Finite Group Databasebeta

← #17084693

Subgroups — #17084693

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762878C211yesmaximal, characteristic
3#14533947C211yesmaximal, characteristic
4#14533703C211yesmaximal, characteristic
5#14530221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21#11763118—24no—
22#11762878—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762750—21no—
34#11762732—21no—
35#11762731—21no—
36#11762724—21no—
37#11762709—21no—
38#11762704—21no—
39#11762702—21no—
40#11762701—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17—22no—
67C2×M16×C17—41no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632—41no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17—22no—
110C2×C8×D17—41no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×#103—22no—
115C17×#95—21no—
116#10587506—22no—
117#10587506—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124C22⋊#3622—22no—
125#10587491—22no—
126#10587489—22no—
127#10587488—41no—
128#10587486—22no—
129#10587485D414yes—
130#10587479—22no—
131#10587479—41no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168M16×C17—44no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C2×C8×C17#4112yes—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—81no—
186C22⋊Dic17—81no—
187#63227—22no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—81no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17—42no—
202#63225—22no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17#4112yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D412yes—
217C8×D17—44no—
218#25357—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17#13712yes—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C22⋊D17—44no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#12112yes—
284C2×Dic17#12112yes—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291#3622—22no—
292#3622—41no—
293C2×#479—171no—
294C2×#435—171no—
295#2562—171no—
296#2538—171no—
297#2077—171no—
298#2076—171no—
299#2035—171no—
300#2035—171no—
301#1992—171no—
302#1948—171no—
303#1894D1711yescharacteristic, complemented
304#1892—171no—
305#1809—171no—
306#1807—171no—
307#1763—171no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17#54711yescharacteristic
318C22×C17C2×#13711yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17#52911yescharacteristic
335C4×C17#54211yescharacteristic
336C4×C17#54611yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×M16C2×D1711yescharacteristic
346C23×C8—171no—
347C2×#125—171no—
348C2×C22⋊Q8—171no—
349C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—171no—
351C2×C4×D4—171no—
352#479—344no—
353#435—344no—
354C2×#107—171no—
355C2×#106—171no—
356C2×#106—171no—
357C2×#106—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103C2×D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—171no—
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×#97—171no—
366#400—341no—
367#396—341no—
368#396—341no—
369#394—341no—
370#390—341no—
371#389—341no—
372#388—341no—
373#388—341no—
374#384—171no—
375#380—171no—
376#380—171no—
377#380—171no—
378#380—171no—
379#380—171no—
380#380C2×D1711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#340C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17—81no—
391C2×C17#242711yescharacteristic
392C2×C17#305611yescharacteristic
393C2×C17#306011yescharacteristic
394C2×C17#331711yescharacteristic
395C2×C17#332011yescharacteristic
396C2×C17#334411yescharacteristic
397C2×C17#335011yescharacteristic
398D17—42no—
399C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—41no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—342no—
409C22×C8—342no—
410C22×C8—681no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413#125—342no—
414#125—342no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—681no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451#107—342no—
452#106—342no—
453#106—681no—
454#106—681no—
455C4⋊C8—174no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—342no—
462#97—342no—
463#95—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24D4×D1711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#6325212yes—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—681no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507M16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—172no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—684no—
519C2×C8D4×D1712yes—
520C2×C8#6325412yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—682no—
542C4⋊C4—1361no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—172no—
554C42—172no—
555C42—682no—
556C42—1361no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—172no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—684no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
624C2×C4#1058769111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—342no—
630C8—681no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—342no—
639C22—342no—
640C22—342no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22#121×D1711yescharacteristic
646C22#1176344911yescharacteristic
647C22#1176345911yescharacteristic
648C22#137×D1711yescharacteristic
649C22#1176360511yescharacteristic
650C22#1176361811yescharacteristic
651C22#1176361811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—342no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176333911yescharacteristic
665C4#1176342711yescharacteristic
666C4#1176344611yescharacteristic
667C4#1176346811yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—682no—
670C2#1453235811yescharacteristic
671C2#1453840911yescharacteristic
672C2#1453844811yescharacteristic
673C2#1454091111yescharacteristic
674C2#1454095611yescharacteristic
675C2#1454123411yescharacteristic
676C2#1454132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1894C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#25357
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763118C2semidirect
5. #14530221C2semidirect
6. #14530214C2semidirect
7. #14529979C2semidirect
8. #14529977C2semidirect
9. #14529751C2semidirect
10. #14529546C2semidirect
11. #14529204C2semidirect
12. #14528817C2semidirect
13. #14528808C2semidirect
14. #14528616C2semidirect
15. C17×#1894C2semidirect
303. #1894D17semidirect
470. C17#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631182
C2×#117628782
#145339472
#145337032
#145302212
#145302142
#145299792
#145299772
#145297512
#145295462
#145292042
#145288172
#145288082
#145286162
C17×#18942
#2535717