Finite Group Databasebeta

← #17084410

Subgroups — #17084410

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
3#14533994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531857C211yesmaximal, characteristic
5#14530194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530190C211yesmaximal, characteristic
7#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530097C211yesmaximal, characteristic
9#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528784C211yesmaximal, characteristic
14#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21#11763167—24no—
22#11763029—24no—
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762730—21no—
34#11762730—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762706—21no—
39#11762706—21no—
40#11762703—21no—
41#11762697—21no—
42#11762682—21no—
43#11762679C2211yescharacteristic
44#11762678C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic17—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—41no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—41no—
86#10587622—22no—
87#10587622D414yes—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587573—22no—
110#10587573—41no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587486—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—41no—
130#10587481—22no—
131C4⋊#3622—41no—
132C24×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171SD16×C17—44no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17#4112yes—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—81no—
189#63231—44no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—81no—
198C4⋊Dic17—81no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—81no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17#4112yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218#25336—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17#13712yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17#12112yes—
279C2×Dic17#12112yes—
280C2×Dic17#13712yes—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—84no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C2×#489—171no—
291C2×#464—171no—
292#2567—171no—
293#2367—171no—
294#2072—171no—
295#2071—171no—
296#2056—171no—
297#2055—171no—
298#1988—171no—
299#1940—171no—
300#1878—171no—
301#1877D1711yescharacteristic
302#1803—171no—
303#1802—171no—
304#1763—171no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17#54611yescharacteristic
314C22×C17#54811yescharacteristic
315C22×C17C2×#13711yescharacteristic
316C22×C17C2×#13711yescharacteristic
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#52911yescharacteristic
325C4×C17#54211yescharacteristic
326C4×C17#54611yescharacteristic
327C4×C17#54711yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16—171no—
337C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
343#489—344no—
344#464—344no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102C2×D1711yescharacteristic
356C2×#97—171no—
357#395—341no—
358#395—341no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391C2×D1711yescharacteristic
362#390—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#388—341no—
367#385—341no—
368#384—171no—
369#384—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340C2×D1711yescharacteristic
379#336—171no—
380#336C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17—82no—
382C2×C17#242711yescharacteristic
383C2×C17#303911yescharacteristic
384C2×C17#304511yescharacteristic
385C2×C17#331411yescharacteristic
386C2×C17#331611yescharacteristic
387C2×C17#336911yescharacteristic
388C2×C17#337511yescharacteristic
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×Q16—342no—
395C2×Q16—342no—
396C2×Q16—681no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406#124—174no—
407#124—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—681no—
441C4⋊C8—681no—
442#103—22no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#102—22no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#97—342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—171no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×Q8#6325212yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D1712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500Q16—684no—
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—1361no—
529C4⋊C4—1361no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4#6325412yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—682no—
546C42—1361no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—1364no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4#1058760112yes—
608C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
611C2×C4#1058769111yescharacteristic
612C2×C4#41×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D1711yescharacteristic
626C22#1176344611yescharacteristic
627C22#1176346811yescharacteristic
628C22#137×D1711yescharacteristic
629C22C2×#1058760111yescharacteristic
630C22#1176361311yescharacteristic
631C22#1176361611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4—1361no—
644C4—1361no—
645C4#1176333911yescharacteristic
646C4#1176342711yescharacteristic
647C4#1176344911yescharacteristic
648C4#1176345911yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#1453235811yescharacteristic
651C2#1453826611yescharacteristic
652C2#1453832411yescharacteristic
653C2#1454086911yescharacteristic
654C2#1454088811yescharacteristic
655C2#1454152211yescharacteristic
656C2#1454159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#25336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533994C2semidirect
5. #14530194C2semidirect
7. #14530106C2semidirect
9. #14529734C2semidirect
10. #14529506C2semidirect
11. #14529122C2semidirect
12. #14528788C2semidirect
14. #14528616C2semidirect
460. C17#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631672
C2×#117630292
#145339942
#145318572
#145301942
#145301902
#145301062
#145300972
#145297342
#145295062
#145291222
#145287882
#145287842
#145286162
C17×#18772
#2533617