Finite Group Databasebeta

← #17084148

Subgroups — #17084148

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539170C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530142C211yesmaximal, characteristic
6#14530049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530042C211yesmaximal, characteristic
8#14529700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529689C211yesmaximal, characteristic
10#14529634C211yesmaximal, characteristic
11#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529443C211yesmaximal, characteristic
13#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763168—21no—
18#11763168—21no—
19#11763163—21no—
20#11763163—21no—
21#11763116—21no—
22#11763116—21no—
23#11763104—21no—
24#11763094—21no—
25#11762938—21no—
26#11762938—21no—
27#11762936—21no—
28#11762933—21no—
29C2×#10587490C2211yescharacteristic
30C2×#10587490C2211yescharacteristic
31#11762849C2211yescharacteristic
32#11762849C2211yescharacteristic
33#11762835C2211yescharacteristic
34#11762835C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762818C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762818C2211yescharacteristic
39#11762818C2211yescharacteristic
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762814C2211yescharacteristic
42C2×#10587507C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587504C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48#11762764C2211yescharacteristic
49#11762764C2211yescharacteristic
50C4×#63223C2211yescharacteristic
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762578C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762574C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#124C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#464—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#464—21no—
64C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—41no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—41no—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C17×#124—21no—
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#124—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C22⋊C4×C17—21no—
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104#10587556D411yescharacteristic
105#10587556D411yescharacteristic
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118#10587507—22no—
119#10587507—22no—
120#10587507—22no—
121#10587507—41no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587504—22no—
131#10587504—41no—
132#10587503—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587490—41no—
137#10587490—41no—
138#10587486—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C4⋊#3622—21no—
152#10587474—21no—
153#10587474—21no—
154C4×#3622—21no—
155C4×#3622—21no—
156C24×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17#4112yes—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17#4111yescharacteristic
179C22×C4×C17#4111yescharacteristic
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183Q16×C17—42no—
184Q16×C17—42no—
185SD16×C17—42no—
186SD16×C17—42no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C42×C17—41no—
204C42×C17—41no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223#4112yes—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241#25317—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17#12111yescharacteristic
271C2×C4×C17#12111yescharacteristic
272C2×C4×C17#12111yescharacteristic
273C2×C4×C17#12111yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284Dic34—42no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290#3622—22no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3140—171no—
297#3078—171no—
298C2×#464D1711yescharacteristic
299#2962—171no—
300#2064—171no—
301#2063—171no—
302#2047—171no—
303#2046—171no—
304#1979—171no—
305#1977—171no—
306#1967—171no—
307#1950—171no—
308#1931—171no—
309#1930—171no—
310C4×#101—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—161no—
317C22×C17—161no—
318C22×C17C2×#12111yescharacteristic
319C22×C17#52911yescharacteristic
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17#54611yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331C4×C17#55011yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
338#533—171no—
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
341#489—341no—
342#489—341no—
343#488—341no—
344#488—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#464—21no—
350#464—21no—
351#464—21no—
352#464—21no—
353#446—341no—
354#446—341no—
355#446—341no—
356C8×Q8—341no—
357C2×#108—171no—
358C2×#108—171no—
359#428—171no—
360#428—171no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365#419—171no—
366#419—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#418—171no—
371C2×#103C2×D1711yescharacteristic
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C4×M16—171no—
382C4×M16—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341—171no—
386#341—171no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17#242611yescharacteristic
391C2×C17#306711yescharacteristic
392C2×C17#306911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—41no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—41no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16—171no—
408C2×M16—171no—
409C2×M16—171no—
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414#125—171no—
415#125—171no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#108—681no—
437#108—681no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#101—342no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#101—681no—
472#100—342no—
473#100—681no—
474#97—341no—
475#97—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C17#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8#6325412yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4#6325411yescharacteristic
508C22×C4#6325411yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514M16—172no—
515M16—341no—
516M16—341no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#6325411yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—682no—
583Q8—1361no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4#1058762411yescharacteristic
603C2×C4#1058762411yescharacteristic
604C2×C4#1058762411yescharacteristic
605C2×C4#1058762411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—342no—
617C8—681no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C8—681no—
621C8—681no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1058762411yescharacteristic
630C22#1176334011yescharacteristic
631C22#1176342611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4#1176345311yescharacteristic
644C4#1176346511yescharacteristic
645C4#1176346611yescharacteristic
646C4#1176347711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1453234611yescharacteristic
651C2#1453850011yescharacteristic
652C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17#25317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
3. #14537727C2semidirect
4. #14530149C2semidirect
6. #14530049C2semidirect
8. #14529700C2semidirect
11. #14529560C2semidirect
13. #14529436C2semidirect
14. C4×#10587507C2semidirect
482. C17#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391702
#145385892
#145377272
#145301492
#145301422
#145300492
#145300422
#145297002
#145296892
#145296342
#145295602
#145294432
#145294362
C4×#105875072
C2×C17×#4642
#2531717