Finite Group Databasebeta

← #17084421

Subgroups — #17084421

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
3#14534001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531854C211yesmaximal, characteristic
5#14530206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530197C211yesmaximal, characteristic
7#14530105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic
12#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic
14#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763167—24no—
23#11763029—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762751—21no—
34#11762751—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762713—21no—
39#11762703—21no—
40#11762697—21no—
41#11762681—21no—
42#11762675C2211yescharacteristic
43#11762674C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—41no—
84#10587622—22no—
85#10587622D414yes—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—41no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—41no—
107C17×C4⋊C8—41no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587487—22no—
127#10587487—22no—
128#10587486—22no—
129#10587485—22no—
130#10587485—41no—
131#10587481—22no—
132C24×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171SD16×C17—44no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63231—44no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17#4112yes—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—81no—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C4×Dic17#4112yes—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214#25337—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—84no—
275C2×Dic17#12112yes—
276C2×Dic17#12112yes—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—84no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286C2×#489—171no—
287C2×#464—171no—
288#2568—171no—
289#2367—171no—
290#2074—171no—
291#2073—171no—
292#2056—171no—
293#2055D1711yescharacteristic
294#1987—171no—
295#1940—171no—
296#1878—171no—
297#1877—171no—
298#1805—171no—
299#1804—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#54811yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#54211yescharacteristic
322C4×C17#54611yescharacteristic
323C4×C17#54711yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C22×Q16—171no—
333C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×#124—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339#489—344no—
340#464—344no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103C2×D1711yescharacteristic
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102C2×D1711yescharacteristic
352C2×#97—171no—
353#400—341no—
354#400—341no—
355#391—171no—
356#391—171no—
357#391—341no—
358#391—341no—
359#391C2×D1711yescharacteristic
360#390C2×D1711yescharacteristic
361#388—341no—
362#388—341no—
363#385—341no—
364#382—171no—
365#382—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C22⋊C4—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#336—171no—
376#336—171no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#242711yescharacteristic
379C2×C17#304011yescharacteristic
380C2×C17#304611yescharacteristic
381C2×C17#331111yescharacteristic
382C2×C17#331311yescharacteristic
383C2×C17#337111yescharacteristic
384C2×C17#337711yescharacteristic
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—342no—
391C2×Q16—342no—
392C2×Q16—681no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8—342no—
402#124—174no—
403#124—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—681no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—681no—
434#103—22no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#102—22no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#97—342no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—171no—
446#95—171no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8#6325412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D1712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—682no—
537C42—682no—
538C42—1361no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—342no—
552Q8—342no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1364no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
602C2×C4#1058769111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D1711yescharacteristic
618C22#1176344811yescharacteristic
619C22#1176346511yescharacteristic
620C22#1176360511yescharacteristic
621C22#1176360611yescharacteristic
622C22#1176361511yescharacteristic
623C22#1176362511yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—342no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4#1176333611yescharacteristic
638C4#1176342311yescharacteristic
639C4#1176344611yescharacteristic
640C4#1176345711yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#1453235411yescharacteristic
643C2#1453827311yescharacteristic
644C2#1453832911yescharacteristic
645C2#1454082611yescharacteristic
646C2#1454084511yescharacteristic
647C2#1454154511yescharacteristic
648C2#1454163011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2055C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2055D17
hypocenterC17#25337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534001C2semidirect
5. #14530206C2semidirect
7. #14530105C2semidirect
8. #14529730C2semidirect
9. #14529504C2semidirect
10. #14529128C2semidirect
12. #14528800C2semidirect
14. #14528616C2semidirect
456. C17#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631672
C2×#117630292
#145340012
#145318542
#145302062
#145301972
#145301052
#145297302
#145295042
#145291282
#145291202
#145288002
#145287922
#145286162
C17×#20552
#2533717