Finite Group Databasebeta

← #17084422

Subgroups — #17084422

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic
3#14534000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531855C211yesmaximal, characteristic
5#14530206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530201C211yesmaximal, characteristic
7#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530103C211yesmaximal, characteristic
9#14529505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529119C211yesmaximal, characteristic
12#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528793C211yesmaximal, characteristic
14#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11763171—24no—
23#11763032—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762747—21no—
36#11762747—21no—
37#11762716—21no—
38#11762716—21no—
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762710C2211yescharacteristic
43#11762701—21no—
44#11762700—21no—
45#11762683—21no—
46#11762674C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49C4×#63227—21no—
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8—22no—
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C2×Dic68—22no—
94C2×Dic68—22no—
95C2×Dic68—41no—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—41no—
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101#10587573—22no—
102#10587573—41no—
103#10587561—22no—
104#10587561D414yes—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C17×C4⋊C8—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587492—22no—
122#10587487—22no—
123#10587485—41no—
124#10587485—41no—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587474—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17#4112yes—
186C42×C17—81no—
187C42×C17C2×D412yes—
188C42×C17#4112yes—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212Dic68—44no—
213#63219—44no—
214#25337—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—84no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12112yes—
241C2×C4×C17#12112yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273C4×D17—84no—
274Dic34—22no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286C2×#489—171no—
287C2×#464—171no—
288#2568—171no—
289#2367—171no—
290#2074—171no—
291#2073—171no—
292#2056—171no—
293#2055—171no—
294#1987D1711yescharacteristic, complemented
295#1940—171no—
296#1878—171no—
297#1877—171no—
298#1805—171no—
299#1804—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17C2×#12111yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17#54811yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#52911yescharacteristic
322C4×C17#54211yescharacteristic
323C4×C17#54611yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332C22×Q16—171no—
333C22×SD16—171no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
335C2×#124—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339#489—344no—
340#464—344no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#97—171no—
353#400—341no—
354#400—341no—
355#391—171no—
356#391—171no—
357#391—171no—
358#391—341no—
359#391—341no—
360#390—171no—
361#388—341no—
362#388—341no—
363#385—341no—
364#382—171no—
365#382—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340C2×D1711yescharacteristic
372#340C2×D1711yescharacteristic
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#336—171no—
376#336—171no—
377C2×C17#242711yescharacteristic
378C2×C17#304011yescharacteristic
379C2×C17#304611yescharacteristic
380C2×C17#331111yescharacteristic
381C2×C17#331311yescharacteristic
382C2×C17#337111yescharacteristic
383C2×C17#337711yescharacteristic
384D17—82no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8—171no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—342no—
391C2×Q16—342no—
392C2×Q16—681no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—681no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—22no—
402#124—174no—
403#124—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—681no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—681no—
433C4⋊C8—681no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#102—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#97—342no—
443#95—21no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4#6325612yes—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—81no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—682no—
536C42—682no—
537C42#6325212yes—
538C42D4×D1712yes—
539C23—342no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—342no—
549Q8—342no—
550Q8—342no—
551Q8—342no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058757012yes—
599C2×C4#1058757012yes—
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
603C2×C4#1058769411yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22C2×#1058757011yescharacteristic
618C22#1176345011yescharacteristic
619C22#1176346911yescharacteristic
620C22#1176360511yescharacteristic
621C22#1176360511yescharacteristic
622C22#1176361511yescharacteristic
623C22#1176362211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#1176334611yescharacteristic
638C4#1176343111yescharacteristic
639C4#1176345211yescharacteristic
640C4#1176346211yescharacteristic
641C2—1362no—
642C2#1453236211yescharacteristic
643C2#1453827711yescharacteristic
644C2#1453833911yescharacteristic
645C2#1454081711yescharacteristic
646C2#1454084711yescharacteristic
647C2#1454155911yescharacteristic
648C2#1454163311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1987C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1987D17
hypocenterC17#25337
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534000C2semidirect
5. #14530206C2semidirect
7. #14530108C2semidirect
9. #14529505C2semidirect
10. #14529126C2semidirect
12. #14528798C2semidirect
14. #14528617C2semidirect
15. C17×#1987C2semidirect
294. #1987D17semidirect
456. C17#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631712
C2×#117630322
#145340002
#145318552
#145302062
#145302012
#145301082
#145301032
#145295052
#145291262
#145291192
#145287982
#145287932
#145286172
C17×#19872
#2533717