Finite Group Databasebeta

← #17084408

Subgroups — #17084408

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic
3#14533990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531860C211yesmaximal, characteristic
5#14530191C211yesmaximal, characteristic
6#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530103C211yesmaximal, characteristic
8#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528781C211yesmaximal, characteristic
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763170—24no—
24#11763034—24no—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762729—21no—
36#11762729—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762704—21no—
41#11762704—21no—
42#11762701—21no—
43#11762698—21no—
44#11762683—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762656—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633D414yes—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—41no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—41no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219—41no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587487—22no—
125#10587486—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—41no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622—41no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C4⋊C4×C17—81no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187#63231—44no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17#4112yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17#4112yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217#63219—44no—
218#25336—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17#13712yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12112yes—
274C2×Dic17#12112yes—
275C2×Dic17#13712yes—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—84no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—84no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C2×#489—171no—
291C2×#464—171no—
292#2567—171no—
293#2367—171no—
294#2072D1711yescharacteristic, complemented
295#2071—171no—
296#2056—171no—
297#2055—171no—
298#1988—171no—
299#1940—171no—
300#1878—171no—
301#1877—171no—
302#1803—171no—
303#1802—171no—
304#1763—171no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#54611yescharacteristic
307C22×C17#54811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17C2×#13711yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57711yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#52911yescharacteristic
326C4×C17#54211yescharacteristic
327C4×C17#54611yescharacteristic
328C4×C17#54711yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16—171no—
337C22×SD16—171no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343#489—344no—
344#464—344no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103C2×D1711yescharacteristic
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#97—171no—
357#395—341no—
358#395—341no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391C2×D1711yescharacteristic
362#390—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#388—341no—
367#385—341no—
368#384—171no—
369#384C2×D1711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340C2×D1711yescharacteristic
378#340C2×D1711yescharacteristic
379#336—171no—
380#336C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17#242711yescharacteristic
382C2×C17#303911yescharacteristic
383C2×C17#304511yescharacteristic
384C2×C17#331411yescharacteristic
385C2×C17#331611yescharacteristic
386C2×C17#336911yescharacteristic
387C2×C17#337511yescharacteristic
388D17—82no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4—171no—
393C23×C4—341no—
394C2×Q16—342no—
395C2×Q16—342no—
396C2×Q16—681no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—681no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406#124—174no—
407#124—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—681no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—681no—
441C4⋊C8—681no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#97—342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×Q8D4×D1712yes—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500Q16—684no—
501SD16—684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4—1361no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—682no—
546C42—1361no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—1364no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—1364no—
607C2×C4#1058760412yes—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C2×C4#1058769611yescharacteristic
613C2×C4#1058769711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22#121×D1711yescharacteristic
626C22#1176345111yescharacteristic
627C22#1176346711yescharacteristic
628C22#137×D1711yescharacteristic
629C22C2×#1058760411yescharacteristic
630C22#1176361311yescharacteristic
631C22#1176361511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—342no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4—1361no—
645C4#1176334211yescharacteristic
646C4#1176342511yescharacteristic
647C4#1176345111yescharacteristic
648C4#1176345711yescharacteristic
649C2—1362no—
650C2#1453235611yescharacteristic
651C2#1453826811yescharacteristic
652C2#1453832011yescharacteristic
653C2#1454086311yescharacteristic
654C2#1454089811yescharacteristic
655C2#1454152911yescharacteristic
656C2#1454159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2072C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2072D17
hypocenterC17#25336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533990C2semidirect
6. #14530106C2semidirect
8. #14529734C2semidirect
9. #14529506C2semidirect
10. #14529123C2semidirect
12. #14528787C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
15. C17×#2072C2semidirect
294. #2072D17semidirect
460. C17#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631702
C2×#117630342
#145339902
#145318602
#145301912
#145301062
#145301032
#145297342
#145295062
#145291232
#145291172
#145287872
#145287812
#145286132
C17×#20722
#2533617