Finite Group Databasebeta

← #17084149

Subgroups — #17084149

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539172C211yesmaximal, characteristic
2#14538586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
4#14537728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530139C211yesmaximal, characteristic
7#14530049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530044C211yesmaximal, characteristic
9#14529688C211yesmaximal, characteristic
10#14529632C211yesmaximal, characteristic
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic
13#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17#11763362C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763170—21no—
22#11763165—21no—
23#11763165—21no—
24#11763118—21no—
25#11763114—21no—
26#11763102—21no—
27#11763092—21no—
28#11763033—21no—
29#11763033—21no—
30#11763033—21no—
31#11763033—21no—
32#11762939—21no—
33#11762937—21no—
34#11762937—21no—
35C8×Dic34—21no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762836C2211yescharacteristic
40#11762835C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43#11762818C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762813C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54M16×Dic17C2211yescharacteristic
55M16×Dic17C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C17×#419C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—41no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587633—21no—
81#10587633—21no—
82#10587633—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—22no—
90C2×#63230—41no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576D411yescharacteristic
103#10587576D411yescharacteristic
104#10587574D411yescharacteristic
105#10587574D411yescharacteristic
106#10587564—21no—
107#10587564—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#108—41no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#101—22no—
116C17×#101—22no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587507—22no—
120#10587507—41no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587494—22no—
128#10587494—41no—
129#10587493—41no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587489—21no—
135#10587488—21no—
136#10587486—21no—
137#10587486—21no—
138#10587486—21no—
139#10587485—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485D411yescharacteristic
144#10587485D411yescharacteristic
145#10587485D411yescharacteristic
146#10587485D411yescharacteristic
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149C8×Dic17—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587479—21no—
153#10587478—21no—
154C4⋊#3622—21no—
155C4⋊#3622—21no—
156C23×D17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17#4112yes—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17#4111yescharacteristic
174C22×Dic17#4111yescharacteristic
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183Q16×C17—42no—
184Q16×C17—42no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17#4112yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63230—42no—
204#63230—42no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241#25317—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—81no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17#12111yescharacteristic
277C2×Dic17#12111yescharacteristic
278C2×Dic17#12111yescharacteristic
279C2×Dic17#12111yescharacteristic
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284Dic34—42no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3140—171no—
297#3078—171no—
298C2×#464—171no—
299#2962—171no—
300#2064—171no—
301#2063—171no—
302#2047—171no—
303#2046—171no—
304#1979D1711yescharacteristic, complemented
305#1977—171no—
306#1967—171no—
307#1950—171no—
308#1931—171no—
309#1930—171no—
310C4×#101—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17C2×#12111yescharacteristic
314C22×C17#52911yescharacteristic
315C22×C17#54211yescharacteristic
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—161no—
320C2×D17—161no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#54611yescharacteristic
326C4×C17#54811yescharacteristic
327C4×C17#54811yescharacteristic
328C4×C17#55011yescharacteristic
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—21no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C22×SD16—171no—
338#533—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341#489—341no—
342#489—341no—
343#488—341no—
344#488—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#464—341no—
350#464—341no—
351#464—341no—
352#464—341no—
353#446—341no—
354#446—341no—
355#446—341no—
356C8×Q8—341no—
357C2×#108—171no—
358C2×#108C2×D1711yescharacteristic
359#428—171no—
360#428—171no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365#419—171no—
366#419—171no—
367#419C2×D1711yescharacteristic
368#419C2×D1711yescharacteristic
369#418—171no—
370#418—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101C2×D1711yescharacteristic
376C2×#101C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#405C2×D1711yescharacteristic
381C4×M16—171no—
382C4×M16—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341—171no—
386#341—171no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17#242611yescharacteristic
390C2×C17#306711yescharacteristic
391C2×C17#306911yescharacteristic
392D17—161no—
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C22×D4—171no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—41no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—681no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C2×M16C22×D1711yescharacteristic
409C2×M16C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8—171no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414#125—171no—
415#125—171no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428#117—171no—
429#117C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436#108—41no—
437#108—681no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—342no—
471#101—681no—
472#100—342no—
473#100—681no—
474#97—21no—
475#97—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C17#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8#6325212yes—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524M16—341no—
525M16#6325412yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—171no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8D4×D1711yescharacteristic
539C2×C8D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—341no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—1361no—
572C23—1361no—
573C23#41×D1711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—682no—
583Q8—1361no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
610C2×C4#1058769111yescharacteristic
611C2×C4#1058769711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—341no—
618C8—341no—
619C8—681no—
620C8—681no—
621C8—681no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—2721no—
625C22—2721no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#121×D1711yescharacteristic
630C22#1176333911yescharacteristic
631C22#1176342311yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4#1176344911yescharacteristic
644C4#1176346511yescharacteristic
645C4#1176346811yescharacteristic
646C4#1176347911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2721no—
650C2#1453234711yescharacteristic
651C2#1453850611yescharacteristic
652C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1979C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1979D17
hypocenterC17#25317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538586C2semidirect
4. #14537728C2semidirect
5. #14530151C2semidirect
7. #14530049C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
13. #14529441C2semidirect
14. #101×Dic17C2semidirect
15. C17×#1979C2semidirect
304. #1979D17semidirect
482. C17#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391722
#145385862
C2×#117630332
#145377282
#145301512
#145301392
#145300492
#145300442
#145296882
#145296322
#145295562
#145294462
#145294412
#101×Dic172
C17×#19792
#2531717