Finite Group Databasebeta

← #17084152

Subgroups — #17084152

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539171C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763031C211yesmaximal, characteristic
4#14537731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530145C211yesmaximal, characteristic
7#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530043C211yesmaximal, characteristic
9#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529688C211yesmaximal, characteristic
11#14529633C211yesmaximal, characteristic
12#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529444C211yesmaximal, characteristic
14#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18#11763366C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763169—21no—
21#11763169—21no—
22#11763164—21no—
23#11763164—21no—
24#11763116—21no—
25#11763116—21no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11763031—21no—
29#11763031—21no—
30#11763031—21no—
31#11763031—21no—
32#11762939—21no—
33#11762937—21no—
34#11762937—21no—
35C8×Dic34—21no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762837C2211yescharacteristic
41#11762837C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762819C2211yescharacteristic
46#11762818C2211yescharacteristic
47#11762818C2211yescharacteristic
48#11762815C2211yescharacteristic
49#11762815C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51C2×#10587480C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587495C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55C2×#10587494C2211yescharacteristic
56#11762767C2211yescharacteristic
57#11762767C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C2×C17×#101C2211yescharacteristic
63C4×M16×C17C2211yescharacteristic
64C4×M16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93#10587612C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587556D411yescharacteristic
105#10587556D411yescharacteristic
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D411yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#101—22no—
111C17×#101—22no—
112C17×#97—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587495—22no—
121#10587495—41no—
122#10587494—22no—
123#10587494—41no—
124#10587493—41no—
125#10587493—41no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587486—21no—
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C4⋊#3622—21no—
152C4⋊#3622D411yescharacteristic
153C4⋊#3622D411yescharacteristic
154C4⋊#3622D411yescharacteristic
155C4⋊#3622D411yescharacteristic
156C23×D17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17#4112yes—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17#4111yescharacteristic
166C22×C4×C17#4111yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17#4112yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63231—42no—
208#63231—42no—
209#63230—42no—
210#63230—42no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241#25317—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—81no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12111yescharacteristic
260C2×C4×C17#12111yescharacteristic
261C2×C4×C17#12111yescharacteristic
262C2×C4×C17#12111yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280Dic34—42no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—21no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3140—171no—
297#3078—171no—
298C2×#464—171no—
299#2962—171no—
300#2064—171no—
301#2063—171no—
302#2047—171no—
303#2046—171no—
304#1979—171no—
305#1977—171no—
306#1967—171no—
307#1950—171no—
308#1931—171no—
309#1930—171no—
310C4×#101D1711yescharacteristic, complemented
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17C2×#12111yescharacteristic
314C22×C17#52911yescharacteristic
315C22×C17#54211yescharacteristic
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—161no—
320C2×D17—161no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54811yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330C4×C17#55011yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16—171no—
337C22×SD16—171no—
338#533—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
341#489—341no—
342#489—341no—
343#488—341no—
344#488—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#464—341no—
350#464—341no—
351#464—341no—
352#464—341no—
353#446—341no—
354#446—341no—
355#446—341no—
356C8×Q8—341no—
357C2×#108—171no—
358C2×#108—171no—
359#428—171no—
360#428—171no—
361#424—171no—
362#424—171no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365#419—171no—
366#419—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#418—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101C2×D1711yescharacteristic
376C2×#101C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383#343C2×D1711yescharacteristic
384#343C2×D1711yescharacteristic
385#341—171no—
386#341—171no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17#242611yescharacteristic
390C2×C17#306711yescharacteristic
391C2×C17#306911yescharacteristic
392D17—161no—
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C22×D4—171no—
396C2×Q16—341no—
397C2×Q16—341no—
398C2×Q16—342no—
399C2×Q16—681no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—681no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C2×M16C22×D1711yescharacteristic
409C2×M16C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414#125—171no—
415#125—171no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#108—681no—
437#108—681no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—342no—
471#101—681no—
472#100—342no—
473#100—681no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—341no—
481C4×C8—341no—
482C17#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8#6325212yes—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4#6325211yescharacteristic
508C22×C4#6325211yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—682no—
511Q16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524M16—341no—
525M16#6325212yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—171no—
533C2×C8—171no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—1361no—
572C23—1361no—
573C23C2×#6325211yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—682no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—1361no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4#1058757011yescharacteristic
603C2×C4#1058757011yescharacteristic
604C2×C4#1058757011yescharacteristic
605C2×C4#1058757011yescharacteristic
606C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C2×C4#1058769711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—341no—
617C8—341no—
618C8—341no—
619C8—341no—
620C8—681no—
621C8—681no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—2721no—
625C22—2721no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22C2×#1058757011yescharacteristic
630C22#1176334311yescharacteristic
631C22#1176343011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4#1176345511yescharacteristic
644C4#1176346811yescharacteristic
645C4#1176346811yescharacteristic
646C4#1176348011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2721no—
650C2#1453235011yescharacteristic
651C2#1453850311yescharacteristic
652C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#101C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68C23
hypercenterC4×#101D17
hypocenterC17#25317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
4. #14537731C2semidirect
5. #14530152C2semidirect
7. #14530050C2semidirect
9. #14529696C2semidirect
12. #14529559C2semidirect
14. #14529437C2semidirect
15. C4×C17×#101C2semidirect
310. C4×#101D17semidirect
482. C17#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391712
#145385892
C2×#117630312
#145377312
#145301522
#145301452
#145300502
#145300432
#145296962
#145296882
#145296332
#145295592
#145294442
#145294372
C4×C17×#1012
#2531717