Finite Group Databasebeta

← #17084545

Subgroups — #17084545

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533699C211yesmaximal, characteristic
5#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587570—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25#11763088—24no—
26#11762884—24no—
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762738—21no—
38#11762737—21no—
39#11762727—21no—
40#11762724—21no—
41#11762713—21no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762668—21no—
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C17×#380C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34—21no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587616—22no—
80#10587616—41no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223—22no—
100C2×#63223—22no—
101C2×#63223—41no—
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218—41no—
107#10587581—22no—
108#10587581—41no—
109#10587579—22no—
110#10587579—22no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587571—44no—
114#10587570—44no—
115C17×#107—22no—
116C17×C22⋊C8—22no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587491—22no—
127#10587488—41no—
128#10587485D414yescomplemented
129C8×Dic17—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—41no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68#4112yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—42no—
200#63227—22no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17#4112yes—
220#63223—44no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226C2×#3622#4112yes—
227#63218—44no—
228#25347—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12112yes—
293C2×Dic17#12112yes—
294C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—84no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—84no—
306Dic34—84no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309#3622—22no—
310#3622—22no—
311C2×#474—171no—
312C2×#436—171no—
313#2547—171no—
314#2537—171no—
315#2076—171no—
316#2076D1711yescharacteristic, complemented
317#2034—171no—
318#2034—171no—
319#1990—171no—
320#1948—171no—
321#1895—171no—
322#1895—171no—
323#1809—171no—
324#1809—171no—
325C4×#102—171no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17#54611yescharacteristic
335C22×C17#54711yescharacteristic
336C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C17#57711yescharacteristic
339C22×C17#57811yescharacteristic
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#52911yescharacteristic
360C4×C17#54211yescharacteristic
361C4×C17#54611yescharacteristic
362C4×C17#54811yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368Dic17#46914yes—
369C22×M16—171no—
370C22×M16—171no—
371C2×C4⋊Q8—171no—
372C2×#124—341no—
373C2×#121—171no—
374C2×#121—171no—
375C2×#121—341no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378#474—344no—
379#436—344no—
380C2×#107—171no—
381C2×#107C2×D1711yescharacteristic
382C2×#106—171no—
383C2×#106—171no—
384C2×C4⋊C8—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
391C2×C4×C8—171no—
392#397—341no—
393#397—341no—
394#394—341no—
395#394—341no—
396#391—341no—
397#384—171no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401#380—171no—
402#380—341no—
403#380C2×D1711yescharacteristic
404#380C2×D1711yescharacteristic
405C4×C4⋊C4—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#340C2×D1711yescharacteristic
412#340C2×D1711yescharacteristic
413#340C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17—81no—
415C2×C17#242711yescharacteristic
416C2×C17C2×#46911yescharacteristic
417C2×C17#306311yescharacteristic
418C2×C17#332411yescharacteristic
419C2×C17#333011yescharacteristic
420C2×C17#335311yescharacteristic
421C2×C17#335411yescharacteristic
422D17—81no—
423D17—82no—
424C22×Q8—341no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×M16—342no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—681no—
437C2×M16—681no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊Q8—342no—
443C4⋊Q8—342no—
444#124—684no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—684no—
448#121—681no—
449#121—681no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478#107—22no—
479#107—342no—
480#106—681no—
481#106—681no—
482C4⋊C8—174no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—342no—
489C4×C8—342no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2534711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—341no—
500C24D4×D1711yescharacteristic
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1361no—
518C2×D4—1361no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546M16—684no—
547M16—684no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—172no—
554C2×C8—172no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8D4×D1712yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C42—172no—
590C42—172no—
591C42—682no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—342no—
606C23—341no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23C2×D4×D1711yescharacteristic
614Q8—1364no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—684no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—1364no—
621D4—1364no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1364no—
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C2×C4#1058769711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—342no—
673C8—342no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—681no—
682C22—682no—
683C22—681no—
684C22—682no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—682no—
690C22—681no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22#121×D1711yescharacteristic
696C22#1176345111yescharacteristic
697C22#1176345711yescharacteristic
698C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
699C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
700C22#1176361611yescharacteristic
701C22#1176362211yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—174no—
708C4—342no—
709C4—681no—
710C4—1361no—
711C4—1361no—
712C4—1361no—
713C4#1176334211yescharacteristic
714C4#1176342511yescharacteristic
715C4#1176345111yescharacteristic
716C4#1176346711yescharacteristic
717C2—81no—
718C2—1361no—
719C2—1362no—
720C2#1453235611yescharacteristic
721C2D17×#46911yescharacteristic
722C2#1453847411yescharacteristic
723C2#1454101311yescharacteristic
724C2#1454108711yescharacteristic
725C2#1454136111yescharacteristic
726C2#1454137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2076C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533699C2
hypercenter#2076D17
hypocenterC17#25347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763088C2semidirect
2. C2×#11762884C2semidirect
3. #14533778C2semidirect
5. #14530216C2semidirect
6. #14529976C2semidirect
7. #14529974C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529546C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529220C2semidirect
12. #14528818C2semidirect
13. #14528815C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#2076C2semidirect
128. #10587485D4semidirect
316. #2076D17semidirect
497. C17#25347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630882
C2×#117628842
#145337782
#145336992
#145302162
#145299762
#145299742
#145297432
#145295462
#145292212
#145292202
#145288182
#145288152
#145285982
C17×#20762
#2534717