Finite Group Databasebeta

← #17084699

Subgroups — #17084699

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic
3#14537527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530225C212yesmaximal, complemented
5#14530077C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529295C212yesmaximal, complemented
9#14528849C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13C2×#10587587C2212yes—
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763171—22no—
16#11763161—21no—
17#11763157—21no—
18#11763024—22no—
19#11763014—21no—
20#11763004—21no—
21#11762886—21no—
22#11762879—22no—
23#11762874—21no—
24C2×#10587490C2212yes—
25#11762833C2211yescharacteristic
26#11762808C2212yes—
27#11762808C2212yes—
28#11762808C2212yes—
29C2×#10587504C2211yescharacteristic
30C2×#10587504C2211yescharacteristic
31#11762775C2212yes—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762578C2212yes—
36#11762578C2211yescharacteristic
37#11762578C2211yescharacteristic
38#11762574C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#474—21no—
42C17×#474—22no—
43C17×#474—21no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#102C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C2×#63252C2312yes—
51C22×C8×C17C2312yes—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63229—22no—
66#10587618—24no—
67#10587618—42no—
68C2×#63228—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×#63223C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2311yescharacteristic
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2312yes—
75C2×#63223C2311yescharacteristic
76#10587587—24no—
77#10587587—42no—
78C2×#63218—22no—
79C2×C8×D17—22no—
80#10587561D412yes—
81#10587560D411yescharacteristic
82C4×D68—21no—
83C4×D68—21no—
84#10587555D411yescharacteristic
85C17×#107—22no—
86C17×#107—22no—
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×C4⋊C8D412yes—
89C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C17×#102—22no—
91C17×#102—22no—
92#10587504—22no—
93#10587504—22no—
94#10587491—22no—
95#10587491—22no—
96#10587490—42no—
97#10587481—22no—
98#10587481—22no—
99#10587481—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109C24×C17—21no—
110C2×Q8×C17—41no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17—82no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17#4112yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—82no—
124C22×C4×C17#4111yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128#63252—22no—
129#63252—22no—
130#63252—22no—
131#63252—22no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68C2×D412yes—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×Dic34C2×D412yes—
137C2×C8×C17—22no—
138C2×C8×C17—22no—
139C2×C8×C17C2×D412yes—
140C2×C8×C17C2×D412yes—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153#63229—44no—
154#63228—44no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159#63223—21no—
160#63223—21no—
161#63223—21no—
162#63223—21no—
163#63223—22no—
164#63223—21no—
165#63223—22no—
166#63223—21no—
167#63223—21no—
168#63223#4112yes—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—21no—
173C2×#3622—22no—
174#63218—44no—
175C8×D17—44no—
176#25358—171nomaximal, Sylow
177C23×C17—22no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—81no—
181C23×C17—81no—
182C23×C17C2×#4111yescharacteristic
183C22×D17—22no—
184Q8×C17—82no—
185Q8×C17—82no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—22no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—41no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12111yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—42no—
210C2×Dic17—22no—
211D68—22no—
212D68—22no—
213D68—42no—
214D68—81no—
215C4×D17—42no—
216C4×D17—42no—
217Dic34—22no—
218Dic34—22no—
219C8×C17—22no—
220C8×C17—22no—
221#3622—22no—
222#3622—41no—
223#3622—42no—
224#3622—41no—
225#3622—41no—
226#3141—171no—
227C2×#474D1711yescharacteristic, complemented
228#3036—171no—
229#2935—171no—
230#2078—172no—
231#2051—172no—
232#1997—171no—
233#1950—171no—
234#1907—172no—
235#1816—172no—
236C4×#100—171no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—82no—
241C22×C17—82no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17C2×#12111yescharacteristic
245C22×C17#52911yescharacteristic
246C22×C17#54211yescharacteristic
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—82no—
255C4×C17#47212yes—
256C4×C17#54611yescharacteristic
257C4×C17#54611yescharacteristic
258C4×C17#54711yescharacteristic
259C4×C17#54811yescharacteristic
260Dic17—42no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
262C2×#131—172no—
263#532—171no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
265C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
266#489—342no—
267#487—341no—
268#486—341no—
269#474—21no—
270#474—22no—
271#474—21no—
272#463—342no—
273#461—341no—
274#459—341no—
275#436—341no—
276#435—342no—
277C8×D4—341no—
278C2×#108—172no—
279C2×#107C2×D1712yes—
280#423—171no—
281C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
282#417—172no—
283#417—172no—
284#417—172no—
285C2×#102C2×D1712yes—
286C2×#100—171no—
287C2×#100—171no—
288#408—172no—
289C4×M16—171no—
290C4×M16—171no—
291#343—172no—
292#343—171no—
293#343—172no—
294#343—171no—
295#341—172no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—82no—
299C2×C17#242711yescharacteristic
300C2×C17C2×#47211yescharacteristic
301C2×C17#306911yescharacteristic
302D17—82no—
303C2×#41—172no—
304C22×Q8—21no—
305C22×D4C22×D1711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—344no—
308AGL(1,ℤ/8)—682no—
309C2×SD16—342no—
310C2×D8—342no—
311#131—344no—
312#131—682no—
313C2×M16—171no—
314C2×M16—172no—
315C2×M16—171no—
316C2×M16—171no—
317C2×M16—171no—
318C2×M16—342no—
319C22×C8—342no—
320C22×C8C22×D1712yes—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—171no—
326#127—171no—
327#124—172no—
328#121—341no—
329#121—341no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—341no—
335C4×D4—341no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D1711yescharacteristic
341#108—682no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D1712yes—
348C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
349#103—342no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356#102—342no—
357#100—342no—
358#100—342no—
359C22⋊C8—342no—
360C22⋊C8—342no—
361#97—341no—
362#97—341no—
363C4×C8—341no—
364C4×C8—341no—
365C17#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C24—21no—
367#41—342no—
368#41—342no—
369#41—342no—
370#41—342no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—172no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—172no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4#6325612yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4#6325411yescharacteristic
392C22×C4#6325411yescharacteristic
393C22×C4C23×D1711yescharacteristic
394SD16—684no—
395D8—684no—
396M16—172no—
397M16—341no—
398M16—341no—
399M16—341no—
400M16—342no—
401M16—341no—
402M16—341no—
403M16—341no—
404M16—341no—
405M16—342no—
406M16—684no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—341no—
410C2×C8—341no—
411C2×C8—341no—
412C2×C8—342no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—684no—
415C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
416C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42D4×D1711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—342no—
439C23C2×#6325411yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—342no—
443Q8—342no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—342no—
449D4—342no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—1361no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4#1058762411yescharacteristic
466C2×C4#1058762411yescharacteristic
467C2×C4#1058762411yescharacteristic
468C2×C4#1058762411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
471C2×C4#1058769411yescharacteristic
472C2×C4#41×D1711yescharacteristic
473C2×C4#1058769611yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—342no—
478C8—681no—
479C8—681no—
480C8—682no—
481C8—681no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—682no—
490C22—682no—
491C22—682no—
492C22C2×#1058762411yescharacteristic
493C22#1176334511yescharacteristic
494C22#1176343211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—682no—
501C4#1176307612yes—
502C4#1176344711yescharacteristic
503C4#1176345011yescharacteristic
504C4#1176346111yescharacteristic
505C4#1176347011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1362no—
510C2#1453235711yescharacteristic
511C2C2×#1176307611yescharacteristic
512C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#474C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538248C2
hypercenterC2×#474D17
hypocenterC17#25358
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
3. #14537527C2semidirect
4. #14530225C2semidirect
5. #14530077C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529560C2semidirect
8. #14529295C2semidirect
9. #14528849C2semidirect
10. C4×#10587504C2semidirect
11. C2×C17×#474C2semidirect
227. C2×#474D17semidirect
365. C17#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145382482
#145375272
#145302252
#145300772
#145297742
#145295602
#145292952
#145288492
C4×#105875042
C2×C17×#4742
#2535817