Finite Group Databasebeta

← #17084418

Subgroups — #17084418

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic
3#14533999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531853C211yesmaximal, characteristic
5#14530204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530199C211yesmaximal, characteristic
7#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530102C211yesmaximal, characteristic
9#14529731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528795C211yesmaximal, characteristic
14#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763169—24no—
24#11763032—24no—
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33#11762749—21no—
34#11762749—21no—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762714—21no—
39#11762714—21no—
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762699—21no—
42#11762698—21no—
43#11762680—21no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45#11762675C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762656—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#97C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×Dic68—22no—
93C2×Dic68—41no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219—41no—
97#10587561—22no—
98#10587561D414yes—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—41no—
101#10587555—22no—
102#10587555—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—41no—
107C17×C4⋊C8—22no—
108C17×C4⋊C8—41no—
109C17×C4⋊C8—41no—
110C17×#97—22no—
111C17×#95D411yescharacteristic
112C17×#95D411yescharacteristic
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132C23×D17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—81no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D412yes—
190C42×C17#4112yes—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17#4112yes—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—81no—
212Dic68—44no—
213#63219—44no—
214#25337—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17#12112yes—
240C2×C4×C17#12112yes—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17—84no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—84no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C2×#489—171no—
287C2×#464—171no—
288#2568—171no—
289#2367—171no—
290#2074—171no—
291#2073—171no—
292#2056—171no—
293#2055—171no—
294#1987—171no—
295#1940D1711yescharacteristic, complemented
296#1878—171no—
297#1877—171no—
298#1805—171no—
299#1804—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17C2×#12111yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17#54811yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17#52911yescharacteristic
322C4×C17#54211yescharacteristic
323C4×C17#54611yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×Q16—171no—
333C22×SD16—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×#124—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339#489—344no—
340#464—344no—
341C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#97C2×D1711yescharacteristic
353#400—341no—
354#400—341no—
355#391—171no—
356#391—171no—
357#391—171no—
358#391—341no—
359#391—341no—
360#390—171no—
361#388—341no—
362#388—341no—
363#385—341no—
364#382—171no—
365#382—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#336C2×D1711yescharacteristic
376#336C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17#242711yescharacteristic
378C2×C17#304011yescharacteristic
379C2×C17#304611yescharacteristic
380C2×C17#331111yescharacteristic
381C2×C17#331311yescharacteristic
382C2×C17#337111yescharacteristic
383C2×C17#337711yescharacteristic
384D17—82no—
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—342no—
391C2×Q16—342no—
392C2×Q16—681no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—681no—
396C22×C8C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8—342no—
402#124—174no—
403#124—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—681no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8—41no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#102—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#97—22no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95D6811yescharacteristic
455#95D6811yescharacteristic
456C17#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—682no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4C2×D6811yescharacteristic
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—682no—
535C42—682no—
536C42—1361no—
537C42D4×D1712yes—
538C42#6325612yes—
539C23—342no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C22×D6811yescharacteristic
547Q8—342no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—342no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1364no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058758112yes—
599C2×C4#1058758112yes—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769111yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
603C2×C4#1058769411yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22C2×#1058758111yescharacteristic
618C22#1176345411yescharacteristic
619C22#1176347111yescharacteristic
620C22#1176360911yescharacteristic
621C22#1176360911yescharacteristic
622C22#1176362111yescharacteristic
623C22#1176362611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4#1176334411yescharacteristic
638C4#1176343311yescharacteristic
639C4#1176345611yescharacteristic
640C4#1176346111yescharacteristic
641C2—1362no—
642C2#1453235911yescharacteristic
643C2#1453827911yescharacteristic
644C2#1453833611yescharacteristic
645C2#1454082211yescharacteristic
646C2#1454085211yescharacteristic
647C2#1454155411yescharacteristic
648C2#1454162811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1940C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1940D17
hypocenterC17#25337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533999C2semidirect
5. #14530204C2semidirect
7. #14530107C2semidirect
9. #14529731C2semidirect
10. #14529124C2semidirect
12. #14528800C2semidirect
14. #14528615C2semidirect
15. C17×#1940C2semidirect
295. #1940D17semidirect
456. C17#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631692
C2×#117630322
#145339992
#145318532
#145302042
#145301992
#145301072
#145301022
#145297312
#145291242
#145291172
#145288002
#145287952
#145286152
C17×#19402
#2533717