Finite Group Databasebeta

← #17084507

Subgroups — #17084507

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533686C211yesmaximal, characteristic
5#14530219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763110—24no—
24#11762886—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
34#11762749—21no—
35#11762736—21no—
36#11762727—21no—
37#11762719—21no—
38#11762700—21no—
39#11762700—21no—
40#11762687—21no—
41#11762687—21no—
42#11762666C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C2×#63218—22no—
96C2×#63218—22no—
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—41no—
100C2×#63218—41no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—41no—
104#10587581—41no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109#10587556—22no—
110#10587556—22no—
111C17×#107—41no—
112C17×#106—41no—
113C17×C4⋊C8D414yescomplemented
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587491—22no—
126#10587491—22no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131C4×#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—81no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68#4112yes—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—81no—
192C42×C17C2×D412yes—
193C42×C17#4112yes—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622#4112yes—
220#63218—44no—
221#63218—44no—
222#25344—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17#12112yes—
262C2×C4×C17#12112yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—44no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—84no—
290D68—84no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—84no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—22no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304C2×#478—171no—
305C2×#436—171no—
306#2562—171no—
307#2535—171no—
308#2077—171no—
309#2075—171no—
310#2034—171no—
311#2033—171no—
312#1991—171no—
313#1949D1711yescharacteristic, complemented
314#1895—171no—
315#1895—171no—
316#1809—171no—
317#1809—171no—
318C4×#102—171no—
319C22×C17C2×#12111yescharacteristic
320C22×C17#54611yescharacteristic
321C22×C17#54711yescharacteristic
322C22×C17#57511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#52911yescharacteristic
354C4×C17#54211yescharacteristic
355C4×C17#54611yescharacteristic
356C4×C17#54811yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C2×#125—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×#121—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369#478—344no—
370#436—344no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107C2×D1711yescharacteristic
373C2×#106—171no—
374C2×#106C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×C22⋊C8—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382C2×C4×C8—171no—
383#400—341no—
384#397—341no—
385#394—341no—
386#392—341no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#386—341no—
390#386—341no—
391#382C2×D1711yescharacteristic
392#380—171no—
393#380—171no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340C2×D1711yescharacteristic
406#340C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17#242711yescharacteristic
408C2×C17#305411yescharacteristic
409C2×C17#306211yescharacteristic
410C2×C17#332211yescharacteristic
411C2×C17#332311yescharacteristic
412C2×C17#335111yescharacteristic
413C2×C17#335511yescharacteristic
414D17—81no—
415D17—81no—
416D17—82no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C2×M16—342no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—681no—
429C2×M16—681no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434#125—342no—
435#125—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—681no—
439#121—681no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—41no—
468#107—342no—
469#106—41no—
470#106—342no—
471C4⋊C8D6814yescomplemented
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8—342no—
478C4×C8—342no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2534411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—171no—
490C24—171no—
491C24—341no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—1361no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—684no—
535M16—684no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8C2×D6812yes—
547C2×C8C2×D6812yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—1361no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—81no—
577C42C2×D6812yes—
578C42#6325612yes—
579C23—342no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—684no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—1364no—
607D4—1364no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1364no—
648C2×C4#1058758112yes—
649C2×C4#1058758112yes—
650C2×C4C22×D6811yescharacteristic
651C2×C4#1058769111yescharacteristic
652C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
653C2×C4#1058769411yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—342no—
659C8—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—682no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—682no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—682no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22C2×#1058758111yescharacteristic
682C22#1176345611yescharacteristic
683C22#1176346111yescharacteristic
684C22#1176360611yescharacteristic
685C22#1176360611yescharacteristic
686C22#1176361311yescharacteristic
687C22#1176361811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4#1176334411yescharacteristic
700C4#1176343311yescharacteristic
701C4#1176345411yescharacteristic
702C4#1176347111yescharacteristic
703C2—1361no—
704C2—1361no—
705C2—1362no—
706C2#1453235911yescharacteristic
707C2#1453839411yescharacteristic
708C2#1453846511yescharacteristic
709C2#1454099211yescharacteristic
710C2#1454100711yescharacteristic
711C2#1454134111yescharacteristic
712C2#1454138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1949C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533686C2
hypercenter#1949D17
hypocenterC17#25344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763110C2semidirect
2. C2×#11762886C2semidirect
3. #14533945C2semidirect
5. #14530219C2semidirect
6. #14530209C2semidirect
7. #14529975C2semidirect
8. #14529968C2semidirect
9. #14529748C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529221C2semidirect
12. #14528818C2semidirect
13. #14528814C2semidirect
14. C4×#10587480C2semidirect
15. C17×#1949C2semidirect
113. C17×C4⋊C8D4semidirect
313. #1949D17semidirect
471. C4⋊C8D68semidirect
488. C17#25344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631102
C2×#117628862
#145339452
#145336862
#145302192
#145302092
#145299752
#145299682
#145297482
#145292212
#145288182
#145288142
C4×#105874802
C17×#19492
#2534417