no—
619C8—341no—
620C8—681no—
621C8—681no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#121×D1711yescharacteristic
630C22#1176334211yescharacteristic
631C22#1176342911yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—1361no—
643C4#1176344811yescharacteristic
644C4#1176346911yescharacteristic
645C4#1176346911yescharacteristic
646C4#1176347711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1453234511yescharacteristic
651C2#1453850211yescharacteristic
652C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2063C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2063D17
hypocenterC17#25317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538588C2semidirect
4. #14537730C2semidirect
5. #14530152C2semidirect
6. #14530052C2semidirect
8. #14529697C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
13. #14529438C2semidirect
14. #14528579C2semidirect
482. C17#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391682
#145385882
C2×#117630302
#145377302
#145301522
#145300522
#145300452
#145296972
#145296902
#145296302
#145295562
#145294432
#145294382
#145285792
C17×#20632
#2531717