Finite Group Databasebeta

← #17084536

Subgroups — #17084536

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533698C211yesmaximal, characteristic
5#14530220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587625—21no—
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22#11763097—24no—
23#11762885—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762724—21no—
35#11762723—21no—
36#11762722—21no—
37#11762721—21no—
38#11762709—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762673—21no—
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43#11762667—21no—
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#121C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34—21no—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—22no—
71C2×M16×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#121—22no—
75C17×#121—41no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587625—44no—
87#10587624—22no—
88#10587624—41no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C2×#63218—22no—
110C2×#63218—22no—
111C2×#63218—41no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114C17×#102—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×#95—21no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125C22⋊#3622—22no—
126#10587491—22no—
127#10587489—41no—
128#10587488—22no—
129#10587485D414yescomplemented
130C8×Dic17—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—41no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—81no—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34—81no—
181M16×C17—44no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D412yes—
187C2×C8×C17#4112yes—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C22⋊C4×C17—81no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—81no—
201#63227—22no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226#63218—44no—
227#25346—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—84no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—84no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—84no—
297C2×Dic17#12112yes—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×Dic17#13712yes—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305Dic34—84no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—22no—
308#3622—22no—
309#3622—41no—
310C2×#476—171no—
311C2×#436—171no—
312#2563—171no—
313#2537—171no—
314#2077—171no—
315#2077—171no—
316#2033—171no—
317#2033—171no—
318#1990—171no—
319#1947—171no—
320#1895—171no—
321#1895D1711yescharacteristic, complemented
322#1809—171no—
323#1809—171no—
324C4×#102—171no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17C2×#12111yescharacteristic
340C22×C17#54611yescharacteristic
341C22×C17#54711yescharacteristic
342C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C17C2×#13711yescharacteristic
344C22×C17#57611yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17#52911yescharacteristic
358C4×C17#54211yescharacteristic
359C4×C17#54611yescharacteristic
360C4×C17#54811yescharacteristic
361Dic17—22no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367Dic17#46814yes—
368C22×M16—171no—
369C22×M16C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×#121—341no—
373C2×#121C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—171no—
376#476—344no—
377#436—344no—
378C2×#107—171no—
379C2×#107—171no—
380C2×#106—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×C4⋊C8—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102C2×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389C2×C4×C8—171no—
390#394—341no—
391#394—341no—
392#393—341no—
393#393—341no—
394#390—341no—
395#384—171no—
396#382—341no—
397#380—171no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401#380—171no—
402#380—341no—
403#380C2×D1711yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340C2×D1711yescharacteristic
412#340C2×D1711yescharacteristic
413C2×C17—81no—
414C2×C17—82no—
415C2×C17#242711yescharacteristic
416C2×C17C2×#46811yescharacteristic
417C2×C17#306211yescharacteristic
418C2×C17#332511yescharacteristic
419C2×C17#333111yescharacteristic
420C2×C17#335411yescharacteristic
421C2×C17#335711yescharacteristic
422D17—81no—
423C22×Q8—341no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—171no—
429C23×C4—341no—
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—41no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—681no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—342no—
443#121—22no—
444#121—41no—
445#121—342no—
446#121—681no—
447#121—684no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—341no—
476#107—681no—
477#107—681no—
478#106—342no—
479#106—342no—
480C4⋊C8—174no—
481#102—22no—
482#102—22no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C4×C8—342no—
488#95—21no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495C17#2534611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24—171no—
498C24D4×D1711yescharacteristic
499C2×Q8—682no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—1361no—
516C2×D4#6325212yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544M16—44no—
545M16—684no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—172no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8D4×D1712yes—
557C2×C8#6325412yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—1361no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—172no—
588C42—172no—
589C42—682no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612Q8—1364no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—84no—
618D4—684no—
619D4—1364no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—1364no—
662C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
665C2×C4#1058769111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058769711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—342no—
671C8—681no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22#121×D1711yescharacteristic
694C22#1176344911yescharacteristic
695C22#1176345911yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C22#137×D1711yescharacteristic
698C22#1176361311yescharacteristic
699C22#1176361911yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—174no—
705C4—342no—
706C4—681no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4—1361no—
710C4—1361no—
711C4#1176333911yescharacteristic
712C4#1176342711yescharacteristic
713C4#1176344611yescharacteristic
714C4#1176346811yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—1361no—
718C2#1453235811yescharacteristic
719C2D17×#46811yescharacteristic
720C2#1453846111yescharacteristic
721C2#1454102211yescharacteristic
722C2#1454109611yescharacteristic
723C2#1454137411yescharacteristic
724C2#1454140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1895C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533698C2
hypercenter#1895D17
hypocenterC17#25346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763097C2semidirect
2. C2×#11762885C2semidirect
3. #14533954C2semidirect
5. #14530220C2semidirect
6. #14530219C2semidirect
7. #14529965C2semidirect
8. #14529963C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529541C2semidirect
11. #14529219C2semidirect
12. #14528817C2semidirect
13. #14528816C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#1895C2semidirect
129. #10587485D4semidirect
321. #1895D17semidirect
495. C17#25346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630972
C2×#117628852
#145339542
#145336982
#145302202
#145302192
#145299652
#145299632
#145297432
#145295412
#145292192
#145288172
#145288162
#102×Dic172
C17×#18952
#2534617