Finite Group Databasebeta

← #17084594

Subgroups — #17084594

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533697C211yesmaximal, characteristic
4#14530218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11762879—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30#11762748—21no—
31#11762726—21no—
32#11762725—21no—
33#11762725—21no—
34#11762699—21no—
35#11762699—21no—
36#11762679C2211yescharacteristic
37#11762669—21no—
38#11762666C2211yescharacteristic
39#11762666C2211yescharacteristic
40#11762666C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53C2×C17×#125C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#478—24no—
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587624—41no—
86#10587624—41no—
87#10587616—44no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×#63218—22no—
107C2×#63218—22no—
108C2×#63218—41no—
109C2×C8×D17—22no—
110C2×C8×D17—22no—
111C2×C8×D17—41no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C17×#107—22no—
115C17×#106—22no—
116C17×C4⋊C8D414yescomplemented
117C17×#102—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587491—22no—
129#10587491—22no—
130#10587489—41no—
131#10587489—41no—
132#10587474—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—81no—
156C2×C22⋊D17—81no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—41no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D412yes—
183C2×C8×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C42×C17C2×D412yes—
194C42×C17#4112yes—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17—81no—
216C4×Dic17—81no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622#4112yes—
223#63218—44no—
224C8×D17—44no—
225#25351—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—84no—
266C2×C4×C17#12112yes—
267C2×C4×C17#12112yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C22⋊D17—84no—
275C22⋊D17—84no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294D68—44no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—22no—
305#3622—22no—
306#3622—41no—
307C2×#478D1711yescharacteristic, complemented
308C2×#435—171no—
309#2562—171no—
310#2537—171no—
311#2077—171no—
312#2076—171no—
313#2033—171no—
314#2033—171no—
315#1992—171no—
316#1947—171no—
317#1895—171no—
318#1893—171no—
319#1809—171no—
320#1808—171no—
321#1762—171no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17C2×#12111yescharacteristic
330C22×C17#54611yescharacteristic
331C22×C17#54711yescharacteristic
332C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57611yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#52911yescharacteristic
356C4×C17#54211yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358C4×C17#54811yescharacteristic
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C22×M16—171no—
366C23×C8—171no—
367C2×#125C2×D1711yescharacteristic
368C2×#121—171no—
369C2×#121—171no—
370C2×#121—341no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
373#478—24no—
374#435—344no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107C2×D1711yescharacteristic
378C2×#106C2×D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102C2×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—171no—
385C2×C22⋊C8—171no—
386C2×#97—171no—
387#400—341no—
388#394—341no—
389#394—341no—
390#394—341no—
391#388—341no—
392#388—341no—
393#384—171no—
394#380—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398#380—171no—
399#380—171no—
400#380—341no—
401C4×C4⋊C4—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17#242711yescharacteristic
412C2×C17#305511yescharacteristic
413C2×C17#306111yescharacteristic
414C2×C17#331511yescharacteristic
415C2×C17#331811yescharacteristic
416C2×C17#334311yescharacteristic
417C2×C17#334711yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—81no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—681no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—342no—
433C22×C8—342no—
434C22×C8—681no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437#125—22no—
438#125—22no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—681no—
442#121—681no—
443#121—684no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—22no—
474#107—681no—
475#107—681no—
476#106—22no—
477C4⋊C8C22⋊D1714yescomplemented
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—342no—
483C22⋊C8—342no—
484#97—342no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#2535111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—21no—
494C24—171no—
495C24—171no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—1361no—
509C2×D4—1361no—
510C2×D4#6325612yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538M16—684no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—172no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—684no—
550C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
551C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—1361no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C42—1361no—
583C42#6325412yes—
584C42C2×C22⋊D1712yes—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—172no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—684no—
612D4—1364no—
613D4—1364no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4#1058762412yes—
655C2×C4#1058762412yes—
656C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
657C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
658C2×C4#1058769411yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769611yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—342no—
665C8—681no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22C2×#1058762411yescharacteristic
688C22#1176345011yescharacteristic
689C22#1176346111yescharacteristic
690C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
691C22#1176360511yescharacteristic
692C22#1176361111yescharacteristic
693C22#1176362311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4#1176334511yescharacteristic
706C4#1176343211yescharacteristic
707C4#1176344711yescharacteristic
708C4#1176347011yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—682no—
711C2—1361no—
712C2#1453235711yescharacteristic
713C2#1453839711yescharacteristic
714C2#1453845011yescharacteristic
715C2#1454087711yescharacteristic
716C2#1454092211yescharacteristic
717C2#1454123111yescharacteristic
718C2#1454128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#478C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533697C2
hypercenterC2×#478D17
hypocenterC17#25351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762879C2semidirect
2. #14533951C2semidirect
4. #14530218C2semidirect
5. #14530213C2semidirect
6. #14529965C2semidirect
7. #14529965C2semidirect
8. #14529754C2semidirect
9. #14529543C2semidirect
10. #14529219C2semidirect
11. #14529209C2semidirect
12. #14528814C2semidirect
13. #14528810C2semidirect
14. #14528609C2semidirect
15. C2×C17×#478C2semidirect
116. C17×C4⋊C8D4semidirect
307. C2×#478D17semidirect
477. C4⋊C8C22⋊D17semidirect
492. C17#25351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628792
#145339512
#145336972
#145302182
#145302132
#145299652
#145297542
#145295432
#145292192
#145292092
#145288142
#145288102
#145286092
C2×C17×#4782
#2535117