Finite Group Databasebeta

← #17084406

Subgroups — #17084406

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
3#14533994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531860C211yesmaximal, characteristic
5#14530192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530191C211yesmaximal, characteristic
7#14530098C211yesmaximal, characteristic
8#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic
12#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528785C211yesmaximal, characteristic
14#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763170—24no—
23#11763033—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762730—21no—
34#11762730—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762706—21no—
39#11762701—21no—
40#11762698—21no—
41#11762683—21no—
42#11762679C2211yescharacteristic
43#11762678C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#11762656—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633D414yes—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—41no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—41no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×#103—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—22no—
119#10587506—22no—
120#10587506—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587486—22no—
129#10587485—22no—
130#10587485—41no—
131#10587480—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34—81no—
171Q16×C17—44no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184#63230—44no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—81no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—81no—
198C4⋊Dic17—81no—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—42no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—81no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17#4112yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218#25336—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#13712yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#12112yes—
278C2×Dic17#12112yes—
279C2×Dic17#13712yes—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284C4×D17—84no—
285Dic34—84no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C2×#489—171no—
291C2×#464—171no—
292#2567—171no—
293#2367—171no—
294#2072—171no—
295#2071—171no—
296#2056D1711yescharacteristic, complemented
297#2055—171no—
298#1988—171no—
299#1940—171no—
300#1878—171no—
301#1877—171no—
302#1803—171no—
303#1802—171no—
304#1763—171no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#54611yescharacteristic
307C22×C17#54811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17C2×#13711yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57711yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#52911yescharacteristic
326C4×C17#54211yescharacteristic
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54711yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C22×SD16—171no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343#489—344no—
344#464—344no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103C2×D1711yescharacteristic
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#97—171no—
357#395—341no—
358#395—341no—
359#391—171no—
360#391C2×D1711yescharacteristic
361#391C2×D1711yescharacteristic
362#390—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#388—341no—
367#385—341no—
368#384—171no—
369#384—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340C2×D1711yescharacteristic
379#336—171no—
380#336—171no—
381C2×C17#242711yescharacteristic
382C2×C17#303911yescharacteristic
383C2×C17#304511yescharacteristic
384C2×C17#331411yescharacteristic
385C2×C17#331611yescharacteristic
386C2×C17#336911yescharacteristic
387C2×C17#337511yescharacteristic
388D17—82no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4—171no—
393C23×C4—341no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—681no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406#124—174no—
407#124—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—681no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—681no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#97—342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—171no—
456#95—171no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×Q8#6325412yes—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—1361no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4—1361no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—682no—
546C42—1361no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—1364no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—1364no—
607C2×C4#1058760412yes—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
610C2×C4#1058769111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C2×C4#41×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22#121×D1711yescharacteristic
626C22#1176344811yescharacteristic
627C22#1176346511yescharacteristic
628C22#137×D1711yescharacteristic
629C22C2×#1058760411yescharacteristic
630C22#1176361111yescharacteristic
631C22#1176361811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—342no—
641C4—681no—
642C4—682no—
643C4—1361no—
644C4—1361no—
645C4#1176333611yescharacteristic
646C4#1176342311yescharacteristic
647C4#1176344611yescharacteristic
648C4#1176345711yescharacteristic
649C2—1362no—
650C2#1453235411yescharacteristic
651C2#1453826811yescharacteristic
652C2#1453832611yescharacteristic
653C2#1454087111yescharacteristic
654C2#1454089011yescharacteristic
655C2#1454152811yescharacteristic
656C2#1454159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2056C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2056D17
hypocenterC17#25336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533994C2semidirect
5. #14530192C2semidirect
8. #14529734C2semidirect
9. #14529504C2semidirect
10. #14529127C2semidirect
12. #14528787C2semidirect
14. #14528616C2semidirect
15. C17×#2056C2semidirect
296. #2056D17semidirect
460. C17#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631702
C2×#117630332
#145339942
#145318602
#145301922
#145301912
#145300982
#145297342
#145295042
#145291272
#145291212
#145287872
#145287852
#145286162
C17×#20562
#2533617