Finite Group Databasebeta

← #17084698

Subgroups — #17084698

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538247C211yesmaximal, characteristic
4#14537524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20#11763355C2211yescharacteristic
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763167—21no—
25#11763158—21no—
26#11763154—21no—
27#11763088—21no—
28#11763088—21no—
29#11763088—21no—
30#11763088—21no—
31#11763027—21no—
32#11763023—21no—
33#11763013—21no—
34#11763003—21no—
35#11762884—21no—
36#11762883—21no—
37#11762877—21no—
38#11762872—21no—
39C2×#10587490C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762777C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54M16×Dic17C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78#10587635—22no—
79#10587635—41no—
80#10587634—22no—
81#10587634—41no—
82#10587633D411yescharacteristic
83#10587630D411yescharacteristic
84C2×#63230—21no—
85#10587626D411yescharacteristic
86#10587625—21no—
87#10587625—21no—
88#10587622D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C22×#3622—21no—
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587594—22no—
103#10587594—41no—
104C2×D136—21no—
105C2×#63219—21no—
106#10587587—22no—
107#10587587—41no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118C17×#107—21no—
119C17×#107—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126#10587506—21no—
127#10587503—21no—
128#10587494—22no—
129#10587494—22no—
130#10587493—41no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587490—41no—
137#10587487—21no—
138#10587486—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485D411yescharacteristic
143#10587485D411yescharacteristic
144#10587485D411yescharacteristic
145#10587485D411yescharacteristic
146C8×Dic17—21no—
147C8×Dic17—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587478—21no—
155#10587478—21no—
156C23×D17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17#4111yescharacteristic
173C22×Dic17#4111yescharacteristic
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×D68#4112yes—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17—82no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34—82no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193M16×C17—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63230—42no—
213#63228—42no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—42no—
234#63223#4112yes—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—42no—
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243D136—42no—
244#63219—42no—
245#63218—42no—
246C8×D17—42no—
247#25358—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256Q8×C17—21no—
257Q8×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—81no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12111yescharacteristic
287C2×Dic17#12111yescharacteristic
288D68—22no—
289D68—21no—
290D68—21no—
291D68—22no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—82no—
301Dic34—82no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—21no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307#3622—22no—
308#3622—21no—
309#3622—21no—
310#3622—41no—
311#3622—41no—
312#3141—171no—
313C2×#474—171no—
314#3036—171no—
315#2935—171no—
316#2078—171no—
317#2078D1711yescharacteristic, complemented
318#2051—171no—
319#2051—171no—
320#1997—171no—
321#1950—171no—
322#1907—171no—
323#1907—171no—
324#1816—171no—
325#1816—171no—
326C4×#100—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17C2×#12111yescharacteristic
333C22×C17#52911yescharacteristic
334C22×C17#54211yescharacteristic
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—82no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17#54611yescharacteristic
347C4×C17#54611yescharacteristic
348C4×C17#54711yescharacteristic
349C4×C17#54811yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—41no—
354Dic17—81no—
355Dic17#47212yes—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
358C2×#131—171no—
359C2×#131—171no—
360#532—171no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363#489—341no—
364#489—341no—
365#487—341no—
366#486—341no—
367#474—341no—
368#474—341no—
369#474—341no—
370#474—341no—
371#463—341no—
372#463—341no—
373#461—341no—
374#459—341no—
375#436—341no—
376#435—341no—
377#435—341no—
378C8×D4—341no—
379C2×#108—171no—
380C2×#108—171no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107C2×D1711yescharacteristic
383#423—171no—
384C2×C4⋊C8—171no—
385#417—171no—
386#417—171no—
387#417—171no—
388#417—171no—
389#417C2×D1711yescharacteristic
390#417C2×D1711yescharacteristic
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×#100—171no—
394C2×#100—171no—
395#408—171no—
396#408C2×D1711yescharacteristic
397C4×M16—171no—
398C4×M16—171no—
399#343—171no—
400#343—171no—
401#343—171no—
402#343—171no—
403#343C2×D1711yescharacteristic
404#343C2×D1711yescharacteristic
405#341—171no—
406#341C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#242711yescharacteristic
411C2×C17C2×#47211yescharacteristic
412C2×C17#306911yescharacteristic
413D17—81no—
414D17—82no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41C22×D1711yescharacteristic
417C22×Q8—341no—
418C22×D4—171no—
419C23×C4—341no—
420AGL(1,ℤ/8)—342no—
421AGL(1,ℤ/8)—342no—
422AGL(1,ℤ/8)—681no—
423AGL(1,ℤ/8)—681no—
424C2×SD16—341no—
425C2×SD16—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428#131—342no—
429#131—342no—
430#131—681no—
431#131—681no—
432C2×M16—171no—
433C2×M16—171no—
434C2×M16—171no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16C22×D1711yescharacteristic
438C2×M16C22×D1711yescharacteristic
439C2×M16C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8—171no—
441C22×C8—341no—
442C22×C8—341no—
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449#127—171no—
450#124—171no—
451#124—171no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—171no—
466#108—681no—
467#108—681no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—341no—
471#107—341no—
472C4⋊C8—171no—
473C4⋊C8—171no—
474C4⋊C8—171no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—341no—
481#103—341no—
482#103—341no—
483#103—341no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—341no—
494#100—342no—
495#100—342no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#97—341no—
501#97—341no—
502C4×C8—341no—
503C4×C8—341no—
504C17#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—341no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514C2×Q8—171no—
515C2×Q8—681no—
516C2×Q8—681no—
517C2×Q8—1362no—
518C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—1362no—
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542SD16—682no—
543SD16—682no—
544D8—682no—
545D8—682no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—172no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—341no—
556M16—341no—
557M16—341no—
558M16—682no—
559M16—682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—682no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8D4×D1711yescharacteristic
575C2×C8D4×D1711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4—681no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—171no—
595C42—171no—
596C23—21no—
597C23—341no—
598C23—342no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#41×D1711yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—341no—
607Q8—341no—
608Q8—1362no—
609Q8—1362no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—341no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—341no—
618D4—682no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1361no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769611yescharacteristic
649C2×C4#1058769711yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—341no—
656C8—341no—
657C8—342no—
658C8—681no—
659C8—681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—1362no—
670C22—1362no—
671C22—1361no—
672C22—1361no—
673C22#121×D1711yescharacteristic
674C22#1176334211yescharacteristic
675C22#1176342511yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—172no—
680C4—341no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—681no—
684C4—1361no—
685C4#1176345111yescharacteristic
686C4#1176345111yescharacteristic
687C4#1176345711yescharacteristic
688C4#1176346711yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—1361no—
693C2—1362no—
694C2#1453235611yescharacteristic
695C2D17×#47211yescharacteristic
696C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2078C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538247C2
hypercenter#2078D17
hypocenterC17#25358
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539175C2semidirect
2. C2×#11763088C2semidirect
4. #14537524C2semidirect
5. #14530228C2semidirect
6. #14530079C2semidirect
7. #14530075C2semidirect
8. #14529771C2semidirect
9. #14529558C2semidirect
10. #14529291C2semidirect
11. #14529290C2semidirect
12. #14528849C2semidirect
13. #14528846C2semidirect
14. #14528575C2semidirect
15. C17×#2078C2semidirect
317. #2078D17semidirect
504. C17#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391752
C2×#117630882
#145382472
#145375242
#145302282
#145300792
#145300752
#145297712
#145295582
#145292912
#145292902
#145288492
#145288462
#145285752
C17×#20782
#2535817