Finite Group Databasebeta

← #17084150

Subgroups — #17084150

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539171C211yesmaximal, characteristic
2#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic
4#14537727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530139C211yesmaximal, characteristic
7#14530053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530048C211yesmaximal, characteristic
9#14529697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529685C211yesmaximal, characteristic
11#14529631C211yesmaximal, characteristic
12#14529447C211yesmaximal, characteristic
13#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18#11763366C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763169—21no—
22#11763169—21no—
23#11763164—21no—
24#11763164—21no—
25#11763117—21no—
26#11763117—21no—
27#11763105—21no—
28#11763095—21no—
29#11763032—21no—
30#11763032—21no—
31#11763032—21no—
32#11763032—21no—
33#11762938—21no—
34#11762938—21no—
35#11762936—21no—
36#11762933—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762835C2211yescharacteristic
40#11762835C2211yescharacteristic
41#11762819C2211yescharacteristic
42#11762819C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762815C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55#11762764C2211yescharacteristic
56#11762764C2211yescharacteristic
57C4×#63223C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
64C4×M16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79#10587612C2311yescharacteristic
80#10587612C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C2×Dic68—22no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—41no—
92C2×#63219—22no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—41no—
96#10587561—21no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587556D411yescharacteristic
101#10587556D411yescharacteristic
102#10587555D411yescharacteristic
103#10587555D411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#108—41no—
111C17×#108—41no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587495—22no—
121#10587495—22no—
122#10587495—22no—
123#10587495—41no—
124#10587494—22no—
125#10587494—41no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587486—21no—
147#10587486—21no—
148#10587485—21no—
149#10587485—21no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152C8×Dic17—21no—
153C8×Dic17—21no—
154#10587474—21no—
155C4×#3622—21no—
156C23×D17—21no—
157C22×C4×C17#4111yescharacteristic
158C22×C4×C17#4111yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34#4112yes—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223#4112yes—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237Dic68—42no—
238Dic68—42no—
239#63219—42no—
240#63219—42no—
241#25317—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—81no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#12111yescharacteristic
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17#12111yescharacteristic
253C2×C4×C17#12111yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—42no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3140—171no—
297#3078—171no—
298C2×#464—171no—
299#2962—171no—
300#2064—171no—
301#2063—171no—
302#2047—171no—
303#2046—171no—
304#1979—171no—
305#1977—171no—
306#1967—171no—
307#1950D1711yescharacteristic, complemented
308#1931—171no—
309#1930—171no—
310C4×#101—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17C2×#12111yescharacteristic
314C22×C17#52911yescharacteristic
315C22×C17#54211yescharacteristic
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—161no—
320C2×D17—161no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17#54611yescharacteristic
326C4×C17#54811yescharacteristic
327C4×C17#54811yescharacteristic
328C4×C17#55011yescharacteristic
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16—171no—
337C22×SD16—171no—
338#533—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341#489—341no—
342#489—341no—
343#488—341no—
344#488—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#464—341no—
350#464—341no—
351#464—341no—
352#464—341no—
353#446—341no—
354#446—341no—
355#446—341no—
356C8×Q8—341no—
357C2×#108C2×D1711yescharacteristic
358C2×#108C2×D1711yescharacteristic
359#428—171no—
360#428—171no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365#419—171no—
366#419—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#418—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C4×M16—171no—
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341C2×D1711yescharacteristic
386#341C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17#242611yescharacteristic
390C2×C17#306711yescharacteristic
391C2×C17#306911yescharacteristic
392D17—161no—
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—171no—
396C2×Q16—342no—
397C2×Q16—341no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—681no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—681no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C2×M16C22×D1711yescharacteristic
409C2×M16C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414#125—171no—
415#125—171no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#108—41no—
437#108—41no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8D6811yescharacteristic
449C4⋊C8D6811yescharacteristic
450C4⋊C8D6811yescharacteristic
451C4⋊C8D6811yescharacteristic
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#101—342no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#101—681no—
472#100—342no—
473#100—681no—
474#97—21no—
475#97—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C17#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4#6325611yescharacteristic
508C22×C4#6325611yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—682no—
511Q16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—172no—
523M16—341no—
524M16—341no—
525M16—341no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×D6811yescharacteristic
537C2×C8C2×D6811yescharacteristic
538C2×C8C2×D6811yescharacteristic
539C2×C8C2×D6811yescharacteristic
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—681no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—681no—
563C42—681no—
564C42C2×D6811yescharacteristic
565C42C2×D6811yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—1361no—
572C23—1361no—
573C23C2×#6325611yescharacteristic
574Q8—342no—
575Q8—342no—
576Q8—682no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—1361no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4#1058758111yescharacteristic
603C2×C4#1058758111yescharacteristic
604C2×C4#1058758111yescharacteristic
605C2×C4#1058758111yescharacteristic
606C2×C4C22×D6811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#1058769411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—342no—
621C8—681no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—2721no—
625C22—2721no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22C2×#1058758111yescharacteristic
630C22#1176334411yescharacteristic
631C22#1176343311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4#1176345411yescharacteristic
644C4#1176346911yescharacteristic
645C4#1176347111yescharacteristic
646C4#1176347711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2721no—
650C2#1453234811yescharacteristic
651C2#1453850511yescharacteristic
652C2#1453852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1950C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1950D17
hypocenterC17#25317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538591C2semidirect
4. #14537727C2semidirect
5. #14530146C2semidirect
7. #14530053C2semidirect
9. #14529697C2semidirect
13. #14529440C2semidirect
14. C4×#10587495C2semidirect
15. C17×#1950C2semidirect
307. #1950D17semidirect
482. C17#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391712
#145385912
C2×#117630322
#145377272
#145301462
#145301392
#145300532
#145300482
#145296972
#145296852
#145296312
#145294472
#145294402
C4×#105874952
C17×#19502
#2531717