Finite Group Databasebeta

← #17084513

Subgroups — #17084513

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2535C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C22×#63223C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19#11763109—24no—
20#11762887—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762747—21no—
34#11762723—21no—
35#11762703—21no—
36#11762703—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762669C2211yescharacteristic
39#11762669C2211yescharacteristic
40#11762669C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C2×C17×#121C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C17×#397—21no—
55C17×#392—21no—
56C17×#386—21no—
57C17×#386—21no—
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17D411yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C23×C4×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—41no—
71C17×#121—41no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91C2×C22⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223—22no—
100C2×#63223—22no—
101C2×#63223—22no—
102C2×#63223—22no—
103C2×#63223—41no—
104C2×#63223—41no—
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587556—22no—
110#10587556—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124C22⋊#3622—22no—
125C22⋊#3622—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—41no—
128#10587478—22no—
129#10587478—41no—
130C4⋊#3622D414yescomplemented
131C4×#3622—22no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—81no—
148C2×D4×C17—81no—
149C2×D4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17—81no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17C2×D412yes—
192C42×C17#4112yes—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207C4×Dic17—81no—
208#63223—44no—
209#63223—44no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D412yes—
220C2×#3622C2×D412yes—
221C2×#3622#4112yes—
222#25344—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—84no—
251D4×C17—84no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—84no—
280C2×C4×C17#12112yes—
281C2×C4×C17#12112yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300#3622—22no—
301#3622—22no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304C2×#478—171no—
305C2×#436—171no—
306#2562—171no—
307#2535D1711yescharacteristic
308#2077—171no—
309#2075—171no—
310#2034—171no—
311#2033—171no—
312#1991—171no—
313#1949—171no—
314#1895—171no—
315#1895—171no—
316#1809—171no—
317#1809—171no—
318C4×#102—171no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17C2×#12111yescharacteristic
341C22×C17#54611yescharacteristic
342C22×C17#54711yescharacteristic
343C22×C17#57511yescharacteristic
344C22×C17#57511yescharacteristic
345C22×C17#57611yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17#52911yescharacteristic
355C4×C17#54211yescharacteristic
356C4×C17#54611yescharacteristic
357C4×C17#54811yescharacteristic
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C2×#125—171no—
365C2×#121C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369#478—344no—
370#436—344no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107—171no—
373C2×#106—171no—
374C2×#106—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×C22⋊C8—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382C2×C4×C8—171no—
383#400—341no—
384#397—21no—
385#394—341no—
386#392—21no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#386—21no—
390#386—21no—
391#382C2×D1711yescharacteristic
392#380—171no—
393#380—171no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396#380C2×D1711yescharacteristic
397#380C2×D1711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17—82no—
410C2×C17#242711yescharacteristic
411C2×C17#305411yescharacteristic
412C2×C17#306211yescharacteristic
413C2×C17#332211yescharacteristic
414C2×C17#332311yescharacteristic
415C2×C17#335111yescharacteristic
416C2×C17#335511yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×M16—342no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—681no—
429C2×M16—681no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—171no—
434#125—342no—
435#125—342no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—41no—
439#121—41no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C42—341no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—342no—
468#107—681no—
469#106—342no—
470#106—681no—
471C4⋊C8—174no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8—342no—
478C4×C8—342no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2534411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#6325412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—684no—
535M16—684no—
536C2×C8—172no—
537C2×C8—172no—
538C2×C8—172no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—1361no—
577C42D4×D1712yes—
578C42#6325412yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4#1058762512yes—
649C2×C4#1058762512yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
652C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769711yescharacteristic
656C8—342no—
657C8—342no—
658C8—342no—
659C8—681no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#1058762511yescharacteristic
682C22#1176345311yescharacteristic
683C22#1176345811yescharacteristic
684C22#1176360711yescharacteristic
685C22#1176360711yescharacteristic
686C22#1176361211yescharacteristic
687C22#1176362011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4#1176334011yescharacteristic
700C4#1176342611yescharacteristic
701C4#1176345611yescharacteristic
702C4#1176346511yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2#1453236311yescharacteristic
707C2#1453839011yescharacteristic
708C2#1453846011yescharacteristic
709C2#1454098511yescharacteristic
710C2#1454100011yescharacteristic
711C2#1454133811yescharacteristic
712C2#1454138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2535C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2535D17
hypocenterC17#25344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763109C2semidirect
2. C2×#11762887C2semidirect
3. #14533950C2semidirect
4. #14530220C2semidirect
5. #14530210C2semidirect
6. #14529970C2semidirect
7. #14529963C2semidirect
8. #14529748C2semidirect
9. #14529550C2semidirect
10. #14529223C2semidirect
11. #14529223C2semidirect
12. #14528815C2semidirect
13. #14528815C2semidirect
14. C4×#10587503C2semidirect
130. C4⋊#3622D4semidirect
488. C17#25344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631092
C2×#117628872
#145339502
#145302202
#145302102
#145299702
#145299632
#145297482
#145295502
#145292232
#145288152
C4×#105875032
C17×#25352
#2534417