Finite Group Databasebeta

← #17084585

Subgroups — #17084585

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533686C211yesmaximal, characteristic
5#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763086—24no—
23#11762882—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35#11762736—21no—
36#11762720—21no—
37#11762720—21no—
38#11762719—21no—
39#11762710—21no—
40#11762687—21no—
41#11762687—21no—
42#11762674—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C17×#382C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—22no—
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—41no—
100C2×C8×D17—22no—
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—41no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—41no—
106#10587581—41no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C17×#97—22no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587491—22no—
124#10587491—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—41no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130#10587478—41no—
131C4⋊#3622D414yescomplemented
132C23×D17—21no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17#4112yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C42×C17C2×D412yes—
196C42×C17#4112yes—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D412yes—
221C2×#3622C2×D412yes—
222#63218—44no—
223C8×D17—44no—
224#25350—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17#13712yes—
247Q8×C17—84no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17#12112yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—44no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—84no—
293D68—84no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—84no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—41no—
305#3622—22no—
306#3622—22no—
307C2×#474—171no—
308C2×#435—171no—
309#2563—171no—
310#2535—171no—
311#2076—171no—
312#2075—171no—
313#2034—171no—
314#2033—171no—
315#1993D1711yescharacteristic, complemented
316#1949—171no—
317#1895—171no—
318#1893—171no—
319#1809—171no—
320#1808—171no—
321#1762—171no—
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17#54711yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C22×C17#57611yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#52911yescharacteristic
357C4×C17#54211yescharacteristic
358C4×C17#54611yescharacteristic
359C4×C17#54811yescharacteristic
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C22×M16—171no—
366C23×C8—171no—
367C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
368C2×#121—171no—
369C2×#121—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372#474—344no—
373#435—344no—
374C2×#107—171no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384C2×C22⋊C8—171no—
385C2×#97C2×D1711yescharacteristic
386#397—341no—
387#393—341no—
388#393—341no—
389#392—341no—
390#390—341no—
391#386—341no—
392#386—341no—
393#382—341no—
394#382C2×D1711yescharacteristic
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—171no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#340C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17#242711yescharacteristic
411C2×C17#305611yescharacteristic
412C2×C17#305811yescharacteristic
413C2×C17#331411yescharacteristic
414C2×C17#331911yescharacteristic
415C2×C17#334611yescharacteristic
416C2×C17#334711yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—81no—
419D17—82no—
420C22×Q8—21no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—681no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—342no—
434C22×C8—342no—
435C22×C8—681no—
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—22no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—681no—
443#121—681no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471#107—342no—
472#107—681no—
473#106—681no—
474C4⋊C8—174no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—342no—
480C22⋊C8—342no—
481#97—22no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491C17#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—171no—
493C24—171no—
494C24—341no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1361no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540M16—684no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—172no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—684no—
553C2×C8#6325612yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—1361no—
576C22⋊C4—1361no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C42—682no—
582C42#6325212yes—
583C42D4×D1712yes—
584C23—172no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—342no—
598C23—341no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—84no—
607D4—342no—
608D4—342no—
609D4—684no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1364no—
613D4—1364no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1364no—
654C2×C4#1058757012yes—
655C2×C4#1058757012yes—
656C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
658C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
659C2×C4#1058769411yescharacteristic
660C2×C4#41×D1711yescharacteristic
661C2×C4#1058769611yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—342no—
665C8—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22C2×#1058757011yescharacteristic
688C22#1176345211yescharacteristic
689C22#1176346211yescharacteristic
690C22#137×D1711yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C22#1176361311yescharacteristic
693C22#1176361311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4#1176334611yescharacteristic
706C4#1176343111yescharacteristic
707C4#1176345011yescharacteristic
708C4#1176346911yescharacteristic
709C2—682no—
710C2—1361no—
711C2—1362no—
712C2#1453236211yescharacteristic
713C2#1453841211yescharacteristic
714C2#1453843111yescharacteristic
715C2#1454086411yescharacteristic
716C2#1454093911yescharacteristic
717C2#1454126811yescharacteristic
718C2#1454128311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1993C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533686C2
hypercenter#1993D17
hypocenterC17#25350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763086C2semidirect
2. C2×#11762882C2semidirect
3. #14533958C2semidirect
5. #14530216C2semidirect
6. #14530211C2semidirect
7. #14529976C2semidirect
8. #14529969C2semidirect
9. #14529550C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529211C2semidirect
12. #14528816C2semidirect
13. #14528812C2semidirect
14. #14528610C2semidirect
15. C17×#1993C2semidirect
131. C4⋊#3622D4semidirect
315. #1993D17semidirect
491. C17#25350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630862
C2×#117628822
#145339582
#145336862
#145302162
#145302112
#145299762
#145299692
#145295502
#145292212
#145292112
#145288162
#145288122
#145286102
C17×#19932
#2535017