Finite Group Databasebeta

← #17084502

Subgroups — #17084502

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533683C211yesmaximal, characteristic
5#14530217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22#11763111—24no—
23#11762884—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762751—21no—
33#11762737—21no—
34#11762725—21no—
35#11762717—21no—
36#11762698—21no—
37#11762697—21no—
38#11762689—21no—
39#11762686—21no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#121—22no—
71C17×#121—41no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587624—22no—
83#10587624—41no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223—22no—
102C2×#63223—22no—
103C2×#63223—41no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×#63218—22no—
107C2×#63218—22no—
108C2×#63218—41no—
109#10587576—22no—
110#10587576—22no—
111C17×#107—41no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115C17×#95—21no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587491—22no—
127#10587488—22no—
128#10587485D414yescomplemented
129C8×Dic17—22no—
130#10587479—41no—
131#10587478—22no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—81no—
143C2×D4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196#63227—22no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—42no—
209#63225—22no—
210#63225—42no—
211C4×Dic17—81no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17#4112yes—
214#63223—44no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D412yes—
220C2×#3622#4112yes—
221#63218—44no—
222#25344—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—84no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—84no—
294C2×Dic17#12112yes—
295C2×Dic17#12112yes—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302#3622—22no—
303#3622—22no—
304C2×#478—171no—
305C2×#436—171no—
306#2562—171no—
307#2535—171no—
308#2077—171no—
309#2075—171no—
310#2034—171no—
311#2033D1711yescharacteristic, complemented
312#1991—171no—
313#1949—171no—
314#1895—171no—
315#1895—171no—
316#1809—171no—
317#1809—171no—
318C4×#102—171no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17#54611yescharacteristic
335C22×C17#54711yescharacteristic
336C22×C17#57511yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57611yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#52911yescharacteristic
352C4×C17#54211yescharacteristic
353C4×C17#54611yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C2×#125—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369#478—344no—
370#436—344no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107C2×D1711yescharacteristic
373C2×#106—171no—
374C2×#106—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—171no—
381C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382C2×C4×C8—171no—
383#400—341no—
384#397—341no—
385#394—341no—
386#392—341no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#386—341no—
390#386—341no—
391#382—171no—
392#380—171no—
393#380—171no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380C2×D1711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17—81no—
408C2×C17—82no—
409C2×C17#242711yescharacteristic
410C2×C17#305411yescharacteristic
411C2×C17#306211yescharacteristic
412C2×C17#332211yescharacteristic
413C2×C17#332311yescharacteristic
414C2×C17#335111yescharacteristic
415C2×C17#335511yescharacteristic
416D17—81no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16—342no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—681no—
429C2×M16—681no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434#125—342no—
435#125—342no—
436#121—22no—
437#121—41no—
438#121—342no—
439#121—681no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—341no—
467#107—41no—
468#107—342no—
469#106—342no—
470#106—681no—
471C4⋊C8—174no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—342no—
478C4×C8—342no—
479#95—21no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2534411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—171no—
491C24D4×D1711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4#6325412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—684no—
535M16—684no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—172no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8D4×D1712yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—1361no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—84no—
606D4—684no—
607D4—1364no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
652C2×C4#1058769111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—342no—
659C8—342no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22#121×D1711yescharacteristic
682C22#1176344611yescharacteristic
683C22#1176345711yescharacteristic
684C22#1176360511yescharacteristic
685C22#1176360811yescharacteristic
686C22#1176361011yescharacteristic
687C22#1176361611yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—342no—
693C4—342no—
694C4—681no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4#1176333611yescharacteristic
700C4#1176342311yescharacteristic
701C4#1176344811yescharacteristic
702C4#1176346511yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—82no—
705C2—1361no—
706C2#1453235411yescharacteristic
707C2#1453838811yescharacteristic
708C2#1453846311yescharacteristic
709C2#1454098911yescharacteristic
710C2#1454099311yescharacteristic
711C2#1454133711yescharacteristic
712C2#1454139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2033C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533683C2
hypercenter#2033D17
hypocenterC17#25344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763111C2semidirect
2. C2×#11762884C2semidirect
3. #14533949C2semidirect
5. #14530217C2semidirect
6. #14530211C2semidirect
7. #14529971C2semidirect
8. #14529747C2semidirect
9. #14529549C2semidirect
10. #14529223C2semidirect
11. #14529219C2semidirect
12. #14528818C2semidirect
13. #14528815C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#2033C2semidirect
128. #10587485D4semidirect
311. #2033D17semidirect
488. C17#25344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631112
C2×#117628842
#145339492
#145336832
#145302172
#145302112
#145299712
#145297472
#145295492
#145292232
#145292192
#145288182
#145288152
#102×Dic172
C17×#20332
#2534417