Finite Group Databasebeta

← #17084412

Subgroups — #17084412

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
3#14533990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531857C211yesmaximal, characteristic
5#14530193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530190C211yesmaximal, characteristic
7#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530100C211yesmaximal, characteristic
9#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529118C211yesmaximal, characteristic
13#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587622C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22#11763167—24no—
23#11763030—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762729—21no—
34#11762729—21no—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762704—21no—
40#11762704—21no—
41#11762703—21no—
42#11762697—21no—
43#11762682—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic17—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#384C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—41no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587622—22no—
82#10587622D414yes—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—41no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×Dic68—22no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×Dic68—41no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587573—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587487—22no—
125#10587487—22no—
126#10587486—22no—
127#10587485—22no—
128#10587485—41no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132C24×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—81no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—81no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C4⋊C4×C17#4112yes—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—81no—
192#63229—44no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17#4112yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217Dic68—44no—
218#25336—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—84no—
246C2×C4×C17#13712yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#12112yes—
275C2×Dic17#12112yes—
276C2×Dic17#13712yes—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—22no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—84no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C2×#489—171no—
291C2×#464—171no—
292#2567—171no—
293#2367—171no—
294#2072—171no—
295#2071—171no—
296#2056—171no—
297#2055—171no—
298#1988—171no—
299#1940—171no—
300#1878—171no—
301#1877—171no—
302#1803—171no—
303#1802D1711yescharacteristic
304#1763—171no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17#54611yescharacteristic
314C22×C17#54811yescharacteristic
315C22×C17C2×#13711yescharacteristic
316C22×C17C2×#13711yescharacteristic
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#52911yescharacteristic
325C4×C17#54211yescharacteristic
326C4×C17#54611yescharacteristic
327C4×C17#54711yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336C22×Q16—171no—
337C22×SD16—171no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
343#489—344no—
344#464—344no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×#102C2×D1711yescharacteristic
355C2×#102C2×D1711yescharacteristic
356C2×#97—171no—
357#395—341no—
358#395—341no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#391—171no—
362#390—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#388—341no—
367#385—341no—
368#384—171no—
369#384C2×D1711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340C2×D1711yescharacteristic
378#340C2×D1711yescharacteristic
379#336—171no—
380#336—171no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#242711yescharacteristic
383C2×C17#303911yescharacteristic
384C2×C17#304511yescharacteristic
385C2×C17#331411yescharacteristic
386C2×C17#331611yescharacteristic
387C2×C17#336911yescharacteristic
388C2×C17#337511yescharacteristic
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—341no—
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×Q16—342no—
395C2×Q16—342no—
396C2×Q16—681no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—342no—
399C2×SD16—681no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406#124—174no—
407#124—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—681no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—342no—
450#97—342no—
451#95—171no—
452#95—171no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D1712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500Q16—684no—
501SD16—684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4#6325212yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—682no—
546C42—1361no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—342no—
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—342no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—1364no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4#1058760112yes—
608C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769111yescharacteristic
611C2×C4#1058769411yescharacteristic
612C2×C4#41×D1711yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D1711yescharacteristic
626C22#1176344911yescharacteristic
627C22#1176346911yescharacteristic
628C22#137×D1711yescharacteristic
629C22C2×#1058760111yescharacteristic
630C22#1176361011yescharacteristic
631C22#1176361911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—1361no—
644C4—1361no—
645C4#1176333711yescharacteristic
646C4#1176342911yescharacteristic
647C4#1176344811yescharacteristic
648C4#1176346011yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#1453236011yescharacteristic
651C2#1453826611yescharacteristic
652C2#1453831811yescharacteristic
653C2#1454086111yescharacteristic
654C2#1454089611yescharacteristic
655C2#1454152311yescharacteristic
656C2#1454160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#25336
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533990C2semidirect
5. #14530193C2semidirect
7. #14530107C2semidirect
9. #14529734C2semidirect
10. #14529504C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
13. #14528788C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
460. C17#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631672
C2×#117630302
#145339902
#145318572
#145301932
#145301902
#145301072
#145301002
#145297342
#145295042
#145291262
#145291182
#145287882
#145286132
C17×#18022
#2533617