Finite Group Databasebeta

← #17084491

Subgroups — #17084491

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
3#14533949C211yesmaximal, characteristic
4#14533691C211yesmaximal, characteristic
5#14530221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21#11763118—24no—
22C8×C22⋊D17—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762751—21no—
34#11762742—21no—
35#11762725—21no—
36#11762725—21no—
37#11762703—21no—
38#11762699—21no—
39#11762698—21no—
40#11762697—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C23×C8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17—22no—
66C22×C8×C17—22no—
67C22×C8×C17—41no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632—41no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—41no—
109#10587576—22no—
110#10587576—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#95—21no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124C22⋊#3622—22no—
125#10587491—22no—
126#10587489—22no—
127#10587489—41no—
128#10587485D414yes—
129C8×Dic17—22no—
130#10587479—22no—
131#10587479—41no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—44no—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C2×C8×C17#4112yes—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63227—22no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17—42no—
202#63225—22no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—81no—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17#4112yes—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D412yes—
215C8×D17—44no—
216#25343—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17#13512yes—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17#13512yes—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—28no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#12112yes—
282C2×Dic17#12112yes—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—22no—
289#3622—22no—
290#3622—41no—
291C2×#479—171no—
292C2×C8×D4—171no—
293#2562—171no—
294#2536—171no—
295#2077—171no—
296#2075—171no—
297#2036—171no—
298#2035—171no—
299#1991—171no—
300#1949—171no—
301#1892—171no—
302#1892D1711yescharacteristic, complemented
303#1808—171no—
304#1807—171no—
305C4×#103—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17C2×#12111yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17#54711yescharacteristic
316C22×C17C2×#13511yescharacteristic
317C22×C17C2×#13511yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57811yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17#52911yescharacteristic
333C4×C17#54211yescharacteristic
334C4×C17#54611yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C23×C8—171no—
344C23×C8C2×D1711yescharacteristic
345C2×#125—171no—
346C2×C22⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
348C2×C4×Q8—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350#479—344no—
351C8×D4—344no—
352C2×#107—171no—
353C2×#107—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#106—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#103C2×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×C4×C8—171no—
364#400—341no—
365#398—341no—
366#394—341no—
367#394—341no—
368#388—341no—
369#388—341no—
370#388—341no—
371#388—341no—
372#382—171no—
373#380—171no—
374#380—171no—
375#380—171no—
376#380—171no—
377#380—171no—
378#380C2×D1711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340C2×D1711yescharacteristic
387#340C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17—42no—
389C2×C17#242711yescharacteristic
390C2×C17#305011yescharacteristic
391C2×C17#306311yescharacteristic
392C2×C17#330011yescharacteristic
393C2×C17#330111yescharacteristic
394C2×C17#333611yescharacteristic
395C2×C17#333711yescharacteristic
396D17—42no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8—22no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—342no—
407C22×C8—342no—
408C22×C8—681no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411#125—342no—
412#125—342no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—681no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447#107—342no—
448#107—681no—
449#106—342no—
450#106—681no—
451C4⋊C8—174no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458C4×C8—342no—
459#95—21no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468C17#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C24D4×D1711yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#6325212yes—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—684no—
517C2×C8D4×D1712yes—
518C2×C8#6325412yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—1361no—
549C42—172no—
550C42—172no—
551C42—682no—
552C42—1361no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—172no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23#1058760512yes—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—348no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—342no—
626C8—681no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—342no—
635C22—342no—
636C22—342no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22#121×D1711yescharacteristic
642C22#1176344911yescharacteristic
643C22#1176345911yescharacteristic
644C22#135×D1711yescharacteristic
645C22C2×#1058760511yescharacteristic
646C22#1176361511yescharacteristic
647C22#1176362311yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—342no—
654C4—342no—
655C4—681no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C4#1176333911yescharacteristic
661C4#1176342711yescharacteristic
662C4#1176344611yescharacteristic
663C4#1176346811yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—682no—
666C2#1453235811yescharacteristic
667C2#1453836711yescharacteristic
668C2#1453846811yescharacteristic
669C2#1454067211yescharacteristic
670C2#1454068211yescharacteristic
671C2#1454115511yescharacteristic
672C2#1454115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1892C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1892D17
hypocenterC17#25343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763118C2semidirect
5. #14530221C2semidirect
6. #14530209C2semidirect
7. #14529986C2semidirect
8. #14529977C2semidirect
9. #14529747C2semidirect
10. #14529555C2semidirect
11. #14529204C2semidirect
12. #14528813C2semidirect
13. #14528808C2semidirect
14. #103×Dic17C2semidirect
15. C17×#1892C2semidirect
302. #1892D17semidirect
468. C17#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631182
C2×C8×C22⋊D172
#145339492
#145336912
#145302212
#145302092
#145299862
#145299772
#145297472
#145295552
#145292042
#145288132
#145288082
#103×Dic172
C17×#18922
#2534317