Finite Group Databasebeta

← #17084503

Subgroups — #17084503

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533685C211yesmaximal, characteristic
4#14530217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20#11763110—24no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29#11762747—21no—
30#11762735—21no—
31#11762723—21no—
32#11762717—21no—
33#11762703—21no—
34#11762703—21no—
35#11762685—21no—
36#11762685—21no—
37#11762675C2211yescharacteristic
38#11762669C2211yescharacteristic
39#11762669C2211yescharacteristic
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53C22×M16×C17C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#436—24no—
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17D411yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—22no—
71C2×M16×C17—22no—
72C2×M16×C17—41no—
73C2×M16×C17—41no—
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90#10587616—22no—
91#10587616—22no—
92#10587616—41no—
93#10587616—41no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109#10587556—22no—
110#10587556—22no—
111C17×C4⋊C8D414yescomplemented
112C17×C22⋊C8—22no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114C4×C8×C17—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587489—41no—
130#10587488—22no—
131#10587488—41no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68#4112yes—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177M16×C17—44no—
178M16×C17—44no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D412yes—
189C2×C8×C17C2×D412yes—
190C2×C8×C17#4112yes—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17C2×D412yes—
195C42×C17#4112yes—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—81no—
199C22⋊Dic17—81no—
200C22⋊Dic17—81no—
201C22⋊Dic17—81no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—81no—
222#25344—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245D4×C17—44no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17#12112yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C22⋊D17—84no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—84no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—22no—
303C8×C17—41no—
304C2×#478—171no—
305C2×#436D1711yescharacteristic, complemented
306#2562—171no—
307#2535—171no—
308#2077—171no—
309#2075—171no—
310#2034—171no—
311#2033—171no—
312#1991—171no—
313#1949—171no—
314#1895—171no—
315#1895—171no—
316#1809—171no—
317#1809—171no—
318C4×#102—171no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17#54611yescharacteristic
335C22×C17#54711yescharacteristic
336C22×C17#57511yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57611yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17#52911yescharacteristic
352C4×C17#54211yescharacteristic
353C4×C17#54611yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×M16C2×D1711yescharacteristic
363C22×M16C2×D1711yescharacteristic
364C2×#125—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×#121—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369#478—344no—
370#436—24no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107—171no—
373C2×#106—171no—
374C2×#106—171no—
375C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
383#400—341no—
384#397—341no—
385#394—341no—
386#392—341no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#386—341no—
390#386—341no—
391#382—171no—
392#380—171no—
393#380—171no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#242711yescharacteristic
410C2×C17#305411yescharacteristic
411C2×C17#306211yescharacteristic
412C2×C17#332211yescharacteristic
413C2×C17#332311yescharacteristic
414C2×C17#335111yescharacteristic
415C2×C17#335511yescharacteristic
416D17—82no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4D6811yescharacteristic
421C23×C4—341no—
422C23×C4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—41no—
429C2×M16—41no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434#125—342no—
435#125—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—681no—
439#121—681no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
464C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
465C2×C42—341no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—342no—
468#107—681no—
469#106—342no—
470#106—681no—
471C4⋊C8C22⋊D1714yescomplemented
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C4×C8—22no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2534411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C24C2×D6811yescharacteristic
491C24C2×D6811yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4—1361no—
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4C2×D6811yescharacteristic
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—44no—
535M16—44no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8#6325412yes—
546C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
547C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—1361no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—1361no—
577C42#6325212yes—
578C42C2×C22⋊D1712yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—342no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C22×D6811yescharacteristic
601D4—44no—
602D4—342no—
603D4—342no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—1364no—
607D4—1364no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1364no—
648C2×C4#1058761612yes—
649C2×C4#1058761612yes—
650C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
652C2×C4#1058769111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22C2×#1058761611yescharacteristic
682C22#1176345411yescharacteristic
683C22#1176346311yescharacteristic
684C22#1176360911yescharacteristic
685C22#1176360911yescharacteristic
686C22#1176361411yescharacteristic
687C22#1176362111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—1361no—
693C4—1361no—
694C4—1361no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4#1176334111yescharacteristic
700C4#1176342411yescharacteristic
701C4#1176345311yescharacteristic
702C4#1176346611yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—1362no—
706C2#1453235511yescharacteristic
707C2#1453839311yescharacteristic
708C2#1453846411yescharacteristic
709C2#1454098711yescharacteristic
710C2#1454100211yescharacteristic
711C2#1454134611yescharacteristic
712C2#1454138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#436C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533685C2
hypercenterC2×#436D17
hypocenterC17#25344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763110C2semidirect
2. #14533950C2semidirect
4. #14530217C2semidirect
5. #14530207C2semidirect
6. #14529974C2semidirect
7. #14529967C2semidirect
8. #14529749C2semidirect
9. #14529554C2semidirect
10. #14529222C2semidirect
11. #14529222C2semidirect
12. #14528817C2semidirect
13. #14528817C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C2×C17×#436C2semidirect
111. C17×C4⋊C8D4semidirect
305. C2×#436D17semidirect
471. C4⋊C8C22⋊D17semidirect
488. C17#25344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631102
#145339502
#145336852
#145302172
#145302072
#145299742
#145299672
#145297492
#145295542
#145292222
#145288172
C4×#105874922
C2×C17×#4362
#2534417