Finite Group Databasebeta

← #17084465

Subgroups — #17084465

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
3#14533778C211yesmaximal, characteristic
4#14533703C211yesmaximal, characteristic
5#14530220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22#11763092—24no—
23C8×C22⋊D17—24no—
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762738—21no—
35#11762737—21no—
36#11762732—21no—
37#11762731—21no—
38#11762713—21no—
39#11762709—21no—
40#11762704—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C23×C8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×C8×C17—22no—
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587632—22no—
83#10587632—41no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17—22no—
110C2×C8×D17—41no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587571—44no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×#95—21no—
117#10587506—22no—
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125C22⋊#3622—22no—
126#10587491—22no—
127#10587488—22no—
128#10587488—41no—
129#10587485D414yes—
130C8×Dic17—22no—
131#10587479—22no—
132#10587479—41no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17SD1614yes—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—44no—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C2×C8×C17#4112yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63227—22no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—42no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17#4112yes—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D412yes—
220C8×D17—44no—
221#25341—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×SD1612yes—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17C2×SD1612yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C22⋊D17—28no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17#12112yes—
285C2×Dic17#12112yes—
286C2×Dic17C2×SD1612yes—
287C2×Dic17#13512yes—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292Dic34—84no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—22no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#475—171no—
298C2×C8×D4—171no—
299#2547—171no—
300#2538—171no—
301#2077—171no—
302#2077—171no—
303#2035—171no—
304#2035—171no—
305#1990—171no—
306#1948—171no—
307#1892—171no—
308#1892D1711yescharacteristic, complemented
309#1807—171no—
310#1807—171no—
311C4×#103—171no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12111yescharacteristic
320C22×C17#54611yescharacteristic
321C22×C17#54711yescharacteristic
322C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
323C22×C17C2×#13511yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17#52911yescharacteristic
339C4×C17#54211yescharacteristic
340C4×C17#54611yescharacteristic
341C4×C17#54811yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17#46514yes—
349C23×C8—171no—
350C23×C8C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#124—341no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#475—344no—
358C8×D4—344no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×#106—171no—
362C2×#106—171no—
363C2×C4⋊C8—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—171no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#397—341no—
372#397—341no—
373#396—341no—
374#396—341no—
375#391—341no—
376#390—341no—
377#389—341no—
378#384—171no—
379#380—171no—
380#380—171no—
381#380—171no—
382#380—171no—
383#380—171no—
384#380C2×D1711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340C2×D1711yescharacteristic
393#340C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—42no—
395C2×C17#242711yescharacteristic
396C2×C17C2×#46511yescharacteristic
397C2×C17#306311yescharacteristic
398C2×C17#329811yescharacteristic
399C2×C17#330411yescharacteristic
400C2×C17#333511yescharacteristic
401C2×C17#334211yescharacteristic
402D17—42no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—342no—
414C22×C8—342no—
415C22×C8—681no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8—342no—
419C4⋊Q8—342no—
420#124—684no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—681no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456#106—342no—
457#106—342no—
458#106—681no—
459#106—681no—
460C4⋊C8—174no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465C22⋊C8—342no—
466C22⋊C8—342no—
467C4×C8—342no—
468#95—21no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C24D4×D1711yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8#6325212yes—
487C2×D4—174no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—172no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—684no—
527C2×C8D4×D1712yes—
528C2×C8#6325412yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—1361no—
560C42—172no—
561C42—172no—
562C42—682no—
563C42—682no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—172no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23SD16×D1712yes—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—1364no—
584D4—348no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
632C2×C4#1058769111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—342no—
638C8—681no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—342no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22#121×D1711yescharacteristic
654C22#1176344911yescharacteristic
655C22#1176345911yescharacteristic
656C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
657C22#135×D1711yescharacteristic
658C22#1176361611yescharacteristic
659C22#1176362211yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—174no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—1361no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4#1176333911yescharacteristic
673C4#1176342711yescharacteristic
674C4#1176344611yescharacteristic
675C4#1176346811yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—682no—
678C2#1453235811yescharacteristic
679C2D17×#46511yescharacteristic
680C2#1453847411yescharacteristic
681C2#1454064511yescharacteristic
682C2#1454071911yescharacteristic
683C2#1454113611yescharacteristic
684C2#1454121111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1892C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1892D17
hypocenterC17#25341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763092C2semidirect
5. #14530220C2semidirect
6. #14530219C2semidirect
7. #14529979C2semidirect
8. #14529977C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529546C2semidirect
11. #14529204C2semidirect
12. #14528809C2semidirect
13. #14528808C2semidirect
14. #103×Dic17C2semidirect
15. C17×#1892C2semidirect
308. #1892D17semidirect
475. C17#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630922
C2×C8×C22⋊D172
#145337782
#145337032
#145302202
#145302192
#145299792
#145299772
#145297432
#145295462
#145292042
#145288092
#145288082
#103×Dic172
C17×#18922
#2534117