Finite Group Databasebeta

← #17084494

Subgroups — #17084494

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×D68C211yesmaximal, characteristic
3#14533945C211yesmaximal, characteristic
4#14533689C211yesmaximal, characteristic
5#14530222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763116—24no—
23C8×D68—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33#11762749—21no—
34#11762739—21no—
35#11762727—21no—
36#11762726—21no—
37#11762700—21no—
38#11762700—21no—
39#11762700—21no—
40#11762700—21no—
41#11762675C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—41no—
79#10587632—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—22no—
103C2×C8×D17—22no—
104C2×C8×D17—22no—
105C2×C8×D17—41no—
106C2×C8×D17—41no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109#10587556—22no—
110#10587556—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C4×C8×C17—22no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587491—22no—
126#10587491—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—41no—
129#10587478—22no—
130#10587478—41no—
131C4⋊#3622D414yes—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17#4112yes—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17—81no—
183C42×C17C2×D412yes—
184C42×C17#4112yes—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D412yes—
213C2×#3622C2×D412yes—
214C8×D17—44no—
215C8×D17—44no—
216#25343—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17#13512yes—
231C22×D17#13512yes—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278D68—28no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—22no—
290#3622—22no—
291C2×#479—171no—
292C2×C8×D4—171no—
293#2562—171no—
294#2536—171no—
295#2077—171no—
296#2075—171no—
297#2036—171no—
298#2035—171no—
299#1991—171no—
300#1949—171no—
301#1892—171no—
302#1892—171no—
303#1808—171no—
304#1807—171no—
305C4×#103D1711yescharacteristic, complemented
306C22×C17C2×#12111yescharacteristic
307C22×C17#54611yescharacteristic
308C22×C17#54711yescharacteristic
309C22×C17C2×#13511yescharacteristic
310C22×C17C2×#13511yescharacteristic
311C22×C17#57711yescharacteristic
312C22×C17#57811yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#52911yescharacteristic
334C4×C17#54211yescharacteristic
335C4×C17#54611yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C23×C8—171no—
344C23×C8—171no—
345C2×#125—171no—
346C2×C22⋊Q8—171no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×D4—171no—
350#479—344no—
351C8×D4—344no—
352C2×#107—171no—
353C2×#107—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×#106—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#103C2×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
364#400—341no—
365#398—341no—
366#394—341no—
367#394—341no—
368#388—341no—
369#388—341no—
370#388—341no—
371#388—341no—
372#382—171no—
373#380—171no—
374#380—171no—
375#380—171no—
376#380—171no—
377#380—171no—
378#380—171no—
379C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340C2×D1711yescharacteristic
387#340C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#242711yescharacteristic
389C2×C17#305011yescharacteristic
390C2×C17#306311yescharacteristic
391C2×C17#330011yescharacteristic
392C2×C17#330111yescharacteristic
393C2×C17#333611yescharacteristic
394C2×C17#333711yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—42no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—342no—
404C22×C8—342no—
405C22×C8—342no—
406C22×C8—342no—
407C22×C8—681no—
408C22×C8—681no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411#125—342no—
412#125—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—681no—
416C22⋊Q8—681no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—342no—
448#107—681no—
449#106—342no—
450#106—681no—
451C4⋊C8—174no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458C4×C8—22no—
459#95—21no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468C17#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C24—171no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#6325212yes—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—172no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—684no—
517C2×C8—684no—
518C2×C8#6325212yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—1361no—
549C42—42no—
550C42—81no—
551C42#6325212yes—
552C42D4×D1712yes—
553C23—172no—
554C23—172no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—348no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4#1058757012yes—
616C2×C4#1058757012yes—
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
619C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769611yescharacteristic
622C2×C4#1058769711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—342no—
626C8—342no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22C2×#1058757011yescharacteristic
642C22#1176345511yescharacteristic
643C22#1176346411yescharacteristic
644C22#135×D1711yescharacteristic
645C22#135×D1711yescharacteristic
646C22#1176361511yescharacteristic
647C22#1176362211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—1361no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C4#1176334311yescharacteristic
661C4#1176343011yescharacteristic
662C4#1176345511yescharacteristic
663C4#1176346811yescharacteristic
664C2—682no—
665C2—682no—
666C2#1453236111yescharacteristic
667C2#1453836411yescharacteristic
668C2#1453847311yescharacteristic
669C2#1454067611yescharacteristic
670C2#1454069111yescharacteristic
671C2#1454115411yescharacteristic
672C2#1454116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#103C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68D4
hypercenterC4×#103D17
hypocenterC17#25343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763116C2semidirect
5. #14530222C2semidirect
6. #14530211C2semidirect
7. #14529985C2semidirect
8. #14529978C2semidirect
9. #14529749C2semidirect
10. #14529552C2semidirect
11. #14529204C2semidirect
12. #14529204C2semidirect
13. #14528812C2semidirect
14. #14528808C2semidirect
15. C4×C17×#103C2semidirect
305. C4×#103D17semidirect
468. C17#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631162
C2×C8×D682
#145339452
#145336892
#145302222
#145302112
#145299852
#145299782
#145297492
#145295522
#145292042
#145288122
#145288082
C4×C17×#1032
#2534317