Finite Group Databasebeta

← #17084578

Subgroups — #17084578

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533687C211yesmaximal, characteristic
5#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23#11763088—24no—
24#11762883—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762738—21no—
36#11762722—21no—
37#11762721—21no—
38#11762718—21no—
39#11762709—21no—
40#11762687—21no—
41#11762685—21no—
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762673—21no—
44#11762669C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C17×#380C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34—21no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587616—22no—
80#10587616—41no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63223—22no—
98C2×#63223—22no—
99C2×#63223—41no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×C8×D17—22no—
103C2×C8×D17—22no—
104C2×C8×D17—41no—
105#10587581—22no—
106#10587581—41no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587574—22no—
110#10587574—22no—
111C17×#107—22no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587491—22no—
125#10587489—41no—
126#10587486—22no—
127#10587485D414yescomplemented
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—41no—
131#10587478—22no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—81no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68#4112yes—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C22⋊C4×C17—81no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211#63225—22no—
212#63225—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17#4112yes—
216#63223—44no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D412yes—
222C2×#3622#4112yes—
223C8×D17—44no—
224#25350—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17#13712yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—84no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17#12112yes—
291C2×Dic17#12112yes—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—84no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—84no—
302Dic34—84no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—41no—
305#3622—22no—
306#3622—22no—
307C2×#474—171no—
308C2×#435—171no—
309#2563—171no—
310#2535—171no—
311#2076—171no—
312#2075D1711yescharacteristic, complemented
313#2034—171no—
314#2033—171no—
315#1993—171no—
316#1949—171no—
317#1895—171no—
318#1893—171no—
319#1809—171no—
320#1808—171no—
321#1762—171no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17C2×#12111yescharacteristic
330C22×C17#54611yescharacteristic
331C22×C17#54711yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57611yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#52911yescharacteristic
356C4×C17#54211yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358C4×C17#54811yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C22×M16—171no—
366C23×C8—171no—
367C2×C4⋊Q8—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372#474—344no—
373#435—344no—
374C2×#107—171no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107C2×D1711yescharacteristic
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
385C2×#97—171no—
386#397—341no—
387#393—341no—
388#393—341no—
389#392—341no—
390#390—341no—
391#386—341no—
392#386—341no—
393#382—171no—
394#382—341no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398#380—171no—
399#380C2×D1711yescharacteristic
400#380C2×D1711yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#340C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—81no—
411C2×C17#242711yescharacteristic
412C2×C17#305611yescharacteristic
413C2×C17#305811yescharacteristic
414C2×C17#331411yescharacteristic
415C2×C17#331911yescharacteristic
416C2×C17#334611yescharacteristic
417C2×C17#334711yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—82no—
420C22×Q8—341no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—681no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—342no—
434C22×C8—342no—
435C22×C8—681no—
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—681no—
443#121—681no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470#107—22no—
471#107—342no—
472#107—681no—
473#106—681no—
474C4⋊C8—174no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—342no—
481#97—342no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491C17#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—171no—
493C24—341no—
494C24D4×D1711yescharacteristic
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8—1361no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1361no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540M16—684no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—172no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—684no—
553C2×C8D4×D1712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C42—172no—
582C42—172no—
583C42—682no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—172no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—342no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—1364no—
607D4—342no—
608D4—342no—
609D4—684no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1364no—
613D4—1364no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1364no—
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769611yescharacteristic
661C2×C4#1058769711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—342no—
665C8—342no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22#121×D1711yescharacteristic
688C22#1176345111yescharacteristic
689C22#1176345711yescharacteristic
690C22#137×D1711yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C22#1176361011yescharacteristic
693C22#1176361111yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—342no—
700C4—342no—
701C4—681no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4#1176334211yescharacteristic
706C4#1176342511yescharacteristic
707C4#1176345111yescharacteristic
708C4#1176346711yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—682no—
711C2—1362no—
712C2#1453235611yescharacteristic
713C2#1453841311yescharacteristic
714C2#1453842711yescharacteristic
715C2#1454086811yescharacteristic
716C2#1454094311yescharacteristic
717C2#1454126211yescharacteristic
718C2#1454128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2075C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533687C2
hypercenter#2075D17
hypocenterC17#25350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763088C2semidirect
2. C2×#11762883C2semidirect
3. #14533954C2semidirect
5. #14530216C2semidirect
6. #14529976C2semidirect
7. #14529967C2semidirect
8. #14529755C2semidirect
9. #14529555C2semidirect
10. #14529220C2semidirect
11. #14529211C2semidirect
12. #14528815C2semidirect
13. #14528810C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C17×#2075C2semidirect
127. #10587485D4semidirect
312. #2075D17semidirect
491. C17#25350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630882
C2×#117628832
#145339542
#145336872
#145302162
#145299762
#145299672
#145297552
#145295552
#145292202
#145292112
#145288152
#145288102
#145286082
C17×#20752
#2535017