Finite Group Databasebeta

← #17084591

Subgroups — #17084591

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533698C211yesmaximal, characteristic
5#14530223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23#11763107—24no—
24#11762883—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762751—21no—
34#11762725—21no—
35#11762724—21no—
36#11762723—21no—
37#11762698—21no—
38#11762697—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762667—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#121—22no—
71C17×#121—41no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587625—44no—
83#10587624—22no—
84#10587624—41no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223—22no—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223—41no—
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C2×C8×D17—22no—
110C2×C8×D17—22no—
111C2×C8×D17—41no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114C17×#107—41no—
115C17×#102—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×C22⋊C8—22no—
118C17×#95—21no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587491—22no—
128#10587489—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485D414yescomplemented
131#10587479—22no—
132#10587478—41no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—81no—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197#63227—22no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—81no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217#63223—44no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D412yes—
223C2×#3622#4112yes—
224C8×D17—44no—
225#25351—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—84no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—84no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—84no—
297C2×Dic17#12112yes—
298C2×Dic17#12112yes—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—41no—
305#3622—22no—
306#3622—22no—
307C2×#478—171no—
308C2×#435—171no—
309#2562—171no—
310#2537—171no—
311#2077—171no—
312#2076—171no—
313#2033—171no—
314#2033D1711yescharacteristic, complemented
315#1992—171no—
316#1947—171no—
317#1895—171no—
318#1893—171no—
319#1809—171no—
320#1808—171no—
321#1762—171no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C2×#12111yescharacteristic
337C22×C17#54611yescharacteristic
338C22×C17#54711yescharacteristic
339C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57611yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17#52911yescharacteristic
355C4×C17#54211yescharacteristic
356C4×C17#54611yescharacteristic
357C4×C17#54811yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C22×M16—171no—
366C23×C8—171no—
367C2×#125—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121—341no—
370C2×#121C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373#478—344no—
374#435—344no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107C2×D1711yescharacteristic
378C2×#106—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102C2×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—171no—
385C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
386C2×#97—171no—
387#400—341no—
388#394—341no—
389#394—341no—
390#394—341no—
391#388—341no—
392#388—341no—
393#384—171no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398#380—171no—
399#380—341no—
400#380C2×D1711yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—81no—
411C2×C17—82no—
412C2×C17#242711yescharacteristic
413C2×C17#305511yescharacteristic
414C2×C17#306111yescharacteristic
415C2×C17#331511yescharacteristic
416C2×C17#331811yescharacteristic
417C2×C17#334311yescharacteristic
418C2×C17#334711yescharacteristic
419D17—42no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4—171no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×M16—342no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—681no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—342no—
433C22×C8—342no—
434C22×C8—681no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437#125—342no—
438#125—342no—
439#121—22no—
440#121—41no—
441#121—342no—
442#121—681no—
443#121—684no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473#107—41no—
474#107—342no—
475#107—681no—
476#106—342no—
477C4⋊C8—174no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—342no—
484#97—342no—
485#95—21no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#2535111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—171no—
495C24D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—1361no—
510C2×D4#6325412yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538M16—684no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—172no—
545C2×C8—172no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—684no—
551C2×C8D4×D1712yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—1361no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—1361no—
582C42—172no—
583C42—172no—
584C42—1361no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—172no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—84no—
612D4—684no—
613D4—1364no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1364no—
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
658C2×C4#1058769111yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1711yescharacteristic
661C2×C4#1058769711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—342no—
665C8—342no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—342no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22#121×D1711yescharacteristic
688C22#1176344611yescharacteristic
689C22#1176345711yescharacteristic
690C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C22#1176361011yescharacteristic
693C22#1176362311yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—342no—
699C4—342no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4#1176333611yescharacteristic
706C4#1176342311yescharacteristic
707C4#1176344811yescharacteristic
708C4#1176346511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—682no—
712C2#1453235411yescharacteristic
713C2#1453839811yescharacteristic
714C2#1453844911yescharacteristic
715C2#1454087311yescharacteristic
716C2#1454091811yescharacteristic
717C2#1454121711yescharacteristic
718C2#1454128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2033C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533698C2
hypercenter#2033D17
hypocenterC17#25351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763107C2semidirect
2. C2×#11762883C2semidirect
3. #14533949C2semidirect
5. #14530223C2semidirect
6. #14530212C2semidirect
7. #14529964C2semidirect
8. #14529751C2semidirect
9. #14529539C2semidirect
10. #14529223C2semidirect
11. #14529209C2semidirect
12. #14528815C2semidirect
13. #14528810C2semidirect
14. #14528611C2semidirect
15. C17×#2033C2semidirect
130. #10587485D4semidirect
314. #2033D17semidirect
492. C17#25351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631072
C2×#117628832
#145339492
#145336982
#145302232
#145302122
#145299642
#145297512
#145295392
#145292232
#145292092
#145288152
#145288102
#145286112
C17×#20332
#2535117