Finite Group Databasebeta

← #17084456

Subgroups — #17084456

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
3#14533954C211yesmaximal, characteristic
4#14533708C211yesmaximal, characteristic
5#14530215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22#11763103—24no—
23C8×C22⋊D17—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762733—21no—
35#11762732—21no—
36#11762722—21no—
37#11762721—21no—
38#11762709—21no—
39#11762709—21no—
40#11762706—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762673—21no—
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C23×C8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17—22no—
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—41no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×C8×D17—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17—41no—
107#10587583—22no—
108#10587583—41no—
109#10587574—22no—
110#10587574—22no—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113C17×#107—22no—
114C17×#107—41no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122C22⋊#3622—22no—
123#10587491—22no—
124#10587487—22no—
125#10587487—22no—
126#10587485D414yes—
127C8×Dic17—22no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—41no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17Q1614yes—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—44no—
176C2×C8×C17C2×D412yes—
177C2×C8×C17#4112yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C22⋊C4×C17—81no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63227—22no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—42no—
203#63225—22no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17#4112yes—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D412yes—
219C8×D17—44no—
220#25340—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17C2×Q1612yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17C2×Q1612yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—28no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17#12112yes—
280C2×Dic17#12112yes—
281C2×Dic17C2×Q1612yes—
282C2×Dic17#13512yes—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—84no—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—22no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296C2×#477—171no—
297C2×C8×D4—171no—
298#2563—171no—
299#2538—171no—
300#2076—171no—
301#2076—171no—
302#2036—171no—
303#2036—171no—
304#1990—171no—
305#1947—171no—
306#1892—171no—
307#1892—171no—
308#1808—171no—
309#1808D1711yescharacteristic, complemented
310C4×#103—171no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17C2×#12111yescharacteristic
319C22×C17#54611yescharacteristic
320C22×C17#54711yescharacteristic
321C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57611yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#52911yescharacteristic
338C4×C17#54211yescharacteristic
339C4×C17#54611yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17#46714yes—
348C23×C8—171no—
349C23×C8C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355#477—344no—
356C8×D4—344no—
357C2×#107—171no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#107C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369#396—341no—
370#396—341no—
371#393—341no—
372#393—341no—
373#390—341no—
374#390—341no—
375#389—341no—
376#384—171no—
377#382—341no—
378#380—171no—
379#380—171no—
380#380—171no—
381#380—171no—
382#380C2×D1711yescharacteristic
383#380C2×D1711yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#340C2×D1711yescharacteristic
393C2×C17—42no—
394C2×C17#242711yescharacteristic
395C2×C17C2×#46711yescharacteristic
396C2×C17#306211yescharacteristic
397C2×C17#329911yescharacteristic
398C2×C17#330511yescharacteristic
399C2×C17#333811yescharacteristic
400C2×C17#334011yescharacteristic
401D17—42no—
402C22×Q8—171no—
403C22×Q8—341no—
404C22×D4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—22no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—41no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—342no—
413C22×C8—342no—
414C22×C8—681no—
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8—342no—
418C4⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—681no—
422C22⋊Q8—681no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454#107—22no—
455#107—41no—
456#107—342no—
457#107—681no—
458C4⋊C8—174no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463C22⋊C8—342no—
464C22⋊C8—342no—
465C4×C8—342no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473C17#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C24D4×D1711yescharacteristic
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×Q8—1361no—
485C2×D4—174no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—172no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—684no—
525C2×C8#6325212yes—
526C2×C8D4×D1712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—1361no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—1361no—
558C42—172no—
559C42—172no—
560C42—682no—
561C42—682no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—172no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23Q16×D1712yes—
576C23C2×D4×D1711yescharacteristic
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—1364no—
582D4—348no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4#1058769111yescharacteristic
630C2×C4#1058769411yescharacteristic
631C2×C4#41×D1711yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—342no—
636C8—681no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22#121×D1711yescharacteristic
652C22#1176344811yescharacteristic
653C22#1176346011yescharacteristic
654C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
655C22#135×D1711yescharacteristic
656C22#1176361011yescharacteristic
657C22#1176361611yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—174no—
664C4—342no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4—1361no—
670C4#1176333711yescharacteristic
671C4#1176342911yescharacteristic
672C4#1176344911yescharacteristic
673C4#1176346911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—682no—
676C2#1453236011yescharacteristic
677C2D17×#46711yescharacteristic
678C2#1453846311yescharacteristic
679C2#1454065511yescharacteristic
680C2#1454072911yescharacteristic
681C2#1454117411yescharacteristic
682C2#1454119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1808C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1808D17
hypocenterC17#25340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763103C2semidirect
5. #14530215C2semidirect
6. #14530213C2semidirect
7. #14529989C2semidirect
8. #14529987C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529539C2semidirect
11. #14529207C2semidirect
12. #14529206C2semidirect
13. #14528812C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
15. C17×#1808C2semidirect
309. #1808D17semidirect
473. C17#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631032
C2×C8×C22⋊D172
#145339542
#145337082
#145302152
#145302132
#145299892
#145299872
#145297432
#145295392
#145292072
#145292062
#145288122
#145286032
C17×#18082
#2534017