Finite Group Databasebeta

← #17084700

Subgroups — #17084700

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538245C211yesmaximal, characteristic
4#14537526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18#11763355C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763167—21no—
23#11763158—21no—
24#11763154—21no—
25#11763087—21no—
26#11763087—21no—
27#11763087—21no—
28#11763087—21no—
29#11763026—21no—
30#11763022—21no—
31#11763012—21no—
32#11763002—21no—
33#11762885—21no—
34#11762880—21no—
35#11762878—21no—
36C8×C22⋊D17—21no—
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39C2×#10587489C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42C2×#10587485C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587504C2211yescharacteristic
50#11762776C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C23×Dic17—21no—
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×#131—22no—
77C17×#131—41no—
78C2×M16×C17—21no—
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17—21no—
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587633D411yescharacteristic
87#10587630D411yescharacteristic
88#10587626D411yescharacteristic
89#10587625—21no—
90#10587625—21no—
91#10587622D411yescharacteristic
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97#10587618—22no—
98#10587618—41no—
99C2×#63228—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587593—22no—
111#10587593—41no—
112C2×#63218—21no—
113C2×C8×D17—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#100—22no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587504—22no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587493—41no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587490—41no—
138#10587489—21no—
139#10587489—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587486—21no—
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146#10587485D411yescharacteristic
147#10587485D411yescharacteristic
148#10587485D411yescharacteristic
149#10587485D411yescharacteristic
150C8×Dic17—21no—
151C8×Dic17—21no—
152#10587481—21no—
153#10587480—21no—
154#10587478—21no—
155#10587478—21no—
156C24×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—41no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—82no—
181C22×Dic17#4111yescharacteristic
182C22×Dic17#4111yescharacteristic
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34—82no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193SD16×C17—42no—
194D8×C17—42no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199M16×C17—21no—
200M16×C17—42no—
201M16×C17#4112yes—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—42no—
208C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—41no—
215C22⋊Dic17—41no—
216#63229—42no—
217#63228—42no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—41no—
227#63225—41no—
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622C2×D411yescharacteristic
244C2×#3622C2×D411yescharacteristic
245#63218—42no—
246C8×D17—42no—
247#25358—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17—22no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17—81no—
254C23×C17C2×#4111yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256Q8×C17—21no—
257Q8×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—81no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—82no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17#12111yescharacteristic
291C2×Dic17#12111yescharacteristic
292C2×Dic17#12111yescharacteristic
293C2×Dic17#12111yescharacteristic
294D68—21no—
295D68—21no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—82no—
301Dic34—82no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—21no—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307#3622—21no—
308#3622—21no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311#3622—41no—
312#3141—171no—
313C2×#474—171no—
314#3036—171no—
315#2935—171no—
316#2078—171no—
317#2078—171no—
318#2051—171no—
319#2051—171no—
320#1997—171no—
321#1950—171no—
322#1907—171no—
323#1907D1711yescharacteristic, complemented
324#1816—171no—
325#1816—171no—
326C4×#100—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×#12111yescharacteristic
338C22×C17#52911yescharacteristic
339C22×C17#54211yescharacteristic
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17#54611yescharacteristic
346C4×C17#54611yescharacteristic
347C4×C17#54711yescharacteristic
348C4×C17#54811yescharacteristic
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355Dic17#47212yes—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
358C2×#131—171no—
359C2×#131C2×D1711yescharacteristic
360#532—171no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363#489—341no—
364#489—341no—
365#487—341no—
366#486—341no—
367#474—341no—
368#474—341no—
369#474—341no—
370#474—341no—
371#463—341no—
372#463—341no—
373#461—341no—
374#459—341no—
375#436—341no—
376#435—341no—
377#435—341no—
378C8×D4—341no—
379C2×#108—171no—
380C2×#108—171no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107—171no—
383#423—171no—
384C2×C4⋊C8—171no—
385#417—171no—
386#417—171no—
387#417—171no—
388#417—171no—
389#417—171no—
390#417C2×D1711yescharacteristic
391C2×#102—171no—
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×#100—171no—
394C2×#100C2×D1711yescharacteristic
395#408—171no—
396#408—171no—
397C4×M16—171no—
398C4×M16—171no—
399#343—171no—
400#343—171no—
401#343—171no—
402#343—171no—
403#343—171no—
404#343C2×D1711yescharacteristic
405#341—171no—
406#341C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17#242711yescharacteristic
412C2×C17C2×#47211yescharacteristic
413C2×C17#306911yescharacteristic
414D17—81no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41C22×D1711yescharacteristic
417C22×Q8—341no—
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4—341no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422AGL(1,ℤ/8)—342no—
423AGL(1,ℤ/8)—681no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—341no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—341no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—342no—
431#131—681no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—171no—
434C2×M16—171no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16C22×D1711yescharacteristic
438C2×M16C22×D1711yescharacteristic
439C2×M16C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—341no—
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449#127—171no—
450#124—171no—
451#124—171no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—171no—
466#108—681no—
467#108—681no—
468#107—341no—
469#107—341no—
470#107—341no—
471#107—341no—
472C4⋊C8—171no—
473C4⋊C8—171no—
474C4⋊C8—171no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—21no—
479#103—341no—
480#103—341no—
481#103—341no—
482#103—341no—
483#103—341no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—341no—
494#100—22no—
495#100—342no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#97—341no—
501#97—341no—
502C4×C8—341no—
503C4×C8—341no—
504C17#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514C2×Q8—171no—
515C2×Q8—681no—
516C2×Q8—681no—
517C2×Q8—1362no—
518C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—171no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4#6325212yes—
530C2×D4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—1362no—
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542SD16—42no—
543SD16—682no—
544D8—42no—
545D8—682no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—42no—
552M16—341no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—341no—
556M16—341no—
557M16—341no—
558M16—682no—
559M16#6325412yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8D4×D1711yescharacteristic
575C2×C8D4×D1711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4—681no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—171no—
595C42—171no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—341no—
603C23#41×D1711yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—341no—
607Q8—341no—
608Q8—1362no—
609Q8—1362no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—341no—
619D4—341no—
620D4—682no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1361no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C2×C4#1058769711yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—341no—
656C8—341no—
657C8—681no—
658C8—681no—
659C8—681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22#121×D1711yescharacteristic
674C22#1176333911yescharacteristic
675C22#1176342711yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—172no—
679C4—341no—
680C4—341no—
681C4—341no—
682C4—681no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4#1176344611yescharacteristic
686C4#1176344911yescharacteristic
687C4#1176345911yescharacteristic
688C4#1176346811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—1361no—
694C2#1453235811yescharacteristic
695C2D17×#47211yescharacteristic
696C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1907C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538245C2
hypercenter#1907D17
hypocenterC17#25358
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539175C2semidirect
2. C2×#11763087C2semidirect
4. #14537526C2semidirect
5. #14530227C2semidirect
6. #14530226C2semidirect
7. #14530077C2semidirect
8. #14530073C2semidirect
9. #14529771C2semidirect
10. #14529558C2semidirect
11. #14529289C2semidirect
12. #14528848C2semidirect
13. #14528847C2semidirect
14. #100×Dic17C2semidirect
15. C17×#1907C2semidirect
323. #1907D17semidirect
504. C17#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391752
C2×#117630872
#145382452
#145375262
#145302272
#145302262
#145300772
#145300732
#145297712
#145295582
#145292892
#145288482
#145288472
#100×Dic172
C17×#19072
#2535817